機械效率與斜面
知識點1、基本概念
（1）有用功、額外功、總功
有用功：為了達到某一目的而必須要做的功叫有用功。用w有用表示
額外功：並非需要，又不得不做的功叫額外功，用w額外表示
總功：有用功和額外功的總和叫總功，用w總表示，即w總 = w有用 + w額外
（2）機械效率
定義：有用功與總功的比值叫機械效率，用η表示
公式：η=×100%=×100%
重要提示：
（1）機械效率反映了有用功在總功中佔的比例大小，它沒有單位。
（2）提高機械效率的力法：減少機械自身重（動滑輪重）；減少機械的摩擦等來減小額外功。
（3）由於有用功總小於總功，機械效率總小於1。
2、機械效率公式彙總（常見的幾種情況）
(1) 豎直滑輪組的機械效率（一般情況下，不涉及浮力等問題）
1）任何情況下都成立：
①η=×100%=×100%
②η=×100%=×100%=×100%=×100
2）若不計繩重及軸的摩擦，有：
①f=（g物+g動）
②η=×100%=×100% =×100%=×100%
3）在任何情況下都有：（動力f作用在繩端）
s繩=nh物 v繩=nv物w有用=g物h物 w總=fs繩p有用=g物v物 p總=fv繩
（2） 豎直使用滑輪組，在液體中提公升重物（涉及浮力）
1） 在液體中提公升重物，不計液體的阻力有：
1 η=×100%=×100%=×100%=×100%
2 若不計液體的阻力、繩重及軸的摩擦，有：
①f=（g物＋g動－f浮） ②η=×100%
推導過程：
η=×100%=×100%=×100%=×100%
（3）水平使用滑輪組（物體水平方向運動，克服摩擦力做功，如圖3）
η=×100%=×100%=×100%=×100%
其中：s繩=ns物 v繩=nv物w有用=f物s物
w總=fs繩p有用=f物v物 p總=fv繩圖3
(4)斜面
1）斜面光滑（不計摩擦）：w總=w有因此，fl=gh
2）斜面不光滑（有摩擦）
①w額外=fl w有用=gh
②η=×100%=×100%
③η=×100%=×100%=×100%
（5）滑輪與斜面組合
①w有用=gh w總=fs繩=nfs物
η=×100%= ×100%= ×100%
其中h為物體上公升的高度；s物為物體移動的距離；s繩為繩子自由端移動的距離；n為繩子的股數。
例題：例1：關於功、功率和機械效率相互關係的說法中，正確的是（ ）
a．機械效率越高，機械做功越快 b．做功越多的機械，機械效率越高
c．功率越大的機械，做功越多 d．做功越快的機械，功率越大
例2：乙個改進後的滑輪組提高了機械效率，用它來把同一重物勻速提公升同樣高度，改進後與改進前比較( )
a．做的有用功減少了b．總功不變，有用功增加了
c．總功不變，額外功減少了 d．有用功不變，總功減少了
例3：小金用如圖所示的實驗裝置測量槓桿的機械效率。實驗時豎直向上拉動槓桿，使掛在槓桿下面的鉤碼緩緩上公升。（支點和槓桿的摩擦不計）問：
（1）重為5n的鉤碼掛在a點時，人的拉力f為4n。鉤碼上公升0.3m時，動力作用點c上公升0.5m，此時機械效率 η1為多大？
（2）小金為了進一步研究槓桿的機械效率與哪些因素有關，仍用該實驗裝置，將鉤碼移到 b點，再次緩慢提公升槓桿使動力作用點c仍然上公升0.5m。問：
與第一次相比，人的拉力 f將 （選填「變大」「變小」或「不變」）。比較此時的機械效率η2與η1的大小，並用學過的知識給以推導。
例4：如圖所示，在「測滑輪組機械效率」實驗中，若物體重6 n。
(1)實驗時沿方向拉繩子自由端最省力，且應拉動彈簧測力計。若物體上公升高度為10 cm，此時彈簧測力計的示數如圖中所示，則滑輪組的機械效率是 。
(2)若僅增加物體的重量，不計摩擦，該滑輪組的機械效率將 （填「增大」「減小」 或「不變」）
例5：某小組在測定滑輪組的機械效率，實驗裝置如圖甲所示
（1）實驗的某一時刻，發現靜止時彈簧秤的讀數要比勻速拉動時的讀數小，理由是
（2）要想提高滑輪組的機械效率，在不改變重物的重力和滑輪組的結構的前提下，
可採用的辦法是
（3）如果將繩子改成如圖乙的繞法來提公升相同的重物，並提公升相同的高度，則在
下列科學量中，沒有發生變化的是 ①彈簧秤的讀數②有用功③額外功④總功
⑤機械效率（該小題中繩子重和裝置內部的摩擦忽略不計
例6：一位建築工人用了如圖所示的裝置把建築材料運送到樓上，已知吊籃的質量為 m1，建築材料的質量 m2， 人對繩子的拉力為 f，吊籃在拉力的作用下勻速上公升了 h，不計繩重及摩擦。下列表述正確的是（ ）
a．繩子自由端移動的距離為 3h b．工人做的有用功為 m2gh
c．工人做的額外功為 2fh-(m1+m2)gh d．動滑輪重為 3f-(m1+m2)g
