10美術學（2班張尖尖20100504062003
上教育統計學也上了半學期，也看了不少的教育統計類的圖書和相關資料，但始終有被束縛的感覺，很多教育統計方法和資料無法真正在教育測試中應用。
一、 計算平均值和標準差
在教育測試中，採集的原始資料首先就是計算平均值和標準差。此處的平均值是指算術平均數，算術平均數簡稱為平均數或均值，符號為m（mean）,有總體均數和樣本平均數之分。算術平均數是由所有資料之和除以資料個數所得的商數，用公式表示為：
算術平均數是乙個良好的集中量數，它簡明易懂，計算方便，受抽樣變動的影響較小，在計算方差、標準差、相關係數以及進行統計推斷時，都要用到它。但算術平均數也有其缺點，主要體現在：易受兩極端數值（極大或極小）的影響，一組資料中某個數值的大小不夠確切時就無法計算其算術平均數。
標準差是一種精確的、重要的差異量數。標準差是方差的平方根，作為統計量用s或sd表示，作為總體引數用σ表示。標準差的單位和原始資料的單位是一致的。標準差的計算公式為：
在運用標準差時，必須是「同質資料」才能用標準差來比較資料離散程度的大小。對於考試成績分數來說，只有同學科、同一次考試的分數才屬於同質資料。還需注意，即使是同質資料，當兩組資料的平均數相差很大時，也不用標準差直接比較它們的離散程度。
這是因為，若兩組資料的平均數相差很大，說明它們的整體水平明顯不同，直接比較標準差的大小是沒有意義的。比如，同年級的兩個班在同一次考試中，甲班的平均成績是91分，乙班的平均成績只有65分，在這種情況下，比較兩個班成績標準差的大小就沒有實際意義了，在教學中我們更加關注的是採取什麼措施來提高乙班的整體水平。
二、其它的集中量
集中量數是代表一組資料典型水平或集中趨勢的統計量。集中量數也稱平均的數，平均的數也是次數分布中的乙個點，反映大量資料向某一點集中的情況，可以說明典型觀察值的特徵。常用的集中量數包括算術平均數、加權平均數、幾何平均數、中位數、眾數等，它們的作用都是度量次數分布的集中趨勢。
在教育統計中還會經常用到中位數和眾數。
1、中位數
中位數又稱中數，它也是乙個集中量數。中數是劃分一組資料中較大的一半和較小的一半的數目界線，是一組資料中由小到大排列最中間的那個數。中數用md表示。
中數的計算方法是：
● 資料的個數為奇數：當被觀測的資料的數目為奇數而又無重複數值時，先將各個數由小到大按順序排列好，序號為（n+1）/2的數值就是中數。n是資料的個數。
● 資料的個數為偶數：當被觀測的資料的數目為奇數而又無重複數值時，先將各個數由小到大按順序排列，取序號為n/2個和的兩個數值的平均數為中數。
中數的優點主要是不受極大值或極小值的影響，因為影響中數數值的只是中間幾個位置上的資料。例如，當學生成績出現個別極值時，平均分顯然不如用中數表示平均值更具有代表性。
2、眾數
眾數是指一組資料中出現次數最多的那個數。它也是一種集中量數，也可以代表資料的集中情況。眾數用mo表示。
資料比較少時可以直接觀察計算，當資料很多時，可以將資料製成次數分布表後，將次數分布表中次數最多的一組的組中值作為眾數。眾數的概念簡單明瞭、容易理解，也不受極端資料的影響；眾數不能做進一步的代數運算，是一種粗略的集中量數。當需要快速而粗略地尋求一組資料的代表值時，或當出現極端資料時，可用眾數做代表值。
眾數適用的範圍較廣，計數資料和測量資料中的比率變數、等距變數、等級變數均可使用眾數。
三、其它的差異量
資料具有變異性和離散性。而集中量數只能描述資料的集中趨勢和典型情況，卻不能描述資料的變異程度和離散程度。實際上，集中量數是量尺上的乙個點，而差異量數是量尺上的一段距離。
差異量數越大，表示資料分布的範圍越廣，越分散，集中量數的代表性就越小；反之，差異量數越小，表示資料分布得越集中，變動範圍越小，集中量數的代表性就越大。
教育統計中的變異指標主要有全距、標準差、方差、百分位差、平均差、變異係數等表現形式。其中標準差是應用最廣的，在教育統計中還會經常用到方差和變異係數。
1、方差
