資料的收集、整理與描述單元複習與鞏固
知識要點梳理
知識點一：總體、樣本的概念
1．總體：要考察的全體物件稱為總體.
2．個體：組成總體的每乙個考察物件稱為個體.
3．樣本：被抽取的那些個體組成乙個樣本.
4．樣本容量：樣本中個體的數目叫樣本容量（不帶單位）.
注意：為了使樣本能較好地反映總體的情況，除了要有合適的樣本容量外，抽取時還要盡量使每乙個個體都有同等的機會被抽到.
知識點二：全面調查與抽樣調查
調查的方式有兩種：全面調查和抽樣調查：
1．全面調查：考察全面物件的調查叫全面調查. 全面調查也稱作普查，調查的方法有：問卷調查、訪問調查、**調查等.
全面調查的步驟：
（1）收集資料；
（2）整理資料（劃記法）；
（3）描述資料（條形圖或扇形圖等）.
2．抽樣調查：若調查時因考察物件牽扯面較廣，調查範圍大，不宜採用全面調查，因此，採用抽樣調查. 抽樣調查只抽取一部分物件進行調查，然後根據調查資料推斷全體物件的情況.
抽樣調查的意義：
（1）減少統計的工作量；
（2）抽樣調查是實際工作中應用非常廣泛的一種調查方式，它是總體中抽取樣本進行調查，根據樣本來估計總體的一種調查.
3．判斷全面調查和抽樣調查的方法在於：
①全面調查是對考察物件的全面調查，它要求對考察範圍內所有個體進行乙個不漏的逐個準確統計；而抽樣調查則是對總體中的部分個體進行調查，以樣本來估計總體的情況. ②注意區分「總體」和「部分」在表述上的差異. 在調查實際生活中的相關問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現的可能性和所付出代價的大小.
知識點三：扇形統計圖和條形統計圖及其特點
1．生活中，我們會遇到許多關於資料的統計的表示方法，它們多是利用圓和扇形來表示整體和部分的關係，即用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖.
（1）扇形統計圖的特點：
①用扇形面積表示部分佔總體的百分比；
②易於顯示每組資料相對於總體的百分比；
③扇形統計圖的各部分佔總體的百分比之和為100％或1. 在檢查一張扇形統計圖是否合格時，只要用各部分分量佔總量的百分比之和是否為100％進行檢查即可.
（2）扇形統計圖的畫法：
把乙個圓的面積看成是1，以圓心為頂點的周角是360°，則圓心角是36°的扇形佔整個面積的 ，即10％. 同理，圓心角是72°的扇形佔整個圓面積的，即20％. 因此畫扇形統計圖的關鍵是算出圓心角的大小.
扇形的面積與圓心角的關係：扇形的面積越大，圓心角的度數越大；扇形的面積越小，圓心角的度數越小. 扇形所對圓心角的度數與百分比的關係是：圓心角的度數＝百分比×360°
（3）扇形統計圖的優缺點：
扇形統計圖的優點是易於顯示每組資料相對於總數的大小，缺點是在不知道總體數量的條件下，無法知道每組資料的具體數量.
2．用乙個單位長度表示一定的數量關係，根據數量的多少畫成長短不同的條形，條形的寬度必須保持一致，然後把這些條形排列起來，這樣的統計圖叫做條形統計圖.
（1）條形統計圖的特點：
①能夠顯示每組中的具體資料；
②易於比較資料之間的差別.
（2）條形統計圖的優缺點：
條形統計圖的優點是能夠顯示每組中的具體資料，易於比較資料之間的差別，缺點是無法顯示每組資料佔總體的百分比.
注意：（1）條形統計圖的縱軸一般從0開始，但為了突出資料之間的差別也可以不從0開始，這樣既節省篇幅，又能形成鮮明對比；（2）條形圖分縱置個橫置兩種.
知識點四：頻數、頻率和頻數分布表
1．一般我們稱落在不同小組中的資料個數為該組的頻數，頻數與資料總數的比為頻率. 頻率反映了各組頻數的大小在總數中所佔的分量.
公式： .
由以上公式還可得出兩個變形公式：
（1）頻數＝頻率×資料總數.
（2） .
注意：（1）所有頻數之和一定等於總數；（2）所有頻率之和一定等於1.
2．資料的頻數分布表反映了一組資料中的每個資料出現的頻數，從而反映了在一組資料中各資料的分布情況.要全面地掌握一組資料，必須分析這組資料中各個資料的分布情況.
知識點五：頻數分布直方圖與頻數折線圖
1．在描述和整理資料時，往往可以把資料按照資料的範圍進行分組，整理資料後可以得到頻數分布表，在平面直角座標系中，用橫軸表示資料範圍，縱軸表示各小組的頻數，以各組的頻數為高畫出與這一組對應的矩形，得到頻數分布直方圖.
