第二章推理與證明
2.1.1 合情推理 1.歸納推理
教學目標
1、通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認識歸納推理的基本方法與步驟，並把它們用於對問題的發現與解決中去。
2.歸納推理是從特殊到一般的推理方法，通常歸納的個體數目越多，越具有代表性，那麼推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發現一般性規律的重要方法。
學習過程：
一、課前預習：
1稱為推理
2、通過對本節引言的三個推理案例的預習，思考幾個推理各有什麼特點？
3、（1）蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。
蛇，鱷魚，海龜，蜥蜴都是爬行動物，所有的爬行動物都是用肺呼吸的。
（2）三角形的內角和是，凸四邊形的內角和是，凸五邊形的內角和是
由此我們猜想：凸邊形的內角和是
（3），由此我們猜想：（均為正實數）
這種的推理,稱為歸納推理.(簡稱：歸納)
歸納推理的一般步驟：
⑴ 對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；
⑵ 提出帶有規律性的結論，即猜想；
⑶ 檢驗猜想。
二、課堂訓練：
例1已知數列的通項公式，，試通過計算
的值，推測出的值。
例2:已知數列的第1項a1=1且(n=1,2,3 …),試歸納出這個數列的通項公式
三、練習：
1. 觀察下列等式，並從中歸納出一般的結論：
（1）（2）1＝1，1-4＝－（1+2），1-4+9＝1+2+3，1-4+9-16＝－（1+2+3+4），……
2、凸n邊形有多少條對角線？
凸四邊形有2條對角線
凸五邊形有5條對角線，比凸四邊形多3條；
凸六邊形有9條對角線，比凸五邊形多4條；
……凸n邊形有多少條對角線？
猜想：3.在同一平面內，兩條直線相交，有乙個交點；
三條直線相交，最多有幾個交點？
四條直線相交，最多有幾個交點？
……六條直線相交，最多有幾個交點？
n條直線相交，最多有幾個交點？
4、總結：歸納推理的幾個特點：
1.歸納是依據特殊現象推斷一般現象,因而,由歸納所得的結論超越了前提所包容的範圍.
2.歸納是依據若干已知的、沒有窮盡的現象推斷尚屬未知的現象,因而結論具有猜測性.
3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足於觀察、經驗和實驗的基礎之上.
歸納是立足於觀察、經驗、實驗和對有限資料分析的基礎上.提出帶有規律性的結論.
四、課後鞏固：
1、已知，經計算: ，推測當時，有
2、已知：，
。觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題，並證明之。
3、觀察（1）
（2）。
由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論。
推理與證明教師版
要點考向1 合情推理 例1 2010 福建高考文科 觀察下列等式 1 cos2a 2 1 2 cos4a 8 8 1 3 cos6a 32 48 18 1 4 cos8a 128 256 160 32 1 5 cos10a m 1280 1120 n p 1.可以推測，m n p 命題立意 本題主要...
命題與證明教案
14.2 命題與證明 學習導航 命題與證明涉及平面幾何所要研究的基本內容之一，也是以後複雜圖形研究的重要基礎 在知識學習的同時，命題與證明逐步滲透了推理論證的格式，並介紹了命題的結構和證明的步驟，所以命題與證明也是推理論證的入門階段，命題與證明的內容是很重要的基礎知識，是關係到今後幾何學習的重要階段...
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