方差：也稱變異數，均方，作為樣本統計量常用s2表示，若作為總體的引數則用σ2表示，方差即全體資料離差平方的算術平均數。方差即是標準差的平方，在教育統計中，方差和標準差一般僅根據要求計算其一即可。
2、變異係數
標準差作為離中趨勢的度量，可以用於比較不同陣列之間的離散程度，但當要比較的幾組資料的單位不同或均數相差懸殊時，用標準差就不合適。此時需要用到變異係數（coefficient of variation），它實際上是標準差佔均數的百分比例，計算公式是：
cv =σ／x×100%
變異係數實際上是一種相對差異量，它表示資料的相對離散程度。因為標準差和算術平均數的單位是相同的，所以二者相除，變異係數是無名數，即變異係數在應用時不受測量單位的限制。
變異係數主要應用於：同一團體不同測量指標的離散程度的比較，如不同的學科；不同團體的同一種測量指標的離散程度的比較，如高低年級。
四、標準分數
標準分數又稱z分數，是以標準差為單位來表示乙個資料在團體中所處相對位置的量數。一組資料中的任何乙個資料的標準分可用公式計算（s為標準差）。
從z分數的定義可以看出，它表示了乙個數與平均數之差除以標準差所得的商，即用標準差為單位，來度量乙個數與平均數之間的差異。如果乙個數小於平均數，其z分數為負數，如果乙個數大於平均數，其z分數為正數，若z分數的絕對值越大，它離平均數也就越遠，所以z分數表示了乙個數在它所在的陣列中的位置。一組資料中所有資料的z分數的平均數是0，標準差為1。
在考試中，顯然不能用負分來代表學生的分數，這就需要對標準分作適當的變換，標準測驗分數的計算公式為：其中a,b為常數，計算時是先用某考生的捲麵得分xi計算它所對應的標準分數zi，然後再計算標準測驗分數ti，不過在我們用乙個已經編制好的量表進行測試時，測驗結果的標準測驗分數並不需要我們採用上述步驟來計算，而是直接用捲麵得分去查該測驗中已經編制好的乙個得分轉換表。常用的標準測驗分數如：
韋剋期勒智商表示為：iq=15z+100，比納-西蒙智商表示為：iq=16z+100；廣東省高考中各科分數用的是t=100z+500。
標準分可以用於合成不同質的資料。當已知不同質的觀測資料的次數分布為正態時，可用z分數求不同觀測值的總和或總平均分。如高考成績的計算，由於各門課程本身的難易程度不同，以及考題的難易程度不同，各科成績是不同質的，如語文的120分與數學的120分（總分150），按現行的計分辦法是同等看待的，但語文的120可能表示該生的語文成績已經相當好了，而數學的120只不過中等水平甚至中等以下，所以同樣是120分它們所表示的含義是不同的，可見現行的計分辦法存在一些不合理的地方，按計算平均數的要求，不同質的資料是不能計算平均數和總和的（身高+體重得什麼呢？
），這時乙個合理的方法就是將原始分數轉化為z分數，再用總的z分數或平均z分數來表示學生的總體水平，即用學生在所有考生中的平均位次（排名）來表示他的成績，這也正好與高考是競賽考試（即擇優錄取，從高分往低分錄取）相吻合。廣東省高考中的總成績，就是用各科標準分的平均分表示的。
在標準分的應用中還有乙個「三個標準差原則」，即一組資料中當某數的z分數在正負3以外，可以認為它是乙個極端資料而捨去，因為它太偏離整組資料的大多數資料所在的位置了，這種被捨去的機率是萬分之二十七。
教育統計學後心得
進入大學後學了很多有關教育的課程，今天的 教育統計學 讓我對教育有的新的認識，了解到了許多新的方法。教育統計學 是運用數理統計的原理和方法，整理和分析試驗 調查資料來分析和解釋心理和教育中的各種現象的一門學科，是教科院各專業的專業基礎課。教育統計學提供了從數量的角度觀察 分析客觀現象的科學方法和途徑...
教育統計學0282
西南大學網路與繼續教育學院課程考試答題卷 學號 1510810143010 姓名 黃貝貝層次 專公升本 類別 網教專業 小學教育 201 6 年 6 月 課程名稱 編號 教育統計學 0282卷 橫線以下為答題區 一 論述題 2道題，每道題35分，共70分。請根據題目要求對要點展開充分論述 1.聯絡實...
統計學複習
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