成都市川化中學黃榮鋒
引言 2023年4月，成都市川化中學舉行了「教學建模月」活動，其中重點**了「新授課」、「習題課」、「試卷評講課」等三種模式課型的建模。我在其間承擔了一節《組合習題課》的公開課的教學，結合這節課的教學，我談談對習題課的再認識。
波利亞強調指出：「中學數學教學首要的任務就是加強解題訓練。」 「掌握數學就是意味著善於解題。
」 習題課是數學教學活動的乙個極為重要的形式．目前我國中學數學教學中，習題課教學占有較大的比例．在習題課教學中，師生通過對一些典型例題的分析討論，使學生對所學過的基本概念、公式、定理及其運用有進一步的理解，以達到夯實基礎的目的．在對例題解題策略的思考和解題方法的探求中，要啟迪學生的思維，培養學生的品質，提高學生的能力．對於數學習題課的教學，我認為應該做好以下幾方面的工作：
一、精心挑選例題：
1.例題選擇要有針對性，即要針對教學目標、針對知識點、針對學生的學習現狀。目標主要有兩個方面，一是知識目標，二是技能目標，要通過本節學習，鞏固哪些知識，擴充套件哪些知識，掌握哪些解題方法，理解和體驗哪些思想方法，形成什麼技能，這些都要有明確的目標。
如果沒有明確的目標，將成為簡單的例題講解和習題訓練，使學習內容缺少完整的知識體系，知識之間難以很好地溝通和聯絡.例題的安排難以達到示範性，習題的安排也缺少典型性，揭示習題的規律性也有困難.所以缺少目標的習題課不僅有盲目性，還會降低教學效率，因此要有明確的教學目標.
2.例題選擇要注意可行性，即應在學生「最近發展區」內進行選擇，不宜過易也不宜過難，要把握好「度」。 要注意題型的劃分，習題型別一般有基礎知識型、基本方法型、綜合提高型、創新應用型等，在難度上要有低、中、高**題型，這**之間還應插入級與級之間的「緩衝」習題，形成「小坡度、密台階」習題，這樣安排有利於學生在「發現區」內解題，利於學生「步步登高」，利於學生樹立解題的必勝信心.
我們堅決反對把難題放在前面，堅決反對把整套習題安排得太難，要避免打擊學生做題的積極性。適當安排綜合提高型和創新應用型習題，有利於程度較好的學生的學習和提高.習題的安排，既要體現知識與方法，也要體現能力培養與積極性調動.
3.例題選擇要有研究性，典型性，要克服貪多、貪全，既要注意到對知識點的覆蓋面，又要能通過訓練讓學生掌握規律，達到「以一當十」的目的。選擇例題要精，要有豐富內涵，既要注重結果，更要注重質量，以期「一題多解，達到熟悉；多解歸一，挖掘共性；多題歸一，歸納規律」 。
首先要讓某些例題體現主要知識點的運用，體現通法通解，以起到加強雙基的示範性，再通過適當的變式引申、變式訓練，以達到夯實雙基、舉一反三之效.例題的安排要體現教學解題方法的訓練和解題技能的培養，要揭示例題的解題規律和體現例題的思想方法，這樣才能體現例題的典型性，分析例題前可適當回顧知識要點及解題的基本方法，以便例題的學習更自然、更輕鬆.
