小學數學錯題暴露學生數學思維狀況及對策研究結題報告
一、課題提出
學生在課堂的鞏固練習，家庭作業裡、考試中錯誤是會時常發生的，很多時候學生考試考的不好，總認為自己太粗心錯了，把錯的責任推到了粗心，而沒有反思錯題的背後深層次原因，如知識理解不透、知識負遷移、思維定勢等。但「細心」了就一定能避免錯誤嗎？把錯因籠統地歸結為「粗心」，不作具體分析，其結果只會「粗心」照犯，錯誤不斷，掩蓋了真正的原因。
因此，對錯誤進行系統研究就顯得非常重要，特別是要研究錯題暴露學生思維真實狀況，分析學生數學思維狀況， 教師對學生數學思維狀況研究有利於了解學生形成知識的過程，知識構成，思維方式等，從而採取相應的對策幫助學生；其次錯誤對於學生來說也是不可或缺的，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的結果，教師在課堂中巧妙引導學生在錯誤中反思，把學生的錯題作為一種智力發展的教學資源，機智、靈活地引導學生從正反不同角度去修正錯誤，訓練學生思維的靈活性和創造性，從而發展學生思辨思維、邏輯思維、有效途徑。
二、研究思路
（一）研究目標
1、收集五年級學生數學作業和測試中的錯題，進行分類，並研究錯誤形成的原因，主要是學生錯誤中暴露的數學思維狀況。
2、關注學生在數學學習中易錯的知識點及其形成的原因。針對學生在錯誤中暴露的數學思維和數學心理，研究應對教學策略，提高教師反思能力、提高課堂效率，發展學生創造性思維。
3、培養學生自我剖析和自我反思能力，形成良好的學習品質，提高學習的有效性。教師幫助學生樹立糾錯追因意識，引導學生盡量詳盡地分析錯誤原因，經常適時地引導學生去反思、回顧，培養學生元認知能力。
（二）研究內容
1、.收集五年級學生平時練習或測試中錯題並進行整理、分類。
2、研究學生產生錯誤的原因、並對錯因歸類，分析。
3、研究在錯誤中暴露數學思維狀況及應對教學策略。4、研究學生對錯題追因意識、反思能力。
5、錯題對學生良好學習習慣促進作用研究，如認真思考，細心檢查，反思錯因，完善認知結構等。
6、關於學生樹立正確錯誤觀研究。
（三）研究方法
1.個別訪談法：通過與學生訪談，了解學生做題的真實的想法，思維狀況。
2.調查法。在實驗前期、後期採用問卷等方法進行調查，為研究提供依據。
3.觀察法：觀察學生在練習或測試中出現錯題及型別，統計主要知識點錯誤的概率。
4.文獻法：通過閱讀相關理論書籍、上網等途徑收集教育學、心理學，學生數學思維發展等方面對小學數學錯題暴露學生數學思維狀況及對策研究有用的內容， 提高理論修養。
5.個案法：通過對班級學生的個案研究， 了解典型錯題錯誤原因及學生思維狀況和不同學生錯誤差異性，並根據錯因和學生思維狀況，研究應對策略。
三、 研究實施
1.準備階段（2023年11月至2023年3月）
蒐集資料，對研究課題進行論證，制訂課題研究方案。 閱讀理論書籍，制訂課題實施計畫，收集課題相關資料準備進行研究。
2.實施階段（2023年4月——2023年7月）
加強理論學習，全面收集、查閱有關理論和相關資料。本階段按照課題方案和研究計畫開展實驗，建立課題資料檔案，調查、收集、積累和分析有關材料與實驗資料（如錯題收集、分類，錯因分析及教學對策等） 撰寫**及有關案例等，
3.總結階段（2023年8月——2023年11月）
這階段主要總結研究，完成整個研究過程的整理。整理有關**、匯報課的錄象、錯題分析案例等，並彙總資料。 研究成果的及時推廣，鞏固成果，並做好後續工作。
四、研究成效
本課題自立項以來，圍繞著文獻資料的檢索與學習，課題方案的確立與論證，研究內容的實施與思考，研究成果的整理與提煉等中心工作，本著求真務實的研究態度進行了認真地實踐，並取得了一些初步的成效。
（一）《 小學數學錯題暴露學生思維狀況及對策研究》，建立了學生錯題本，教師收集學生典型錯例，進行錯因分析，並研究教學策略；將錯題運用在教學中，錯誤資源化；在建立自己錯題本中，學生學習的主動性、積極性更高了，提高了教學的效率。
1、學生課上注意力更集中
