導學目標： 1.了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程及特點.2.了解間接證明的一種基本方法——反證法，了解反證法的思考過程及特點．
自主梳理
1．直接證明
(1)綜合法
①定義：從已知條件出發，以為依據，逐步下推，直到推出所要證明的結論為止，這種證明方法叫做綜合法．
②框圖表示：→→→…→(其中p表示已知條件，q表示要證的結論)．
(2)分析法
①定義：從問題的結論出發，追溯導致結論成立的條件，逐步上溯，直到使和為止．這種證明方法叫做分析法．
②框圖表示：→→→…→.
2．間接證明
反證法：假設原命題________(即在原命題的條件下，結論不成立)，經過正確的推理，最後得出________，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．
自我檢測
1．分析法是從要證的結論出發，尋求使它成立的________條件．(填「充分」、「必要」或「充要」)
2．(2010·揭陽高三統考)用反證法證明「如果a>b，那麼》」的假設內容應是
3．設a、b、c是互不相等的正數，則下列不等式中不恆成立的是填序號)．
①|a－c|≤|a－b|＋|c－b|；
②a2＋≥a＋；
③－<－；
④|a－b|＋≥2.
4．已知a＋b>0，則＋與＋的大小關係為
5．(2010·東北三省四市聯考)設x、y、z∈r＋，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，證明a，b，c中至少有乙個不小於2.
**點一綜合法
例1 已知a，b，c都是實數，求證：a2＋b2＋c2≥(a＋b＋c)2≥ab＋bc＋ca.
變式遷移1 設a，b，c>0，證明：
＋＋≥a＋b＋c.
**點二分析法
例2 若a，b，c是不全相等的正數，求證：
lg＋lg＋lg >lg a＋lg b＋lg c.
變式遷移2 已知a>0，求證：－≥a＋－2.
**點三反證法
例3 若x，y都是正實數，且x＋y>2，
求證： <2與<2中至少有乙個成立．
式遷移3 若a，b，c均為實數，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋.求證：a，b，c中至少有乙個大於0.
轉化與化歸思想
例 (14分)(2010·上海改編)若實數x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠離m.
(1)若x2－1比1遠離0，求x的取值範圍．
(2)對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a3＋b3比a2b＋ab2遠離2ab.
多角度審題 (1)本題屬新定義題，根據「遠離」的含義列出不等式，然後加以求解．(2)第(2)小題，實質是證明不等式|a3＋b3－2ab|>|a2b＋ab2－2ab|成立．證明時注意提取公因式及配方法的運用．
【答題模板】
(1)解由題意得＞1，
即x2－1＞1或x2－1＜－1.[2分]
由x2－1＞1，得x2＞2，即x＜－或x＞；
由x2－1＜－1，得x∈.
綜上可知x的取值範圍為4分]
(2)證明由題意知即證＞成立．[8分]
∵a≠b，且a、b都為正數，
∴＝＝＝(a－b)2，
＝＝ab(－)2＝(a－b)2，[10分]
即證(a－b)2－(a－b)2＞0，
即證(a－b－a＋b)(a－b＋a－b)＞0，
需證＞0，[12分]
即證(a＋b)(a－b)2＞0，∵a、b都為正數且a≠b，
∴上式成立．故原命題成立．[14分]
【突破思維障礙】
1．準確理解題意，提煉出相應不等式是解決問題的關鍵．
【易錯點剖析】
1．推理論證能力較差，絕對值符號不會去．
2．運用能力較差，不能有效地進行式子的等價變形或中間變形出錯．
1．綜合法是從條件推導到結論的思維方法，它是從已知條件出發，經過逐步的推理，最後達到待證的結論．即由因導果．
2．分析法是從待證結論出發，一步一步地尋求結論成立的充分條件，最後達到題設的已知條件或已被證明的事實．即執果索因，用分析法尋找解題思路，再用綜合法書寫，這樣比較有條理，叫分析綜合法．
3．用反證法證明問題的一般步驟：
(1)反設：假設命題的結論不成立，即假定原結論的反面為真；(否定結論)
(2)歸謬：從反設和已知條件出發，經過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結果；(推導矛盾)
(3)存真：由矛盾結果斷定反設不真，從而肯定原結論成立．(結論成立)
(滿分：90分)
一、填空題(每小題6分，共48分)
1．用反證法證明命題「若整係數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)有有理數根，那麼a、b、c中至少有乙個是偶數」．假設內容應為
2．(2010·無錫模擬)設a，b是兩個實數，給出下列條件：
(1)a＋b>1；(2)a＋b＝2；(3)a＋b>2；
(4)a2＋b2>2；(5)ab>1.
其中能推出：「a，b中至少有乙個大於1」的條件是______．(填序號)
3．設a、b、c∈(0，＋∞)，p＝a＋b－c，q＝b＋c－a，r＝c＋a－b，則「pqr>0」是「p、q、r同時大於零」的________條件．
4．(2010·安徽)若a>0，b>0，a＋b＝2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恆成立的是________(寫出所有正確命題的序號)．
①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；
⑤＋≥2.
5．如果△a1b1c1的三個內角的余弦值分別等於△a2b2c2的三個內角的正弦值，則△a2b2c2是________三角形(填「銳角」「鈍角」或「直角」)．
6．(2010·江蘇前黃高階中學模擬)某同學準備用反證法證明如下乙個問題：函式f(x)在[0,1]上有意義，且f(0)＝f(1)，如果對於不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求證：|f(x1)－f(x2)|<.
那麼他的反設應該是
7．對於任意實數a，b定義運算a*b＝(a＋1)(b＋1)－1，給出以下結論：
①對於任意實數a，b，c，有a*(b＋c)＝(a*b)＋(a*c)；
高中數學直接證明與間接證明
13.3 直接證明與間接證明 一 填空題 1 用反證法證明命題 已知a，b n，若ab可被5整除，則a，b中至少有乙個能被5整除 時，反設是 解析由反證法的定義得，反設即否定結論 答案 a，b都不能被5整除 2.用反證法證明 若整係數一元二次方程c 有有理數根,那麼a b c中至少有乙個偶數時,下列...
直接證明與間接證明高考數學總複習高中數學課時訓
直接證明與間接證明 1.分析法是從要證的結論出發,尋求使它成立的條件.答案充分 2.若a b 0,則a b 用填空 答案 3.要證明 2，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是填序號 反證法 分析法 綜合法 答案 4.用反證法證明命題 若整係數一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有有理數根，那...
高考數學總複習36直接證明與間接證明練習新人教版
第三十六講直接證明與間接證明 班級 姓名 考號 日期 得分 一 選擇題 本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題後的括號內 1 命題 對於任意角 cos4 sin4 cos2 的證明 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 過程應...