2．條形圖和直方圖的異同：
直方圖是特殊的條形圖，條形圖和直方圖都易於比較各資料之間的差別，能夠顯示每組中的具體資料和頻率分布情況.
直方圖與條形圖不同，條形圖是用長方形的高（縱置時）表示各類別（或組別）頻數的多少，其寬度是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數的多少（等距分組時可以用長方形的高表示頻數），長方形的寬表示各組的組距，各長方形的高和寬都有意義. 此外由於分組資料都有連續性，直方圖的各長方形通常是連續排列，中間沒有空隙，而條形圖是分開排列，長方形之間有空隙.
3．頻數折線圖的製作一般都是在頻數分布直方圖的基礎上得到的，具體步驟是：首先取直方圖中每乙個長方形上邊的中點；然後再在橫軸上取兩個頻數為0的點（直方圖最左及最右兩邊各取乙個，它們分別與直方圖左右相距半個組距）；最後再將這些點用線段依次連線起來，就得到了頻數折線圖.
4．頻數分布直方圖的畫法：
（1）找到這一組資料的最大值和最小值；
（2）求出最大值與最小值的差；
（3）確定組距，分組；
（4）列出頻數分布表；
（5）由頻數分布表畫出頻數分布直方圖.
5．畫頻數分布直方圖的注意事項：
（1）分組時，不能出現資料中同一資料在兩個組中的情況，為了避免，通常分組時，比題中要求資料單位多一位. 例如：題中資料要求到整數字，分組時要求資料到0.5即可.
（2）組距和組數的確定沒有固定的標準，要憑藉資料越多，分成的組數也就越多，當資料在100以內時根據資料的多少通常分成5～12組.
型別一：考查基本概念
1：為了了解2023年河南省中考數學考試情況，從所有考生中抽取600名考生的成績進行考查，指出該考查中的總體和樣本分別是什麼？
舉一反三：
【變式】2023年某縣共有4591人參加中考，為了考查這4591名學生的外語成績，從中抽取了80名學生成績進行調查，以下說法不正確的是（ ）.
a.4591名學生的外語成績是總體； b.此題是抽樣調查；
c.樣本是80名學生的外語成績； d.樣本是被調查的80名學生.
型別二： 調查方法的考查
2：下列調查中，適合用普查（全面調查）方法的是（ ）.
a.電視機廠要了解一批映象管的使用壽命；
b.要了解我市居民的環保意識；
c.要了解我市「陽山水蜜桃」的甜度和含水量；
d.要了解某校數學教師的年齡狀況.
型別三：考查整理資料的能力
3：圖中所示的是2023年南寧市年鑑記載的本市社會消費品零售總額（億元）統計圖.
請你仔細觀察圖中的資料，並回答下面問題.
（1）圖中所列的6年消費品零售總額的最大值和最小值的差是多少億元？
（2）求2023年、2023年和2023年這三年社會消費品零售總額的平均數（精確到0.01）.
（3）從圖中你還能發現哪些資訊，請說出其中兩個.
思路點撥：從圖中可以看出最大值是163.44（億元），最小值是0.33（億元）.第（3）題為開放性問題，答案不唯一
解析：（1）163.44－0.33＝163.11（億元）.
（2）（億元）.
（3）①
長速度快；②可以看出2023年人民生活水平比10年前有大幅度提高.
舉一反三：
【變式1】某中學在一次健康知識測試中，抽取部分學生成績（分數為整數，滿分為100分）為樣本，繪製成績統計圖，請結合統計圖回答下列問題.
（1）本次測試中抽取的學生共多少人？
（2）分數在90.5～100.5分這一組的頻率是多少？
（3）從左到右各小組的頻率比是多少？
（4）若這次測試成績80分以上（不含80分）為優秀，則優秀率不低於多少？
型別四：條形統計圖和扇形統計圖
4：某廠生產一種產品，圖一是該廠第一季度三個月產量的統計圖，圖二是這三個月的產量佔第一季度總量的比例分布統計圖，統計員在製作圖
一、圖二時漏填了部分資料.
根據上述資訊，回答下列問題：
（1）該廠第一季度哪乙個月的產量最高月.
（2）該廠一月份產量佔第一季度總產量的
（3）該廠質檢科從第一季度的產品中隨機抽樣，抽檢結果發現樣品的合格率為98％. 請你估計：該廠
第一季度大約生產了多少件合格的產品？（寫出解答過程）
思路點撥：由條形統計圖可知，三月份的產量最高，由扇形統計圖可知，一月份的產量佔總量的百分比為：1－38％－32％＝30％.
解析：（1）三；
（2）30.
（3）（1900÷38％）×98％＝4900.
答：該廠第一季度大約生產了4900件合格的產品.
【變式1】圖中是甲、乙兩戶居民家庭全年各項支出的統計圖.