二、重視問題分析：
1.傳授波利亞《怎樣解題》的解題觀：弄清問題，擬定計畫，實現計畫，回顧總結。
在每次習題課前要向學生強調解題的一般步驟。針對具體習題，若發現大多數學生對這道題都有問題。老師就應讓他們暫時停下來，幫他們分析解題思路，找出入手點，可以用那些具體的解題方法，中間可能用到那些具體的知識點。
題目解完後，應該進行回顧總結：在解題過程中，我們用到了那些數學思想方法，採用了那些常用技巧，還可以解決那些型別的問題。
2.發揮學生主體作用，讓學生自己分解目標，進行知識點定位，尋找問題突破點，選擇解題方法。在習題課中，對每個問題，老師要盡量讓學生來說明他們的思路和解法。
遇到學生回答有錯誤的地方，盡量讓其他同學來給其指出。例如本節課的乙個引申題：以正方體的八個頂點為頂點四稜錐有多少個？
有個學生就首先站起來說應該是八個頂點中選五個頂點的組合數。我就讓同學們分組討論，自由發表意見，把那位學生的錯誤原因展現出來，並給出了正確的解法。
3.引導學生多角度思考問題，強化等價轉化與化歸思想，一題多解，培養學生的發散性思維。這節課的大部分問題，基本都有兩種以上的解法，不同的學生有不一樣的思考角度。
我也注意讓同學們把每種對應的解法都展現出來，注重培養他們的發散思維。
4.注重思維方法和品質的培養，如逆向思維，正難則反，模擬思想等，要求思維嚴謹，邏輯嚴密，切忌會而不對，對而不全。
三、注意反思引申：
1.注意對同一知識點的題型的歸納。在習題課當中，針對組合應用題的特點，老師要把它歸納成為幾何問題、抽樣問題、分組問題三種型別，這樣就有利於學生對這一知識點更加條理化的理解。
2.注意對同一題型的解題方法的歸納。比如這節課中反覆強調的解決排列組合問題最常用的直接法和間接法等。
3.注意對特殊問題一般化的追求。比如這節課中的問題二，我就對三個不同的題目歸納到一起，採取了類似的處理方法。
如果能夠把以上三方面的處理措施落實到平常的習題課教學中，我們就能少走許多彎路，真正提高課堂效益，也對培養學生思維品質，提高其解題能力大有裨益。
附件 《組合習題課》簡案
組合習題課
（教材分析）
一、組合應用題一般也分兩類，即無限制條件和有限制條件的組合問題。常見的題型有：（1）抽樣問題；（2）分組問題；（3）幾何問題。
二、解組合應用問題的注意點
1）認真審題，根據題意分析事件是什麼？
是哪類的組合問題？有無限制條件？通過怎樣的程式來完成？
（2）弄清限制條件，注意特殊元素，優先考慮特殊元素
（3）恰當分類，合理分步
三、解組合應用問題的基本思路和常見方法：
（1）基本思路是直接分析和間接考察兩類
（2）常見方法有：特殊元素、特殊位置法，間接法，分類記數法等
（例題講解）
第一部分幾何問題
問題一：平面內有10個點，其中有某4個點在一條直線上，此外沒有3個點在一條直線上
（1）可以確定多少條直線？
直接法：
間接法（2）可以確定多少個三角形？
間接法：
直接法（3）可以確定多少個四邊形？
直接法間接法問題二以正方體的八個頂點為定點的三稜錐有多少個？
變式（1） 以正方體的八個頂點為頂點的四稜錐有多少個？
（2） 正方體的八個頂點兩兩連線中有多少對異面直線？
第二部分抽樣問題
問題三某班有50名學生，其中其中有一名班長,一名副班長,現選派5人參加乙個遊覽活動,至少有一名班長參加（正副均可）,共有 n 種不同的選法,其中錯誤的是（ c ）
abc問題四， 有6名兒童,其中3名會唱歌,2名會跳舞,1名既會唱歌也會跳舞,現從中選出2名會唱歌的1名會跳舞的去參加文藝演出,共有多少種不同的選法?
方法一方法二
第三部分分組問題
問題五 8本不同的書，按以下方式，各有多少種不同的分法？
（1）平均分給甲乙丙丁四人。
（2）平均分成4堆。
問題六 4個不同的球放入四個不同的盒子，把球全部放入盒內，恰有2個盒子不放球，有幾種放法？
（總結）
解答組合問題的總體思路是：
（1）整體分類
（2）區域性分步
（3）考查順序
（4）辯證地看待「元素」 與「位置」
（5）善於利用組合模型
高中數學如何上好習題課
如何上好習題 習題課是教學過程的主要課型之一，也是夯實基礎 拓展知識 總結規律 培養學生學習技能的綜合課堂。同時，上好習題課，對於提高教學質量，提公升學習效率都具有決定性意義。對於教師來說，要想上好習題課，首先需要深厚的知識功底，對於我們新教師而言，多數老師都是對教材不太熟，習題型別及難易度一般把握...
發表高中數學習題課教學中培養學生的反思能力之我見發
習題 已知以座標原點為中心的橢圓，滿足條件 1 焦點的座標為 2 長半軸長為，則可求得此橢圓方程為 問可用其他什麼條件代替 2 使所求得的橢圓方程仍為 此題一出示，學生的思維馬上活躍起來，補充的條件形形色色 1 短半軸長為 2 離心率 3 右準線方程為 4 點p在橢圓上 5 橢圓上兩點間的最大距離為...
數學習題課的教學反思
平羅回民高階中學王化智 美國數學家哈爾莫斯認為，問題是數學的心臟。對於數學科學是如此，對於學校數學，問題也是它的心臟。波利亞強調指出 中學數學教學首要的任務就是加強解題訓練。他有一句名言 掌握數雪就是意味著善於解題。因此數學習題課作為解題教學是中學數學教學的重要組成部分，其主要目的是教會學生如何分析...