【全文注釋】 函式值域為高考函式中最為關鍵的部分，也是問題高發的難點板塊，以下全文貫穿高一年級學過的（六大方法）求函式值域予以展開說明，隨後的五種方法會在高二和高三年級陸續進行學習。
【正文】思路提示：求函式值域的方式有
（1）觀察法
（2）配方法
（3）換元法
（4）分離變數法
（5）判別式法
（6）單調性法
（7）幾何法
（8）均值不等式法
（9）影象（數形結合）法
（10）有界性法
（11）導數法
溫馨提示：標紅的為高一年級學過的方法，標黑的高二高三才會學到。
一、觀察法：
【例1】求函式的值域
【變式1】（07浙江11)求函式的值域
二、配方法：
【例2】求函式的值域
求函式當時值域
【變式1】求函式的值域
【變式2】求函式的值域
三、換元法：（注意事項：引入新元的取值範圍）【例3】
【變式1】
【變式2】(10江西6)函式的值域
【變式3】(10天津10)設函式，則的值域是（ ）a. b. c. d.
四、分離常數法：
（精髓：先做分離，再用觀察） （快捷方式：y≠）（適用範圍：函式形式為齊次分式）
【例4】
【變式1】求的值域
【變式2】①求函式的值域
求函式的值域
五、判別式法：
（精髓：通過對二次方程的實根的判別求值域）（適用範圍：函式形式為二次分式）
【例5】求的值域
∵恆成立，∴函式的定義域為。
由得：①
①當即時，①即，∴
②當即時，∵時方程恒有實根，
∴△，∴且，
∴原函式的值域為。
六、單調性法：
（精髓：先求定義域，再帶入端點）
【例6】求函式的值域
【變式1】求函式的值域.
解： 易知函式的定義域為
當增大時要減小，而要增大 .
因此， 在定義域上均為增函式.
即故，原函式的值域是.
【小試身手】
判斷下列函式可以用哪種方法求出值域，並求解出來1. 求函式的值域。
2. 函式的值域。
3. 的值域。
4. 求函式的值域。
【能力提公升】
求函式的值域。
求函式的值域。
附頁：答案
例1、 變式1、y∈
例2、變式1、y∈；變式2、y∈
例3、y∈；變式1、y∈；變式2、y∈；變式3、選d例4、y≠3；變式1、；變式2、①y≠3；②例6、y∈
小試身***
1. y∈
2. y∈
3. y∈
4. y∈
能力提公升答案
1. 值域為
2. 值域為
函式值域的方法
一 配方法 對於求二次函式或可轉化為形如的函式的值域 最值 一類問題，我們常常可以通過配方法來進行求解.例1 求二次函式 的值域.解 函式的定義域為，從而函式為對稱軸為的開口向下的二次函式，即函式的值域為.例2 求函式的值域.解 此題可以看作是和兩個函式復合而成的函式,對配方可得 得到函式的最大值,...
函式值域及求法
例2 已知函式f x x 1,1 當a 時，求函式f x 的最小值.2 若對任意x 1,f x 0恆成立，試求實數a的取值範圍.命題意圖 本題主要考查函式的最小值以及單調性問題，著重於學生的綜合分析能力以及運算能力，屬 級題目.知識依託 本題主要通過求f x 的最值問題來求a的取值範圍，體現了轉化的...
求函式值域的方法方法大全
例析求函式值域的方法 函式的值域是函式三要素之一，求函式的值域是深入學習函式的基礎，它常涉及多種知識的綜合應用，下面通過例題講解，多方探尋值域的途徑。一 直接法 從自變數的範圍出發，推出的取值範圍 例1 求函式的值域。解 因為，所以，所以函式的值域為。二 配方法 是求二次函式值域的基本方法，如的函式...