「成功的教學所需要的不是強制，而是激發興趣」。而「學習的最好刺激乃是對學習材料的興趣」。錯題是一種**於學習活動本身，具有特殊教育作用的學習材料，它來自於學生、貼近學生，學生看到自己錯題，注意力會更集中，教學時回到學生的學習活動中， 學生對自己東西總是很感興趣， 當教師把學生的錯誤及時捕捉並提煉成為全班學生新的學習材料時，學生糾錯的心理被大大激發，學生自然會全身心投入到學習中去。
2、幫助學生樹立了正確的錯誤觀。
人非聖賢，孰能無過。即使是再偉大的人也不可能不犯錯誤，所以作為教師我們所能做的不是一再苛求學生，也不是對學生的錯誤視而不見，而是幫助學生樹立正確的錯誤觀。
我們班學生在課題研究前後，對待自己在學習過程中出現的「錯誤」有了根本的認識，對「錯誤」的辯析能力有了提高，同時也養成了良好的學習習慣。
3、 學生數學思維能力發展的策略
（1）應對思維基礎差的策略
筆者收集學生的錯題，並進行分類，認真分析研究，試圖促進學生數學思維能力的發展，特別是數學抽象思維，數學推理能力發展，數學思維的發展是以必要基礎知識和技能深刻理解和掌握為基礎的，
首先我們在教學中要主動引導學生暴露學生知識性錯誤，思維方向錯誤等， 學生只要照搬老師的解題思路，沒有真正形成科學的概念。教師在教學中如果不重視這種現象，學生就會在新授課上把數學學習簡單化、模式化。 一旦題目稍微變動條件，學習障礙就凸現出來，成為影響學生思維發展的主要原因。
所以教師在教學活動中，要通過主動的引導，充分暴露學生的思維過程，特別是要暴露錯誤的思維過程。教師主動引錯的優點就在於將學生潛在的錯誤及時呈現，然後通過比較、思辯，可以幫助學生從對錯誤的反思中引出對知識更為深刻的理解。同時在這糾錯和再思考的過程中，也給學生提供了更豐富的素材，促進學生思維能力的發展。
學生感知事物的特點比較籠統、粗糙、不詳細，閱讀題目時往往一晃而過，砍頭去尾，張冠李戴，不會去深入分析，為了克服這類錯誤，改變學生思維的惰性，提高數學思維品質，主要是培養學生養成良好的審題習慣，教育學生認真讀題，要想清楚、想明白，切勿斷章取義、想當然. 講評時應指導學生用畫線段圖、特殊值、方程、按條件寫等量關係等技能技巧幫助理解題意.
（2）應對思維惰性的策略
面對學生思維惰性，學生不認真分析條件與問題，沒有注意到有價值的資訊，並深入的思考，造成解題的錯誤，針對這樣的錯誤，我們要因勢利導，讓學生在**、嘗試中明白自己錯誤的地方，從錯誤中感受仔細認真思考的重要性，並能反思自己原來解題思路，找到解決問題的關鍵。這樣不但能保護學生的自尊心和學習數學的積極性，而且能培養學生的思維能力和創新精神。例如：
製作乙個長8dm，寬6dm,高5dm的無蓋玻璃魚缸，至少需要玻璃多少平方分公尺？學生出現這樣的錯誤：
（8×6+8×5+6×5）×2
=118×2
=236平方分公尺
我不是簡單的否定，而是引導學生：這樣的算式，表示求出幾個面？我們的問題是求幾個面？
學生重先審視自己錯誤，恍然大悟，原來問題只求5個面。師再追問：你覺得只要把問題怎樣改一下你這樣做就是對的？
通過引導，學生很容易就得出「無蓋變成有蓋的玻璃魚缸」同樣還可以繼續引導：你覺得在你所列算式的基礎上，只要怎樣變化，就能夠解答正確了？啟發學生得出：
8×6+（8×5+6×5）×2通過這樣的追問學生思維就調動起來，逼著學生有方向的去思考，思維的惰性就自然會改變。這裡利用將錯就錯的方法，不是採取簡單方式輕易否定錯誤，而是充分利用錯誤中的合理的、可利用的因素。這樣處理既不會使學生由於思維偏差而產生自卑感，又可以使學生從自己的思考中看到自己思維的價值，增強了學習的信心，增強自主克服思維惰性的能力。
（3）應對思維定勢的策略
教師應積極創設思維策略型情境。教師可以以思維策略多樣、解題方法典型、解題過程能體現某種完整的數學思想方法的問題作為素材，創設思維策略性情境。例如在教學圓的面積公式推倒過程中，回顧以前平行四邊形面積如何推倒，回顧轉化思想，丟擲問題：
