非海淀非西城分班考試班第六講學生版定稿

第六講雜題1. 當時(、、是非零的自然數)，的最大值是最小值是

2. 能否在右圖行列的方格表的每個空格中分別填上、、這三個數字中的任意乙個，使得每行、每列及兩條對角線上的個空格內的數字和各不相同?要對你的結論加以說明。

3. 電子跳蚤遊戲盤為，，，，如果電子跳蚤開始時在邊上點，。第一步跳蚤跳到邊上點，且；第二步跳蚤從跳到邊上點，且；第三步跳蚤從跳到邊上，且；…跳蚤按上述規則跳下去，第次落點為，請計算與之間的距離。

4. 如圖是的方格紙，小方格的面積是平方厘公尺，小方格的頂點稱為格點。請你在圖上選個格點，要求其中任意個格點都不在一條直線上，並且使這個點用直線連線後所圍成的圖形面積盡可能大。

那麼，所圍圖形的面積是平方厘公尺。

5. 某次考試，、、、、五人的得分是互不相同的整數。說；「我得了分。

」說：「我在五人中得分最高。」說：

「我的得分是和的平均分。」說：「我的得分恰好是五人的平均分。

」說：「我比多得分，在我們五人中是第二名。」問：

這五個人各得多少分?

6. 有乙個的棋盤方格以及張大小為乙個方格的卡片，在每一張卡片上任意寫上乙個小於等於的數，甲、乙兩人做遊戲，輪流選取一張卡片放到格中的一格，對甲計算上、下兩行六個數字的和，對乙計算左、右兩列六個數字的和，和數大者為勝。證明：

不論卡片上寫著怎樣的數，若甲先走總可以有一種策略使得乙不可能獲勝。

7. 如圖：乙個的方格棋盤，左上角有一枚棋子。

甲先乙後輪流走這枚棋子，每人每次只能向下、向右或向右下走一格。如圖中棋子可走入、、三格之一。誰將棋子走入右下角方格中誰就獲勝，誰有獲勝策略?

應怎樣走?

8. 有張卡片，分別寫著、、、、、、、、。兩個人輪流取卡片，每人每次取一張。

誰能先用自己手裡的卡片上的三個數字相加得到，對方就算失敗。問：先取卡片的人有沒***不敗的策略?

9. 在給定的的方格表中，第一行的個方格中，依次寫著、、、、、、、，按適當的順序將它們分剮填入第二行的個方格內，使每列的兩數之差(大減小)的個差兩兩不同，那麼第二行所顯示的位數的最大可能值是多少?

10. 長方形是乙個彈子盤，四角有洞。彈子從出發，路線與邊成度角，撞到邊界即**，並一直按此規律運動，直到落入乙個洞內為止。

如右圖。當，時，彈子最後落入洞。問：

若，時，彈子最後落入哪個洞?在落入洞之前，撞擊邊多少次?

【例 1】有個互不相同的兩位奇數，其和為。問：其中最小的數最大可能是多少?

【例 2】如果乙個自然數的各位數字能夠分成兩組，使得每組中的數字之和相等，則稱這個數為好數，例如是好數，因為。⑴求出最小的自然數，使得它本身以及下乙個與其相鄰的自然數也是好數。⑵是否存在三個連續的自然數均為好數?

【例 3】有九張卡片，上面寫著九個數字，甲、乙、丙、丁四人每人拿了兩張，甲說：我的兩張數字之和是；乙說：我的兩張數字之差是；丙說：

我的兩張之商是；丁說：我的兩張之積是。那麼剩下的一張是

【例 4】個數排成一排，除了兩頭的兩個數外，每個數的倍恰好等於它兩邊數字之和，已知最左邊的幾個數是…。問：最右邊的乙個數除以的餘數

【例 5】把乙個等差數列,從小到大排成以下數陣：。觀察排列規律,問:⑴第行第列是哪個數?⑵第行第列是哪個數?⑶排在第幾行第幾列?

【例 6】從前乙個國家裡住著兩種居民，乙個叫寶寶族，他們永遠說真話；另乙個叫毛毛族，他們永遠說假話。乙個外地人來到這個國家，碰見三位居民，他問第乙個人：「請問你是哪個民族的人?

」「匹茲烏圖。」那個人回答。外地人聽不懂，就問其他兩個人：

「他說的是什麼意思?」第二個人回答：「他說他是寶寶族的。

」第三個人回答：「他說他是毛毛族的。」請問，第乙個人說的話是什麼意思?

第二個人和第三個人各屬於哪個民族?

1. 四人進行跳遠、百公尺、鉛球、跳高四項比賽，各個單項的

一、二、三、四名(沒有並列名次)分別得分。已知總分第一名的跳高得分低於其他項得分，總分第三名的跳高得分高於其他項得分。請將下表填寫完整。

2. 乙個學生做兩個整數的乘法，把其中乙個乘數的個位數字誤看成，得出的乘積是，另乙個學生卻把乘數的個位數字誤看成，得出的乘積是，問正確的乘積應該是

3. 曾實、張曉、毛梓青在一起，一位是工程師，一位是醫師，一位是教師。現在只知道：

⑴毛梓青比教師年齡大；⑵曾實和醫師不同歲；⑶醫師比張曉年齡小。你能確定誰是工程師，誰是醫師，誰是教師嗎?