北師大版二次函式複習學案知識點一二次函式的定義（基礎） 考點分析：二次函式的二次項係數不為0，且二次函式的表示式必須為整式
例1、下列函式中，是二次函式的是
①y=x 2－4x+1； ②y=2x 2； ③y=2x 2+4x ；
④y=－3x ； ⑤y=－2x －1； ⑥y=mx 2+nx+p ； ⑦y =(4,x) ； ⑧y=－5x 。
例2、在一定條件下，若物體運動的路程s （公尺）與時間t （秒）的關係式為s=5t 2+2t ，則t ＝4秒時，該物體所
經過的路程為 。
例3、若函式y=(m 2+2m －7)x 2+4x+5是關於x 的二次函式，則m 的取值範圍為知識點二二次函式的對稱軸、頂點、最值
應對方法：如果解析式為頂點式y=a(x －h)2+k ，則最值為k ；如果解析式為一般式y=ax 2
+bx+c 則最值為4ac-b 24a 例1．拋物線y=2x 2+4x+m 2－m 經過座標原點，則m 的值為
例2．拋物y=x 2+bx+c 線的頂點座標為（1，3），則b ＝ ，c ＝ .
例3．拋物線y ＝x 2＋3x 的頂點在( )
a.第一象限
b.第二象限
c.第三象限
d.第四象限
例4．已知拋物線y ＝x 2＋(m －1)x －14
的頂點的橫座標是2，則m 的值是例5．若二次函式y=3x 2+mx －3的對稱軸是直線x ＝1，則m
例6．當n ＝______，m ＝______時，函式y ＝(m ＋n)x n ＋(m －n)x 的圖象是拋物線，且其頂點在原點，此拋物線的開口
例7．已知二次函式y=x 2－4x+m －3的最小值為3，則m
知識點三函式y=ax 2+bx+c 的圖象和性質
出題分析：拋物線、對稱軸、開口、頂點座標
例1．拋物線y=x 2+4x+9的對稱軸是
例2．拋物線y=2x 2－12x+25的開口方向是 ，頂點座標是
例3．試寫出乙個開口方向向上，對稱軸為直線x ＝－2，且與y 軸的交點座標為（0，3）的拋物線的解析式
例4．通過配方，寫出下列函式的開口方向、對稱軸和頂點座標：
（1）y=12 x 2－2x+1 ； （2）y=－3x 2+8x －2； （3）y=－14
x 2+x －4
知識點四二次函式的增減性
方法：看圖形，拋物線上昇則為增，拋物線下降則為減（解題畫草圖、找頂點） 例1.二次函式y=3x 2－6x+5，當x>1時，y 隨x 的增大而當x<1時，y 隨x 的增大而當x=1時，函式有最值是
例2.已知函式y=4x 2－mx+5，當x> －2時,y 隨x 的增大而增大；當x< －2時，y 隨x 的增大而減少；則x ＝1時,y 的值為
例3.已知二次函式y=x 2－(m+1)x+1，當x ≥1時，y 隨x 的增大而增大，則m 的取值範圍是 .
例4.已知二次函式y=－12 x 2+3x+52
的圖象上有三點a(x 1,y 1),b(x 2,y 2),c(x 3,y 3)且3知識點五二次函式的平移
做題技法：只要兩個函式的a 相同，就可以通過平移重合。將二次函式一般式化為頂點式y=a(x －h)2+k ，平移規律：左加右減，對x ；上加下減，對右邊
例1.拋物線y= －32
x 2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得到的拋物線的關係式為例2.拋物線y= 2x 2可以得到y=2(x+4}2－3。
例 3.將拋物線y=x 2+1向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得到的拋物線的關係式
為知識點六函式的圖象特徵與a 、b 、c 的關係技巧：a 決定開口方向，b 的值決定對稱軸，c 的值決定拋物線與y 軸的交點
例1.已知拋物線y=ax 2+bx+c 的圖象如右圖所示，則a 、b 、c 的符號為 （ ）
a.a>0,b>0,c>0
b.a>0,b>0,c=0
c.a>0,b<0,c=0
d.a>0,b<0,c<0 例2.拋物線y=ax 2+bx+c 中，b ＝4a ，它的圖象如圖3，有以下結論：
①c>0； ②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b 2
-4ac<0 ⑤abc< 0 ；其中正確的為
（ ）
a ．①②
b ．①④
c ．①②③
d ．①③⑤ 例3.當b<0是一次函式y=ax+b 與二次函式y=ax 2+bx+c 在同一座標系內的圖象可能是
（ ）
知識點七二次函式與x 軸的交點（二次函式與一元二次方程的關係） 技巧：對於二次函式y=ax 2+bx+c ，△=ac b 42
① △＞0，二次函式與x 軸有兩個交點；
② △=0，二次函式與x 軸有乙個交點，而且交點就是二次函式的頂點；
③ △＜0，二次函式與x 軸沒有交點。
例1、如果二次函式y ＝x 2＋4x ＋c 圖象與x 軸沒有交點，其中c 為整數，則c ＝
（寫乙個即可）
例2、二次函式y ＝x 2-2x-3圖象與x 軸交點之間的距離為
例3、拋物線y ＝－3x 2＋2x －1的圖象與x 軸交點的個數是a.沒有交點 b.只有乙個交點 c.有兩個交點 d.有三個交點
例4、若二次函式y ＝(m+5)x 2+2(m+1)x+m 的圖象全部在x 軸的上方，則m 的取值範圍是
知識點八函式解析式的求法
1、已知拋物線上任意三點時，通常設解析式為一般式y=ax 2+bx+c ，然後解三元方程組求解；
例1、已知二次函式的圖象經過a （0，3）、b （1，3）、c （－1，1）三點，求該二次函式的解析式。
2、已知拋物線的頂點座標，或拋物線上縱座標相同的兩點和拋物線上另一點時，通常設解析式為頂點式y=a(x －h)2+k 求解。
例2、已知二次函式的圖象的頂點座標為（1，－6），且經過點（2，－8），求該二次函式的解析式。
3、已知拋物線與軸的交點的座標時，通常設解析式為交點式y=a(x －x 1)(x －x 2)。 例3、二次函式的圖象經過a （－1，0），b （3，0），函式有最小值－8，求該二次函式的解析式。
