高中數學知識點
高考複習：高中數學公式口訣大全
、 一、《集合與函式》
內容子交並補集，還有冪指對函式。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復合函式式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數與對數函式，兩者互為反函式。底數非1的正數，1兩邊增減變故。
函式定義域好求。分母不能等於0，偶次方根鬚非負，零和負數無對數;
正切函式角不直，餘切函式角不平;其餘函式實數集，多種情況求交集。
兩個互為反函式，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，y=x是對稱軸;
求解非常有規律，反解換元定義域;反函式的定義域，原來函式的值域。
冪函式性質易記，指數化既約分數;函式性質看指數，奇母奇子奇函式，
奇母偶子偶函式，偶母非奇偶函式;圖象第一象限內，函式增減看正負。
二、《三角函式》
三角函式是函式，象限符號座標註。函式圖象單位圓，週期奇偶增減現。
同角關係很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;
中心記上數字1，鏈結頂點三角形;向下三角平方和，倒數關係是對角，
頂點任庖緩扔諍竺媼礁s盞脊驕褪嗆茫夯蟠蠡。?nbsp;
變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化餘偶不變，
將其後者視銳角，符號原來函式判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，
余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。
計算證明角先行，注意結構函式名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導，公升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;
1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪公升一次角減半，公升冪降次它為范;
三角函式反函式，實質就是求角度，先求三角函式值，再判角取值範圍;
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集;
三、《不等式》
解不等式的途徑，利用函式的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函式來幫助，畫圖建模構造法。
四、《數列》
等差等比兩數列，通項公式n項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。
數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，
取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程式好思考：
一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程式化：
首先驗證再假定，從k向著k加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。
五、《複數》
虛數單位i一出，數集擴大到複數。乙個複數一對數，橫縱座標實虛部。
對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與x軸正向，所成便是輻角度。
箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。
代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值週期現。
一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，複數相等來轉化。
利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，
減法三角法則判;乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。
三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。
輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，
兩個不會為實數，比較大小要不得。複數實數很密切，須注意本質區別。
六、《排列、組合、二項式定理》
加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。
兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。
排列組合在一起，先選後排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。
不重不漏多思考，**插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。
關於二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函式賦值變換式。
七、《立體幾何》
點線面三位一體，柱錐撞球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。
垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和麵麵、三對之間迴圈現。
方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對於解題最關鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。
八、《平面解析幾何》
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，引數方程極座標，數形結合稱典範。
笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定係數法，實為方程組思想。
三種型別集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關係判。
四件工具是法寶，座標思想引數好;平面幾何不能丟，旋轉變換複數求。
解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。
知識點：幾何證明選講
本節主要包括平行切割定理、直角三角形射影定理、圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理、相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理等知識點。
1、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等。
推理1：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。
推理2：經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰。
2、平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
推論：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。
3、相似三角形的判定：
定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應邊的比值叫做相似比(或相似係數)。
由於從定義出發判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應角是否分別相等，三組對應邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經給出過如下幾個判定兩個三角形：
相似的簡單方法：
(1)兩角對應相等，兩三角形相似;
(2)兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似;
(3)三邊對應成比例，兩三角形相似。
預備定理：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與三角形相似。
判定定理1：對於任意兩個三角形，如果乙個三角形的兩個角與另乙個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似。簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似。
判定定理2：對於任意兩個三角形，如果乙個三角形的兩邊和另乙個三角形的兩邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。
判定定理3：對於任意兩個三角形，如果乙個三角形的三條邊和另乙個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似。簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似。
引理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊。
定理：(1)如果兩個直角三角形有乙個銳角對應相等，那麼它們相似;
(2)如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那麼它們相似。
定理：如果乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另乙個三角形的斜邊和直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。
相似三角形的性質：
(1)相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應平分線的比都等於相似比;
(2)相似三角形周長的比等於相似比;
(3)相似三角形面積的比等於相似比的平方。
相似三角形外接圓的直徑比、周長比等於相似比，外接圓的面積比等於相似比的平方。
4、直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項;兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。
5、圓周角定理
圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等於它所對的圓周角的一半。
圓心角定理：圓心角的度數等於它所對弧的度數。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。
推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。
6、圓內接四邊形的性質與判定定理
定理1：圓的內接四邊形的對角互補。
定理2：圓內接四邊形的外角等於它的內角的對角。
圓內接四邊形判定定理：如果乙個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形的四個頂點共圓。
推論：如果四邊形的乙個外角等於它的內角的對角，那麼這個四邊形的四個頂點共圓。圓的切線的性質及判定定理。
7、切線的性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑。
推論1：經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點。
推論2：經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心。
切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。弦切角的性質
8、弦切角定理：弦切角等於它所夾的弧所對的圓周角。與圓有關的比例線段
9、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。
10、割線定理：從園外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
11、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
12、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
常見考法
本節在高考中，是以填空題的形式出現，屬於選做題。一般屬於容易題。
誤區提醒
在利用相似三角形解答時，注意通過對應邊找對應角，通過對應角找對應邊，不要找錯了。
【典型例題】
例1 如圖，△abc的角平分線ad的延長線交它的外接圓於點e.
例2 如圖，ab、cd是圓的兩條平行弦，be∥ac，並交cd於e，交圓於f，過a點的切線交dc的延長線於p，pc＝ed＝1，pa＝2.
(1)求ac的長；
(2)求證：ef＝be.
知識點：曲線與方程
本節主要包括曲線與方程的概念、求曲線方程的步驟、求軌跡方程的五種方法(直接法、代入法、待定係數法、引數法和交軌法)等知識點，其中關鍵是理解和掌握求軌跡方程的五種方法，必須熟練掌握這五種方法使用的數學情景和解題步驟。
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