1 5推理規則和證明方法

例 1 中, 若不管命題的具體涵義, 那麼它所應用的推理規則就是左側規則的另一

p →q p ∴ q

種寫法所對應的永真蘊含式。

p ,p → q 推得 q

p∧(p→q) q

從這個永真蘊含式可看出, 它正是代表「如果 p 並且 p→q 是真, 則 q是真」的意義, 這裡p和q表示任意命題。它恰好代表左側的推理規則。這條推理規則叫假言推理, 從形式上看結論q是從p→q中分離出來的, 所以又叫分離規則。

它是推理規則中最重要的一條。

2011-1-10

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6對任一永真蘊含式a b來說, 如果前提a為真, 則可保證b為真, 因此不難看出, 任乙個永真蘊含式都可作為一條推理規則。例如, ┓p∧(p∨q) q 代表以下規則, 叫做析取三段論。

p ∨q

p∴ q 或所對應的永真蘊含式。

p，p ∨ q推得q。 p∧(p∨q) q ┓

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7下邊舉乙個例子, 說明這條推理規則是正確的。設 p: 他在釣魚, 他在釣魚或下棋他不在釣魚 ∴他在下棋這樣, 就可給出以下定義: ∴ q

q: 他在下棋。 p∨q p

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8有效結論定義 1.4-1 若 h1∧h2∧ …∧hn hn的有效結論。

c, 則稱 c 是 h1, h2,

…,特別若a b, 則稱b是a的有效結論。定義說明: 若 h1∧h 2∧ …∧hn c, 則從h1∧h2∧…∧hn推出 c, 這樣的推理是正確的。

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9注意前提為真時, 才保證結論c為真; 前提為假時, c可能真也可能假 a c，則c是正確的 × a c，並且a為真，則c為真 √ 推理正確不等於結論為真只要不出現真值表中1 → 0 的情況，推理就是正確的。有效是指結論的推出是合乎推理規則的，判別有效結論的過程就是論證過程。

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10否定後件

判別有效結論的方法（證明的方法）

的真值表

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注意格式：步驟、斷

的有效結論。

形式∴┓p∧┓q ┓(p∧q)