北師大版第六章證明一單元測試

班級姓名：________

一、填空題

1.命題「任意兩個直角都相等」的條件是________，結論是它是________（真或假）命題.

2.如圖6－77，ad、be、cf為△abc的三條角平分線，則：∠1+∠2+∠3

圖6－77

3.在△abc中，∠c=2（∠a+∠b），則∠c

圖6－78

4.已知，如圖6－78，ab∥cd，bc∥de，那麼∠b+∠d

5.已知，如圖6－79，ab∥cd，若∠abe=130°,∠cde=152°,則∠bed

圖6－79

二、選擇題

1.下列語言是命題的是( )

a.畫兩條相等的線段

b.等於同乙個角的兩個角相等嗎？

c.延長線段ao到c，使oc=oa

d.兩直線平行，內錯角相等.

圖6－80

2.如圖6－80，△abc中，∠b=55°,∠c=63°,de∥ab,則∠dec等於( )

a.63b.62°

c.55d.118°

3.下列語句錯誤的是( )

a.同角的補角相等

b.同位角相等

c.同垂直於一條直線的兩直線平行

d.兩條直線相交只有乙個交點

三、解答題

1.舉例說明「兩個銳角的和是銳角」是假命題.

圖6－81

2.已知，如圖6－81，ae∥bd，∠1=3∠2，∠2=26°,求∠c.

四、證明題

圖6－82

1.已知，如圖6－82，ad⊥bc，ef⊥bc，∠4=∠c.

求證：∠1=∠2.

2.已知，如圖6－83，△abc中，∠c>∠b,ad⊥bc於d，ae平分∠bac.

圖6－83

求證：∠dae=（∠c－∠b）.

參***

一、1.兩個角都是直角這兩個角相等真

2.90° 3.120° 4.180° 5.78°

二、三、1.如：60°和50°都是銳角，但它們的和是鈍角.

2.解：∵ae∥bd.

∴∠1=∠3

∵∠3=∠2+∠c

∴∠c=∠3－∠2

∵∠3=∠1=3∠2

∴∠c=3∠2－∠2=2∠2

∴∠c=∠2=26°

四、1.證明：∵ad⊥bc，ef⊥bc（已知）

∴ad∥ef（垂直於同一條直線的兩直線平行）

∴∠2=∠cad（兩直線平行，同位角相等）

∵∠4=∠c（已知）

∴dg∥ac（同位角相等，兩直線平行）

∴∠1=∠cad（兩直線平行，內錯角相等）

∴∠1=∠2（等量代換）

2.證明：∵ad⊥bc於d（已知）

∴∠adc=∠adb=90°（垂直的定義）

∵ae平分∠bac（已知）

∴∠cae=∠bac（角平分線的定義）

∵∠b+∠bac+∠c=180°（三角形內角和定理）

∴（∠b+∠bac+∠c）=90°（等式的性質）

∵∠1+∠dae=∠cae（已知）

∴∠dae=∠cae－∠1

=∠bac－（90°－∠c）

=∠bac－［（∠b+∠bac+∠c）－∠c］

=∠bac－∠b－∠bac－∠c+∠c

=（∠c－∠b）（等式的性質）

即：∠dae=（∠c－∠b）.

第六章證明 一 單元測試 3

班級姓名學號得分 一 填空題 1 abc中，b 45，c 72，那麼與 a相鄰的乙個外角等於 2 在 abc中，a b 110，c 2 a，則 ab 3 直角三角形中兩個銳角的差為20，則兩個銳角的度數分別為 4 如下圖左，ad ae分別是 abc的角平分線和高，b 50，c 70，則 ead 5 ...

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