第二章軸向拉伸和壓縮
2.1 求圖標桿、、及截面上的軸力。
解：截面，取右段如
由，得截面，取右段如
由，得截面，取右段如
由，得2.2 圖示桿件截面為正方形，邊長，桿長，，比重。在考慮杆本身自重時，和截面上的軸力。2
解：截面，取右段如
由，得截面，取右段如
由，得2.3 橫截面為的鋼桿如圖所示，已知，。試作軸力圖並求杆的總伸長及桿下端橫截面上的正應力。。
解：軸力圖如圖。
杆的總伸長：
杆下端橫截面上的正應力：
2.4 兩種材料組成的圓杆如圖所示，已知直徑，杆的總伸長。試求荷載及在作用下桿內的最大正應力。（，）。
解：由，得
解得：桿內的最大正應力：
2.5 在作軸向壓縮試驗時，在試件的某處分別安裝兩個桿件變形儀，其放大倍數各為，，標距長為，受壓後變形儀的讀數增量為，，試求此材料的橫向變形係數（即泊松比）。
解：縱向應變：
橫向應變：
泊松比為：
2.6 圖示結構中梁的變形和重量可忽略不計，杆1為鋼質圓杆，直徑，，杆2為銅質圓杆，直徑，，試問：
⑴荷載加在何處，才能使加力後剛梁仍保持水平？
⑵若此時，則兩桿內正應力各為多少？
解： 。
⑴要使剛樑持水平，則杆1和杆2的伸長量相等，有
解得：⑵
2.7 橫截面為圓形的鋼桿受軸向拉力，若杆的相對伸長不能超過，應力不得超過，試求圓杆的直徑。
解：由強度條件得
由剛度條件得
則圓杆的直徑。
2.8 由兩種材料組成的變截面杆如圖所示。、的橫截面面積分別為和。若，鋼的許用應力，銅的許用應力，試求其許用荷載。
解：由鋼的強度條件得
由銅的強度條件得
故許用荷載
2.9 結構如圖所示，水平梁的剛度很大，可忽略其變形，為一鋼杆（），直徑，，試問：
⑴若在杆上裝有槓桿變形儀，加力後其讀數增量為14.3格（每格代表），槓桿儀標距，試問為多少？
⑵若杆材料的許用應力，試求結構的許用荷載及此時點的位移。
解：⑴杆的內力為：
杆的應變為：
則⑵杆的應變為：
杆的變形為：
點的位移為：
第三章扭轉
3.1 圖示圓軸的直徑，，，，，
⑴試作軸的扭矩圖；
⑵求軸的最大切應力；
⑶求截面對截面的相對扭轉角。
解：⑴扭矩圖如圖。
⑵軸的最大切應力
⑶截面對截面的相對扭轉角
3.2 已知變截面圓軸上的，。試求軸的最大切應力和最大相對扭轉角。
解：3.3 圖示鋼圓軸（）所受扭矩分別為，，及。已知： ，，材料的許用切應力，許用單位長度扭轉角。求軸的直徑。
解：按強度條件計算
按強度條件計算
故，軸的直徑取
3.4 實心軸和空心軸通過牙嵌離合器連在一起，已知軸的轉速，傳遞功率，。試選擇實心軸的直徑和內外徑比值為的空心軸的外徑。
解：求扭矩
故，實心軸的直徑，空心軸的外徑，內徑
3.5 今欲以一內外徑比值為的空心軸來代替一直徑為的實心軸，在兩軸的許用切應力相等和材料相同的條件下，試確定空心軸的外徑，並比較兩軸的重量。
解：要使兩軸的工作應力相等，有，即
兩軸的重量比
3.6 圖示傳動軸的轉速為，從主動輪2上傳來的功率是，由從動輪1、3、4和5分別輸出、、和。已知材料的許用切應力，單位長度扭轉角，切變模量。試按強度和剛度條件選擇軸的直徑。
解：求扭矩：
， ，最大扭矩
按強度條件計算：
按剛度條件計算：
故，軸的直徑取
3.7 圖示某鋼板軋機傳動簡圖，傳動軸直徑，今用試驗方法測得方向的，問傳動軸承受的轉矩是多少？
解：由，則
3.8 空心軸外徑，內徑，受外力偶矩如圖。，，。已知材料的，許用切應力，許用單位長度扭轉角。試校核此軸。
解：最大扭矩
校核強度條件：
校核剛度條件：
故，軸的強度滿足，但剛度條件不滿足。
3.9 傳動軸長，其直徑，當將此軸的一段鑽空成內徑的內腔，而餘下的一段鑽成的內腔。設切應力不超過。試求：
⑴此軸所能承受的扭轉力偶的許可值；
⑵若要求兩段軸長度內的扭轉角相等，則兩段的長度各為多少？