根據統計圖，下列對兩戶居民家庭教育支出佔全年總支出的百分比做出的判斷中正確的是（ ）.
a.甲戶比乙戶大； b.乙戶比甲戶大； c.甲、乙兩戶一樣大； d.無法確定哪一戶大.
型別五： 頻數分布直方圖
5：一超市為了制定某個時間段收銀台開放方案，統計了這個時間段本超市顧客在收銀台排隊付款的等待時間，並繪製成如圖所示的頻數分布直方圖（圖中等待時間6分鐘到7分鐘表示大於或等於6分鐘而小於7分鐘，其他類同）. 這個時間段內顧客等待時間不少於6分鐘的人數為（ ）.
a.5； b.7； c.16； d.33.
【變式】2023年某市國際車展期間，某公司對參觀本次車展盛會的消費者進行了隨機問卷調查，共發放1000份調查問卷，全部**.
①根據調查問卷的結果，將消費者年收入的情況整理後，製成**如下：
②將消費者打算購買小車的情況整理後，作出了頻數分布直方圖的一部分如圖（注：每組包含最小值不包含最大值，且車價取整數）.
請你根據以上資訊，回答下列問題：
（1）根據①中資訊可得，被調查消費者的年收入的眾數是萬元；
（2）請在圖中補全這個頻數分布直方圖；
（3）打算購買**10萬元以下小車的消費者的人數佔被調查消費者總人數的百分比是____
課後練習
一、精心選一選，你一定能行
1.下列調查適合作全面調查的是
a.了解在校大學生的主要娛樂方式
b.了解我市居民對廢電池的處理情況
c.日光燈管長要檢測一批燈管的使用壽命
d.對甲型hini流感患者的同一車廂乘客進行醫學檢查
2.要了解全校學生的課外作業負擔情況，你認為作抽樣方法比較合適的是
a.調查全校女生b.調查全校男生
c.調查九年級全體學生d.調查
七、八、九年級各100人
3.要反映某市一周內每天的最高氣溫的變化情況，宜採用
a.條形統計圖b.扇形統計圖
c.折線統計圖d.頻數分布直方圖
4.小明在選舉班委時得了28票，下列說法錯誤的是
a.不管小明所在的班級有多少學生，所有選票中選小明的選票頻率不變
b. 不管小明所在的班級有多少學生，所有選票中選小明的選票頻數不變
c.小明所在班級的學生人數不少於28人
d.小明的選票的頻率不能大於1
5.乙個班有40名學生，在期末體育考試中，優秀的有18人，在扇形統計圖中，代表體育優秀扇形的圓心角度數是
a. b. c. d.
二、耐心填一填！
6.為了考察某校七年級男生的身高情況，調查了60名男生的身高，那麼它的總體是
個體是樣本是
7.小明家本月的開支情況如圖所示，如果用於其它方面的支出是150元，那麼他家用於教育支出是元。
8.某市為了了解七年級學生的身體素質情況，隨機
抽取了500名七年級學生進行檢測，身體素質達標
率為92%，請你估計該市6萬名七年級學生中，身體
素質達標的大約有萬人。
9、測得某市2月份1~10日最低氣溫隨日期
變化折線圖如圖所示
最低氣溫為的天數為_______天。
該市這10天的天氣變化趨勢是
三、挑戰你的技能
10.老師布置每位學生估計本班的數學平均成績，小玲是數學興趣小組的成員，就向數學興趣小組的全體成員做了調查，用他們的數學平均成績估計本班的數學平均成績，這樣的抽樣調查合理嗎？為什麼？
11.某校為了了解七年級學生的學習情況，在這個年級抽取了50名學生對某課進行了測試。將所得的成績（成績均為整數）進行整理（如下邊所示），請你畫出頻數分布直方圖和頻數折線圖，並回答問題：
（1）全班有多少同學？（2）組距是多少？組數是多少？
（3）測試成績在70≤x<80範圍的同學有多少？佔全班同學的百分比？（4）畫出適當的統計圖表示上面的資訊.
(5)你怎樣評價這個班的測試成績？
12. 某校學生會準備調查全校七年級學生每天（除課間操外）的課外鍛鍊時間
（1）確定調查方式時，甲說：「我到（1）班去調查全體同學」；乙同學說：「我到體育場上去詢問參加鍛鍊的同學」；丙同學說：
「我到全校七年級每個班去隨機調查一定數量的同學」。你認為調查方式最合理的是(填「甲」、或「乙」或「丙
(2)他們採用了最為合適的調查方法收集資料，並繪製出如圖1所示的條形統計圖和如圖2所示的扇形統計圖，請將兩幅統計圖補充完整；
(3)若該七年級共有1200名同學，請你估計其中每天（除課間操外）課外鍛鍊時間不大於20分鐘的人數。
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