問題：在學習平面向量一章中，有這樣乙個習題，題目敘述如下：
在△abc中，如果點p為△abc的內角∠a的平分線上任意一點，那麼ap=λ（ab∣ab∣ +ac∣ac∣）（λ∈r +)
證明：如圖，設ab 1=ab∣ab∣,ac 1=ac∣ac∣有∣ab 1∣=∣ac 1∣=1，∠b 1ad=∠c 1ad,ad是公共邊有△ab 1d≌△ac 1d所以b 1d=c 1d，有 ad =12（ab 1+ac 1)，即ad=12(ab∣ab∣+ac∣ac∣），又a，d，p三點共線，有ap=μ ad ，ap同向，有μ∈r +，令λ=μ2，所以ap=λ(ab∣ab∣+ac∣ac∣）（λ∈r +），證畢。
定理三角形三條內角平分線交於一點（內心）
已知：在△abc中，∠a，∠b，∠c所對的邊為a，b,c,ad,be,cf分別為
內角∠a,∠b,∠c的平分線，
求證：ad,be,cf交於一點
證明：如圖，令ab=c，ac=b
設ad,be交於點m，下證c,m,f共線，
cm=cb+bm=c-b+x e 2…（1） cm=ca+am=-b+y e 2…（2）其中x,y∈r,
e 1=ab∣ab∣+ac∣ac∣
e 2=ba∣ba∣+bc∣bc∣
e 3=cb∣cb∣+ca∣ca∣
所以有e 1=cc+bb
e 2=-(1a+
1c)c+ba帶入(1),(2)得
e 3=ca-(1a+1b)b
cm=(xa-1)b+［１－（1a+1b)x］c…（3）
cm=（yb-1)b+ycc…（4）所以，有
cm=（xa-1)b+［1-（1a+1b)x］c=(yb-1)b+ycc因為b,c不公線，由平面向量基本定理，任何向量表示法唯一，得
xa-1=yb-1 1-(1a+1b)x=yc
解得x=aca+b+c y=bca+b+c代入(4)有cm=a+ba+b+c［1ac-(1a+1bb］，所以cm=a+ba+b+ce 3，得cm// e 3，cf為∠c的平分線，由引理知cf=λe 3(λ∈r +)
證明三角形內角和
證明三角形內角和的幾種方法 一 實際操作法 將三角形任意兩個角撕下，同第三個角拼和，即可組成乙個180度角。二 理論證明 1 如圖，過a點做de bc de bc b 1，c 2 直線de過點a 1 2 3 180 b c 3 180 推出三角形內角和等於180度 2 如圖，過c點做cd ab，延長...
三角形內角和180證明
1.如圖，證明 b c bac 180 證明 過a點作de bc de bc b dab，c eac 兩直線平行，內錯角相等 d,a,e三點共線 dae 180 dae dab bac cae dab bac cae 180 b c bac 180 2.如圖，證明 b a acb 180 證明 過c...
三角形的內角和證明
課題 6.5三角形內角和定理的證明 授課時間 2013年6月13星期四第二節 學習目標 1 知識與技能目標 學生由對三角內角和定理感性認識上公升到理性推理證明，掌握三角形內角和定理的證明及簡單應用。2 過程與方法目標 學生親歷探索撕紙過程對比，體會思維實驗和符號化的理性運用，在觀察 操作 推理 歸納...