解：⑴此軸能承受的扭轉力偶
⑵要使兩段軸長度內的扭轉角相等，即
即故，，
3.10 直徑的實心軸，在軸的兩端承受扭轉力偶作用，在軸的表面某點，用變形儀測得與軸線成方向的線應變為。已知：，。試求此時圓軸所承受扭轉力偶。
解：由廣義胡克定律有
有3.11 等截面傳動軸，主動輪輸入力矩，從動輪輸出力矩分別為，，已知材料的，許用切應力，許用單位長度扭轉角。
⑴試設計軸的直徑；
⑵按經濟的觀點各輪應如何安排更為合理？為什麼？
解：⑴設計軸的直徑：最大扭矩
按強度條件計算：
按剛度條件計算：
故，軸的直徑取
⑵將主動輪與從動輪2對換，這樣可以降低最大彎矩值，從而減少材料消耗，而降低成本。
附錄i 截面的幾何性質
ⅰ.1、試求圖示圖形對軸的靜矩，並求形心座標。
解：；ⅰ.2 試求圖示圖形的形心座標和。
解：（a）選擇原來座標
（b）建立座標如圖
ⅰ.3、試求圖示圖形的、 和。
解：同理：
ⅰ.4、試求圖示圖形對形心軸的和 。
解：（a）建立如圖座標
（b）建立如圖座標
（c）建立座標如圖
第四章彎曲應力
4.1、作圖示結構的彎矩圖和剪力圖，並求最大彎矩和最大剪力。（內力方程法）
4.2、作圖示結構的彎矩圖和剪力圖，並求最大彎矩和最大剪力。（簡易方法）
4.3、截面為工字型的梁，受力如圖所示。
⑴ 試求梁的最大正應力和最大切應力；
⑵ 繪出危險截面上正應力及切應力的分布圖。
解：⑴、作內力圖如右。
⑵、危險截面在的左側。應力分布如圖。
4.4、外徑為，壁厚為的鑄鐵管簡支梁，跨度為，鑄鐵的容重。若管內裝滿水（容重）。試求管內的最大正應力。
解：原結構化為滿均布力作用的簡支梁。其集度為：
4.5、圖示一鑄鐵梁。若，，試校核此梁的強度。
解：彎矩圖如圖。
由比較可知b截面由拉應力控制，
而最大c截面也由拉應力控制。
因此該梁的強度不足。
4.6、吊車主梁如圖所示。跨度，試問當小車執行到什麼位置時，樑內的彎矩最大，並求許用起重荷載。已知。
解：，令或； 得或
故 由強度條件
得：4.7、若梁的，試分別選擇矩形（）、圓形、及管形（）三種截面，並比較其經濟性。
解：彎矩圖如圖。
由強度條件：
矩形： ，得 ；
園形： ，得 ；
管形： ，得 ；
三面積之比：
矩形最優，管形次之，圓形最差。
4.8、圓截面為的鋼梁。點由圓鋼杆支承，已知。梁及杆的，試求許用均布荷載。
解：1、約束力 ；
2、作ab梁的內力圖
3、強度計算
ab梁：
得： bc杆：
得：故取4.9、若，，試確定圖示梁空心截面壁的厚度（各邊厚度相等）。
解：作內力圖
由得：由得：
4.10、簡支梁如圖，試求梁的最底層纖維的總伸長。
解： （
底層纖維的應力
底層纖維處於單向應力狀態
；4.11、矩形截面簡支梁由圓柱形木材刨成。已知，， ，試確定此矩形截面的比值（使其截面的抗彎截面係數具有最大值）及所需木柱的最小直徑。
解：由 ；得 ；
由，取4.12、懸臂梁受力如圖，若假想沿中性層把梁分開成上下兩部分：
⑴試求中性層截面上切應力沿軸的變化規律；（參考圖）
⑵試說明梁被截下部分的由什麼力來平衡。
解：（1）、； （
對於矩形截面梁，中性層的切應力
被截下部分的由固定端的正應力來平衡
4.13、用鋼板加固的木樑如圖，若木樑與鋼板之間不能相互滑動，鋼的，木的，試求木材及鋼板中的最大工作正應力。
解：變形幾何關係：
物理關係：，
將鋼板寬度變換為：
4.14、圖示鑄鐵梁，若，。欲使得最大拉應力與最大壓應力之比為，試確定尺寸應是多少？
解：得：
由解得：
第五章梁彎曲時的位移
5.1、試用積分法求梁（為已知）的：
⑴ 撓曲線方程；
⑵ 截面撓度及截面的轉角；
⑶ 最大撓度和最大轉角。
解由 ，，；得；
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