知識點九二次函式應用
1.某商店購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間後，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售**。經檢驗發現，若按每件20元的**銷售時，每月能賣360件若按每件25元的**銷售時，每月能賣210件。
假定每月銷售件數y(件）是**x的一次函式.
(1)試求y與x的之間的關係式.
(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售**定為多少時，才能使每月獲得最大利潤，每月的最大利潤是多少？（總利潤=總收入－總成本）
鞏固作業
二次函式的定義
1、若函式y=(m－2)x m －2+5x+1是關於x的二次函式，則m的值為。
二次函式的對稱軸、頂點、最值
2．拋物線y=x2+2x－3的對稱軸是。
3．已知二次函式y=x2－2ax+2a+3，當a= 時，該函式y的最小值為0.
4．已知二次函式y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值為0，則m
二次函式的平移、增減性、圖象
5.如果將拋物線y=2x2－1的圖象向右平移3個單位，所得到的拋物線的關係式為。
6.將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到y=2x2－4x－1則
a＝，b＝，c
7.將拋物線y＝ax2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，移動後的拋物線經過點(3，－1)，那麼移動後的
拋物線的關係式為
8.把拋物線y=－2x2+4x+1沿座標軸先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，問所得的拋物線有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由。
9.已知函式y=4x2－mx+5，當x> －2時,y隨x的增大而增大；當x< －2時，y隨x的增大而減少；則x＝1時,y
的值為。
10.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象2如圖所示，則下列結論正確的是（）
a．a+b+c> 0 b．b> -2a
c．a-b+c> 0 d．c< 0
二次函式與x軸、y軸的交點
1.已知拋物線y＝x2-2x-8，
（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；
（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為a、b，且它的頂點為p，求△abp的面積。
函式解析式的求法
2．已知拋物線過a （1，0）和b （4，0）兩點，交y 軸於c 點且bc ＝5，求該二次函式的解析式。
3．已知二次函式的圖象的頂點座標為（1，－3），且經過點p （2，0）點，求二次函式的解析式。
4．拋物線y=2x 2
+bx+c 與x 軸交於（2，0）、（－3，0），則該二次函式的解析式
5．若拋物線y=ax 2+bx+c 的頂點座標為（1，3），且與y=2x 2的開口大小相同，方向相反，則該二次函式的解析式
6．拋物線y=2x 2+bx+c 與x 軸交於（－1,0）、（3,0），則bc
二次函式應用
1、某商場以每台2500元進口一批彩電。如每台售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為乙個**單位，若將每台提高乙個單位**，則會少賣出50臺，那麼每台定價為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
2、如圖，一位運動員在距籃下4公尺處跳起投籃，球執行的路線是拋物線，當球執行的水平距離為2.5公尺時，達到最大高度3.5公尺，然後準確落入籃圈.
已知籃圈中心到地面的距離為3.05公尺.(1)建立如圖所示的直角座標系，求拋物線的表示式;(2)該運動員身高1.
8公尺，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25公尺處出手，問：球出手時，他跳離
地面的高度是多少. （本小題8分） 4 m (0,3.5)3.05
m xy o
人教版九年級數學二次函式 1
二次函式 1 教學目標 1 能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。2 注重學生參與，聯絡實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣 重點難點 能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。教學過程 一 試一試 1.設矩形花圃的垂...
九年級數學二次函式知識點總結
一 二次函式概念 1 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域 是全體實數 2.二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項 二...
人教版九年級數學二次函式知識點總結
一 相關概念及定義 1 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 2 二次函式的結構特徵 1 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 2 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常...