一、等差數列與等比數列
二、等差數列的性質：
若等差等差數列的前項和為，在時，有最大值. 如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函式的性質求的值.
數列的項數為2，則；
若等差數列的項數為，則，且，
若等差數列、的前和分別為、，則=
如設{}與{}是兩個等差數列，它們的前項和分別為和，若，那麼答：）
三、數列通項數列{}的前項和與通項的關係：
1） 把原遞推公式轉化為，利用累加法(逐差相加法)求解
。如已知數列滿足， ，則=________
在數列中，， ，則
2）已知求，用累乘法： 。
如已知數列中，，前項和，若，求（答：）設的首項為1的正項數列，且求它的通項公式。
3）（為p,q為常數且）的數列
（ⅰ）可化為，利用等比數列求出的表示式，進而求出
（ⅱ）可由得兩式相減可得： ，利用成等比數列求出，再利用迭代或迭加求出
（ⅲ）,先用累加法求再求
如已知，求（答：）；
數列中，，求 （.）
已知，求（答：）；
4）（）（為常數且）的遞推數列都可以用倒數法求通項。可化為=求出的表示式，再求．
如（１）已知，求（答：）；
（２）已知數列滿足=1，，求（答：）
四、例題講解：
1、 2、數列滿足，求
3、已知數列中，，且是遞增數列，求的取值範圍（）；
4、設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫座標為,令，則的值為答案：-2）
5、數列中， =4+1 ()且=1，若，求證：數列｛｝是等比數列。
6、在數列中，
（i）設，求數列的通項公式
（ii） 求數列的前項和
7、已知=2，點在函式的影象上，證明數列是等比數列；求；
高中數學數列講義總結
數列概念 知識清單 1 數列的概念 1 數列定義 按一定次序排列的一列數叫做數列 數列中的每個數都叫這個數列的項。記作，在數列第乙個位置的項叫第1項 或首項 在第二個位置的叫第2項，序號為的項叫第項 也叫通項 記作 數列的一般形式簡記作。2 通項公式的定義 如果數列的第n項與n之間的關係可以用乙個公...
高中數學數列總結 全
數列基礎知識點和方法歸納 1.等差數列的定義與性質 定義 為常數 等差中項 成等差數列 前項和性質 是等差數列 1 若，則 2 數列仍為等差數列，仍為等差數列，公差為 3 若三個成等差數列，可設為 4 若是等差數列，且前項和分別為，則 5 為等差數列 為常數，是關於的常數項為0的二次函式 的最值可求...
高中數學數列經典教案
數列教案 一 數列的概念 1 數列定義 按一定次序排列的一列數叫做數列 數列中的每個數都叫這個數列的項。記作，在數列第乙個位置的項叫第1項 或首項 在第二個位置的叫第2項，序號為的項叫第項 也叫通項 記作 數列的一般形式簡記作。例 判斷下列各組元素能否構成數列 1 a,3,1,1,b,5,7,9 2...