一． 常量與變數：在某一變化過程中，固定不變的量稱為常量；可以取不同數值的量叫做變數。變數和常量是相對的，在不同的變化過程中式可以互相轉化的。
二． 函式：在某一變化中，如果有兩個變數與，並且對於的每乙個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，我們就說是自變數，是的函式。
（1） 在乙個變化過程中必須有兩個變數與；
（2） 變數有一定的取值範圍（在某個變化過程中）
（3） 對在這個範圍內的每個值，都有唯一確定的值與之對應。
三． 函式自變數的取值範圍的確定：
（1） 整式函式：自變數的取值範圍是全體實數；
（2） 分數函式：自變數的取值範圍是使分母不等於零的數；
（3） 二次根式中中含自變數：自變數的取值範圍是被開方數為非負實數；
四． 函式值：對於自變數在取值範圍內的每乙個確定的值，如當時，函式都有唯一確定的對應值，這個對應值叫做當時的函式值，簡稱函式值
五． 函式的三種表示方法：解析式、影象法、列表法。
函式影象的畫法：
第一步：列表．在自變數取值範圍內選定一些值．通過函式關係式求出對應函式值列成**．
第二步：描點．在直角座標系中，以自變數的值為橫座標，相應函式值為縱座標，描出表中對應各點．
第三步：連線．按照座標由小到大的順序把所有點用平滑曲線鏈結起來．
六．正比例函式：
⑴定義：
形如(為常數，)的一次函式，稱是的正比例函式.
⑵性質：
正比例函式的圖象是經過原點（，）和（，）的一條直線；
在正比例函式()中，
若，則，點的座標為(，)；
若，則，點的座標為(，)；
當，則圖象經
一、三象限，隨的增大而增大；
當，則圖象經
二、四象限，隨的增大而減小；
【例題1】 １．若球體體積為，半徑為，則．其中變數是常量是________．
夏季高山上溫度從山腳起每公升高100公尺降低，已知山腳下溫度是，則溫度與上公升高度之間關係式為
３．汽車開始行駛時油箱內有油40公升，如果每小時耗油5公升，則油箱內餘油量公升與行駛時間小時的關係是
【例題2】 求下列函式自變數的取值範圍：
（1） （2） （3） （4）（5）
【例題3】 在地理中，我們知道，海拔每公升高千公尺，氣溫下降,設地面溫度是：
⑴求氣溫與高度（千公尺）的函式關係式
⑵若此人要爬到5千公尺的山頂上，請問他是否需要帶棉衣上山？
【例題4】 一種樹苗，栽種時的高度約為厘公尺，為研究它的生長情況，測得資料如下表：
（1）寫出栽種以後的年數和樹的高度之間的關係式；
（2）求出栽種年和年後樹的高度；
（3）栽種幾年後樹的高度為厘公尺？
【例題5】 下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉公尺地鋤草，然後回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．
根據圖象回答下列問題：
1.菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？
２．小明給菜地澆水用了多少時間？
菜地離玉公尺地多遠？小明從菜地到玉公尺地用了多少時間？
小明給玉公尺地鋤草用了多長時間？
５．玉公尺地離小明家多遠？小明從玉公尺地走回家平均速度是多少？
【例題6】 下列函式中哪些是正比例函式，為什麼？
【例題7】 已知是正比例函式，則的值是
【例題8】 已知正比例函式①②③的影象如圖所示，則的大小關係是。
【例題9】 購某種三年期國債元，到期後可得到本息和元，已知，則這種國債的
年利率為
【例題10】 【提高】若與成正比例，且當時，，求與的函式關係式。
【精英】已知與成正比例，且當時，，求與之間的函式關係式，
並判斷它是不是正比例函式。
【例題11】 【提高】已知函式的影象經過，且時，，下列說法錯誤的是（ ）
影象經過第
一、三象限 ；.影象經過第
二、四象限
.隨著的增大，也增大；.
【精英】關於函式，下列說法中正確的是（ ）[**:z*xx*
a.函式圖象經過點(1,5) b.函式影象經過
一、三象限
c. 隨的增大而減小 d.不論取何值，總有
【例題12】 【提高】若點以及都在正比例函式的影象上，則
【精英】已知與成正比例，且時，則與之間的函式關係式是.
【例題13】 【提高】求函式在上的最大值與最小值．
【精英】求分式函式的取值範圍．
【練習1】 求下列自變數的取值範圍：
（1） （2）
【練習2】 已知一根蠟燭長，每分鐘燃燒，試寫出剩餘蠟燭的長與時間的函式關係式為， 後蠟燭將燃燒完。
【練習3】 某函式中，的取值範圍是，試求的取值範圍。
【練習4】 小明從家裡出發，外出散步，到乙個公共閱報欄前看了一會報後，繼續散步了一段時間，然後回家．下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（公尺）與散步所用時間t（分）之間的函式關係．請你由圖具體說明小明散步的情況．
【練習5】 ⑴下列函式關係中，正比例函式有（ ）
個個個個
⑵點和都在直線上，則與的關係是（ ）
⑶ 若與成正比例，且當時，；則當時，的值是（）
【練習6】 已知正比例函式，且隨著的增大而減小，則的值是
【練習7】 在所給的直角座標系中畫出函式的圖象（先填寫下表，再描點、連線）．
【練習8】 已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．
(1)寫出y與x之間的函式關係式；
(2)y與x之間是什麼函式關係；
(3)求x＝2.5時，y的值．
【練習9】 【提高】求函式在上的最大值與最小值
【精英】求分式函式的最小值.
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