圓的面積能否轉化為我們學過的熟悉圖形，通過剪一剪、拼一拼等方式，學生小組合作試圖拼成長方形、平行四邊形、梯形等，學生的思維就更廣闊了，深刻感受轉化的思想，感受策略多樣性，學生的思維變得更靈活，打破思維定勢。教學當學生的思維受阻後，教師可以從不同角度、不同的層次引導學生進行辯證分析，使學生獲得不同程度的啟發，從而使他們產生不同的解法。同時，教師還可以引導學生思考同一題目的不同解題思路和策略，以及知識相似對比，找出它們的區別和聯絡，如乘法分配律與乘法結合律對比應用，這對克服思維定勢，拓展思維的深度和廣度，優化思維品質，培養思維創造性具有重要作用。
3、提高了學生解題的正確率，學習成績顯著提高。
在教學過程中，我們錯題分析策略，充分利用學生的錯題，並將學生的錯題作為一種資源，因勢利導，正確地、巧妙地加以利用，來達到使學生減少錯誤，提高了學生解題的正確率，學習成績顯著提高。
小學課堂教學中對錯題歸類和錯因分析的教學功用是顯著的，呈現出螺旋上公升的發展過程，通過影響學生學習的情感、態度來促進學生的非智力因素的發展，在很大程度上難以用資料來量化的，全面地促進學生各方面素質的提高。
小學生數學思維能力的發展是乙個漫長的過程，促進思維發展的方式有很多種，筆者通過教師錯題記錄、分析、學生建立錯題本，自主進行反思等方式發展學生的數學思維，取得了一定效果，這樣實踐研究是有價值的、草根性的研究。
五、課題研究的反思
1、在一年多的課題研究過程中，師生雙方均收益匪淺，儘管做了很多研究工作，起到了乙個提綱挈領的作用，但涉及的內容較廣，研究的深度還不夠。
2、建立的《錯題集》還有待於進一步完善。
3、理論缺乏系統性。本課題組的所有成員雖然進行了相關理論的學習，但總覺得比較膚淺，理論學習較零散，缺乏系統性地學習。怎樣更加深層次提高課題組人員的理論修養是擺在我們面前的乙個問題。
4、對學生錯題的錯誤型別分類整理，錯因分析的指導不深入。針對不同層次的學生的錯誤，應該是有區別的策略，如何因勢利導，給予個性化的指導，也是我們必須深入思考的問題。對於後進生，採用哪些方式來提高學生辨析錯誤、反思提公升的能力，還需要我們仔細琢磨。
錯題暴露學生思維狀況種類研究是不全面，只是選取其中典型數學思維問題，進行分析，研究對策。
在課題研究過程中，教師的教科研興趣更趨強烈，能積極主動地參與。課題組成員們養成了教學反思的好習慣。轉變了學生的學習方式，提高了學生學數學的興趣和數學素養。
通過本課題的研究，我們立足構建以學習者為中心、以學生自主學習為基礎的新型教學過程，引導學生形成正確的數學觀：數學活動被看成一種包含有猜測、錯誤、嘗試、證明與反駁、檢驗與改進的複雜過程。學生認識到錯誤是學習過程中不可避免的，無論是自己的還是他人的錯誤，都要正確面對。
關鍵是要吃一塹，長一智，通過錯誤分析錯誤背後深層次原因，特別暴露學生數學思維方面的不足。失敗後的成功，讓學生經歷了一種刻骨銘心的探索過程和情感體驗，從而更加珍惜自己發現的學習成果，更加重視老師指導的學習過程。學生變得更會學習、更愛學習。
「失敗」猶如一枚「青橄欖」，苦澀裡透著甘甜，讓學生「開胃生津」，回味無窮。學生通過分析錯誤原因，思考應對辦法，思考下次避免同樣錯誤過程，學生數學思維更嚴密了，思考問題更加嚴謹了，思維品質無形中在提公升。學生不僅感受到自己在課堂上的改變和成長，還能體驗到人格的尊嚴、真理的力量、交往的樂趣和人性的美好，享受到教育的快樂。
數學是思維的體操在這樣過程中學生感受會更加深刻，進一步激發了學生學習、**數學的慾望，豐富了學生的數學素養，促進了學生數學思維的發展。
錯題研究結題報告
小學數學錯題暴露學生數學思維狀況及對策研究結題報告 一 課題提出 學生在課堂的鞏固練習，家庭作業裡 考試中錯誤是會時常發生的，很多時候學生考試考的不好，總認為自己太粗心錯了，把錯的責任推到了粗心，而沒有反思錯題的背後深層次原因，如知識理解不透 知識負遷移 思維定勢等。但 細心 了就一定能避免錯誤嗎？...
研究結題報告
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