平拋運動問題歸類求解
平拋運動的常見問題及求解思路:
關於平拋運動的問題，有直接運用平拋運動的特點、規律的問題，有平拋運動與圓周運動組合的問題、有平拋運動與天體運動組合的問題、有平拋運動與電場(包括一些復合場)組合的問題等。
1、從同時經歷兩個運動的角度求平拋運動的水平速度
求解乙個平拋運動的水平速度的時候，我們首先想到的方法，就應該是從豎直方向上的自由落體運動中求出時間，然後，根據水平方向做勻速直線運動，求出速度。
[例1]如圖1所示，某人騎電單車在水平道路上行駛，要在a處越過x=5m的壕溝，溝面對面比a處低h=1.25m，電單車的速度至少要有多大？
2、從分解速度的角度進行解題
對於乙個做平拋運動的物體來說，如果知道了某一時刻的速度方向，則我們常常是「從分解速度」的角度來研究問題。
[例2]如圖2甲所示，以9.8m/s的初速度水平丟擲的物體，飛行一段時間後，垂直地撞在傾角θ為30°的斜面上。可知物體完成這段飛行的時間是( )
abcd.
圖23.從分解位移的角度進行解題
對於乙個做平拋運動的物體來說，如果知道了某一時刻的位移方向(如物體從已知傾角的斜面上水平丟擲，這個傾角也等於位移與水平方向之間的夾角)，則我們可以把位移分解成水平方向和豎直方向，然後運用平拋運動的運動規律來進行研究問題(這種方法，暫且叫做「分解位移法」)
[例3] 若質點以v0正對傾角為θ的斜面水平丟擲,如果要求質點到達斜面的位移最小，求飛行時間為多少?
[例4] 在傾角為的斜面上的p點，以水平速度向斜面下方丟擲乙個物體，落在斜面上的q點，證明落在q點物體速度。
[例4] 如圖3所示，在坡度一定的斜面頂點以大小相同的速度同時水平向左與水平向右丟擲兩個小球a和b，兩側斜坡的傾角分別為和，小球均落在坡面上，若不計空氣阻力，則a和b兩小球的運動時間之比為多少？
圖34. 從豎直方向是自由落體運動的角度出發求解
在研究平拋運動的實驗中，由於實驗的不規範，有許多同學作出的平拋運動的軌跡，常常不能直接找到運動的起點(這種軌跡，我們暫且叫做「殘缺軌跡」)，這給求平拋運動的初速度帶來了很大的困難。為此，我們可以運用豎直方向是自由落體的規律來進行分析。
[例5] 某一平拋的部分軌跡如圖4所示，已知，，，求。
圖45. 從平拋運動的軌跡入手求解問題
[例6] 從高為h的a點平拋一物體，其水平射程為，在a點正上方高為2h的b點，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為。兩物體軌跡在同一豎直平面內且都恰好從同一屏的頂端擦過，求屏的高度。
圖56. 靈活分解求解平拋運動的最值問題
[例7] 如圖6所示，在傾角為的斜面上以速度水平丟擲一小球，該斜面足夠長，則從丟擲開始計時，經過多長時間小球離開斜面的距離達到最大，最大距離為多少？
圖67. 利用平拋運動的推論求解
推論1：任意時刻的兩個分速度與合速度構成乙個向量直角三角形。
[例8] 從空中同一點沿水平方向同時丟擲兩個小球，它們的初速度大小分別為和，初速度方向相反，求經過多長時間兩小球速度之間的夾角為？
圖7推論2：任意時刻的兩個分位移與合位移構成乙個向量直角三角形
[例9] 太空人站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向丟擲乙個小球，經過時間，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為，若丟擲時初速度增大到兩倍，則拋出點與落地點之間的距離為。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為r，萬有引力常數為g，求該星球的質量m。
推論3：平拋運動的末速度的反向延長線交平拋運動水平位移的中點。
證明：設平拋運動的初速度為，經時間後的水平位移為，如圖所示，d為末速度反向延長線與水平分位移的交點。根據平拋運動規律有
水平方向位移
豎直方向和
由圖可知，與相似，則
聯立以上各式可得
該式表明平拋運動的末速度的反向延長線交平拋運動水平位移的中點。
推論4：平拋運動的物體經時間後，其速度與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則有
證明：如圖，設平拋運動的初速度為，經時間後到達a點的水平位移為、速度為，如圖所示，根據平拋運動規律和幾何關係：
在速度三角形中
在位移三角形中
由上面兩式可得
[例11] 一質量為的小物體從傾角為的斜面頂點a水平丟擲，落在斜面上b點，若物體到達b點時的動能為35j，試求小物體丟擲時的初動能為多大？(不計運動過程中的空氣阻力)
[例12] 如圖所示，從傾角為斜面足夠長的頂點a，先後將同一小球以不同的初速度水平向右丟擲，第一次初速度為，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為，若，試比較和的大小。
推論5：平拋運動的物體經時間後，位移與水平方向的夾角為，則此時的動能與初動能的關係為
證明：設質量為的小球以的水平初速度從a點丟擲，經時間到達b點，其速度與水平方向的夾角為，根據平拋運動規律可作出位移和速度的合成圖，如圖所示。
由上面推論4可知
從圖16中看出
小球到達b點的速度為
所以b點的動能為
[例13] 如圖17所示，從傾角為的斜面頂端平拋乙個物體，阻力不計，物體的初動能為9j。當物體與斜面距離最遠時，重力勢能減少了多少焦耳？
平拋運動是較為複雜的勻變速曲線運動，有關平拋運動的命題也層出不窮。若能切實掌握其基本處理方法和這些有用的推論，就不難解決平拋問題。因此在複習時應注意對平拋運動規律的總結，從而提高自己解題的能力。
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