例7：如圖所示，是起重機吊臂上滑輪組的示意圖．用該滑輪組將一些規格相同的石板均速提公升到2m高的平台上，若每塊石板的重力均為1.2×104n．當滑輪組一次提公升一塊石板時，鋼絲繩的拉力f的功率為3000w，此時滑輪組的機械效率為80%，不計摩擦和鋼絲繩的重力，求：
（1）在此過程中，石板勻速上公升時的速度是多少？
（2）若該滑輪組一次勻速提公升兩塊石板到同一平台上，則此時鋼絲繩的拉力f是多少？
例8：用如圖甲所示的滑輪組從水中提公升物體m，已知被提公升的物體m質量為76kg，m的體積為3×10﹣3m3，在m物體未露出水面的過程中，繩子自由端的拉力f將物體m以0.5m/s的速度勻速提公升了10m的高度，此過程中，拉力f做的功w隨時間t的變化圖象如圖乙所示，不計繩重和摩擦力大小．求：
（g=10n/kg）
（1）求物體m的重力？
（2）求動滑輪下端掛鉤上的繩子拉力？
（3）求滑輪組提公升重物的機械效率？
例9:如圖，重為500n的物體與地面間的摩擦力是150n，為使物體勻速移動，必須在繩端加以60n的水平拉力，則滑輪組的機械效率約為___．若物體移動速度為0.2m/s，則1min內拉力做的功是___j．
例10：如圖所示,質量為15kg的物體a,在大小為15n的拉力f作用下以1m/s的速度做水平勻速直線運動,已知滑輪組機械效率為80%,則拉力在10秒內所做的功是___焦。物體a所受的摩擦力是___牛。
例11:如圖所示,乙個重為40n物體在水平拉力f的作用下水平向右作勻速運動,彈簧測力計示數為1n(滑輪重、繩重及與滑輪的摩擦均不計).則物體受到地面的摩擦阻力為___n，拉力f為___n.
若物體以10cm/s的速度勻速前進4s，則拉力做的功為___j，功率為___w.
例12: 用100 n的拉力沿一斜面向上拉重為400 n的物體，剛好可使其沿斜面勻速上滑.如果此斜面的機械效率為80%，則斜面的高與長之比為:（ ）
a.4∶1b.5∶1 ;
c.1∶5 ; d.以上都不對.
例13:如圖所示，斜面長s=10m，高h=4m，用沿斜面方向的推力f，將乙個重為150n的物體由斜面底端a勻速推到頂端b. 運動過程中物體克服摩擦力做了200j的功，則：
物體運動過程中克服物體的重力做的功w=___j，斜面的機械效率η=___，推力f的大小f=___n.
例14：如圖所示，已知斜面長5m，高2m，拉力為50n。利用這個裝置將重為100n的物體在5s內勻速從斜面的底端拉到頂端。則拉力做功的功率為 w，該裝置的機械效率為
例15：如圖所示，重為2100n的甲物體，在拉力f的作用下沿斜面以0.2m/s的速度移動了5m，同時甲物體公升高了3m．斜面和滑輪組的總機械效率為80%．則下列說法中，正確的是（ ）
a. 繩子自由端通過的距離為5mb. 總功為6300j
c. 拉力f為525nd. 有用功的功率為420w
精選習題
1．用乙個重2n的動滑輪勻速提公升重20n的貨物，裝置的機械效率可能為( )
a．85％ b l0％ c．0.2％ d．100％
2．建築工地上，裝修工人用如圖所示的滑輪組運送材料和廢料，先將質量為m的地板磚從地面勻速提公升到三樓，工人所用拉力為f1，滑輪組的機械效率為η1；然後又將質量為m的廢料從三樓勻速運送到地面，工人所用拉力為f2，滑輪組的機械效率為η2，則（ ）
a．η1=η2b．η1＞η2c．f13．利用圖中甲、乙兩種裝置，將同一重物分別勻速提公升同一高度，不計摩擦及繩子的重量，則（ ）
a．以各自的滑輪為參照物，重物都是靜止的 b．拉力f甲一定比拉力f乙大
c．兩種裝置的機械效率不一樣d．兩次重物增加的重力勢能不一樣
4．關於機械效率的說法中，正確的是( )
a．利用機械越省力，機械效率越高b．機械做功越快，機械效率越高
c．有用功相同，總功越大的機械效率越高 d．額外功相同，有用功越大的機械效率越高
5．如圖所示，用相同的滑輪組採用不同的繞法提起相同的重物，繩重和摩擦忽略不計，則物體在勻速上公升的過程中（ ）
a．甲圖更省力，甲圖機械效率大
b．甲圖更省力，兩圖機械效率一樣大
c．乙圖更省力，乙圖機械效率大
d．乙圖更省力，兩圖機械效率一樣大
6．體重是400n的同學用重10n的水桶，提起重為l00n的水沿樓梯送到5m高的宿舍裡使用。完成這一次提水，做的有用功和額外功分別是( )
a．500j；50j b．500j；2050j c．550j；2000j d．2500j；50j
7．如圖所示，用動滑輪把乙個物體勻速拉起，不計摩擦，則下列說法中正確的是（ ）
第六講生物與環境學生版
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