姓名練習目標：⒈加深理解本章所學各個知識點，在證題過程中能嫻熟靈活地運用之。
學會分析證明思路，初步掌握綜合法證明的步驟和格式。
知識提煉：㈠、關於命題、定理及公理
⒈對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給出它們的定義。
判斷一件事情的句子，叫做命題，每個命題都由條件和結論兩部分組成。
正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。
公認的真命題稱為公理（書p225 6條公理）（等量代換）
推理的過程稱為證明，經過證明的真命題稱為定理。
㈡、平行線的性質及判定
判定：⒈同位角相等，兩直線平行。⒉同旁內角互補，兩直線平行。
內錯角相等，兩直線平行。
性質：⒈兩直線平行，同位角相等。⒉兩直線平行，同旁內角互補。
兩直線平行，內錯角相等。
㈢、三角形的內角和外角的定理
⒈如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
⒉如果兩條直線都和第三條直線垂直，那麼這兩條直線也互相平行。
⒊如果一條直線垂直於兩條平行線中的一條，那麼它也垂直於另一條。
⒋三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°
⒌三角形乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
⒍三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角。
提公升訓練：
一、 填空題：
⒈把命題「對頂角相等」改寫成「如果…那麼…」的形式把「等角的餘角相等」改寫成 「如果…，那麼…」的形式
⒊命題「任意兩個直角都相等」的條件是結論是它是______（真或假）命題。
⒋如圖所示，∠1＋∠2=180°，若∠3=50°，則∠4
⒌如圖所示：已知∠1 = 20°，∠2 = 25°，∠a = 3°， 則∠bdc 的度數為
⒍、如圖所示：ab∥cd，∠1 = 100°，∠2 = 120°，
則⒎如圖所示：已知db平分∠ade，de∥ab，∠cde=82，
則∠edba=_______。
⒏如圖所示：平行四邊形abcd中，e為ab上一點，
de與ac交於點f，af∶fc=3∶7，則ae∶eb
⒐在△abc中，∠abc和∠acb的平分線交於點i,
若∠a=60 則∠bic
⒑在三角形中，最多有個銳角，至少有個銳角最多有個鈍角（或直角）。
二、 選擇題：
⒈下列語句不是命題的是（ ）
a、 2023年奧運會的舉辦城是北京。
b、如果乙個三角形三邊a，b，c滿足a2＝b2＋c2，則這個三角形是直角三角形。
c、同角的補角相等。
d、過點p作直線l的垂線。
⒉下列命題是真命題的是（ ）
a、－a一定是負數。
b、＞0
c、平行於同一條直線的兩條直線平行。
d、 有一角為80°的等腰三角形的另兩個角為50°與50°。
⒊「兩條直線相交，有且只有乙個交點」的題設是（ ）
a、 兩條直線。 b.、交點。 c、兩條直線相交。 d、只有乙個交點。
⒋命題「垂直與同一條直線的兩條直線互相平行」的題設是（ ）
a、垂直。b、兩條直線。c、同一條直線。 d、兩條直線垂直於同一條線。
⒌如圖所示：ab⊥ef ，cd⊥ ef，∠1=∠f=30°，那麼與相等的角有（ ）a、 1個 b、2 c、3個 d、4個
⒍如圖所示：ad平分cae，∠ b=30°，cad=65°，
∠acd=（ ）
a、50b、 65°
c、80d、95°
⒎如圖所示：∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f等於（ ）
a、180° b、360° c、540° d、720°
⒏如圖所示：如果ab∥cd，則角α、β、γ之間的關係式為（ ）
a、α＋β＋γ=360° b、α－β＋γ=180°
c、α＋β＋γ=180° d、α＋β－γ=180°
三、 完型填空：
⒈如圖所示：直線ab∥mn，分別交直線ef於點c、d，∠bcd、∠cdn的角平分線交於點g，求∠cgd的度數。
解：∵ab∥mn（_______）
∴∠bcd＋∠cdn＝180
∵cg、dg是角平分線（_______)
∴∠1=∠bcd ∠2=∠cdn
∴∠1＋∠2＝90°
∵∠1＋∠2＋∠cgd＝180
∴∠cgd＝90°
⒉已知：如圖所示：在△abc中，ch是外角∠acd的平分線，bh是∠abc 的平分線。
求證：∠a= 2∠h
證明： ∵∠acd是△abc的乙個外角，
∴∠acd=∠abc+∠a
∠2是△bcd的乙個外角，
∴∠2=∠1+∠h
∵ch是外角∠acd的平分線，bh是∠abc的平分線，
∴∠1=∠abc ，∠2=∠acd
∴∠a =∠acd-∠abc= 2 （∠2 －∠1
而 ∠h=∠2 - ∠1 （等式的性質）
∴∠a= 2∠h
四、解答題：
⒈如圖所示：已知：ad∥ef，∠1＝∠2。求證：ab∥dg
⒉．如圖所示：已知：ab∥cd，∠1＝∠b，∠2＝∠d。求證：be⊥de。
⒊. 如圖所示：在△abc中，∠b、∠c的平分線相交於點p，∠bpc＝130°，
求：∠a的度數。
⒋如圖所示：已知：直線ab∥mn，分別交直線ef於點c、d，
∠bcd、∠cdn的角平分線交於點g。
求∠cgd的度數。
⒌如圖所示：已知：cf⊥ab於f，ed⊥ab於d，∠1＝∠2，
求證：fg∥bc
⒍如圖所示：o是四邊形abcd的兩條對角線的交點，過點 o作oe∥cd，交ad於e，作of∥ bc，交ab於f，連線 ef。 求證：ef∥bd
⒎如圖所示：已知：ab∥de。
⑴猜測∠a、∠acd、∠d有什麼關係並證明你的結論。
⑵若點c向右移動到線段ad的右側，此時∠a、∠acd、∠d之間的關係，仍然滿足⑴中的結論嗎？若符合，請你證明，若不符，請你寫出正確的結論並證明。要求畫出相應的圖形。
初二北師大版數學第六章證明
初二北師大版數學第六章證明 一 練習題 提公升訓練 一 填空題 把命題 對頂角相等 改寫成 如果 那麼 的形式把 等角的餘角相等 改寫成 如果 那麼 的形式 命題 任意兩個直角都相等 的條件是結論是 如圖所示，1 2 180 若 3 50 則 4 如圖所示 已知 1 20 2 25 a 30 則 b...
北師大版第六章證明一單元測試
班級姓名 一 填空題 1.命題 任意兩個直角都相等 的條件是 結論是它是 真或假 命題.2.如圖6 77，ad be cf為 abc的三條角平分線，則 1 2 3 圖6 77 3.在 abc中，c 2 a b 則 c 圖6 78 4.已知，如圖6 78，ab cd，bc de，那麼 b d 5.已知...
第六章證明一練習題
1.abc的三個外角度數比為4 3 5，則它的三個內角度數分別為 2.如圖，abc中，acd 115 b 56 則 a acb 3.已知 直線a,b被直線c所截，1 2 180 4.已知 如圖，3 4,求證 a b求證 1 2 180 5.如圖，bd平分 abc，若 1 2，則 a ab cd b ...