高考文科數學全套知識點總結
——靖邊中學楊萬珍
一、集合、簡易邏輯
1. 對於集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的「確定性、互異性、無序性」。
中元素各表示什麼？
注重借助於數軸和文氏**集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性質：
（3）德摩根定律：
4.用補集思想解決問題（排除法、間接法）
的取值範圍。
（1）原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
（2）；否定
；否定（3）全稱命題與特稱命題的否定——改量詞（全稱改特稱，特稱改全稱）再否定結論。
6. 充分條件與必要條件的判定
（1）分清條件結論：若p、q均為真時, ,條件p，結論q：p是q成立的充分條件；
條件q，結論p：q是p成立的必要條件；
,條件p，結論q：p是q成立的不充分條件；條件q，結論p：q是p成立的不必要條件；
（2）從集合的角度理解，小範圍可以推出大範圍，而大範圍不能推出小範圍。
二、函式
1.對映的概念，對映f：a→b，是否注意到a中元素的任意性和b中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成對映？
（一對一，多對一，允許b中有元素無原象）
2. 函式的三要素是什麼？如何比較兩個函式是否相同？
（定義域、對應法則、值域）
3. 求函式的定義域常見型別
（1）已知解析式（使自變數有意義的x的取什範圍）
（2）實際問題（自變數x的取值應使實際問題有意義）
（3）抽象函式與復合函式:已知f(x)的定義域[a，b]，求f[g(x)]的定義域——令;
已知f[g(x)的] 定義域[a,b]，求f(x)的定義域——求g(x)在[a,b]的值域。
4.求函式值域常見型別與方法：
（1）分離常數法：如
(2)換元法：如y=x+ (令)
(3)二次函式配方法、均值定理法、單調性及求導法等。
（4）圖象法——分段函式
（5）三角函式有界性：如 （2y-ycosx+sinx sin(x+
）5.求函式的解析式常見型別與方法：
（1）代定係數法：已知函式型別——如已知二次函式f(x)的對稱軸x=1，最小值為
－2，且過點（2，1），求f(x).
(2)直接代入法：已知y=f(x),求y=f(ax+b)
(3)換元法：已知y=f(ax+b)，求y=f(x)
(4)解方程組法：已知af(x)+bf(-x)=h(x)，求f(x)
(5)圖象法
（6）利用奇偶性和週期性
如①已知f(x)是定義在r上有奇函式，且x>0時，f(x)=lnx+1,求f(x)的解析式（f(x)=）
②已知f(x)是週期為2的奇函式，且x=? (設3,則0 f(4-x)=2(4-x)(1-4+x) f(x)=2
6.函式的圖象與性質
（1）函式單調性的判斷與證明
①定義法：（取值、作差、判正負）
如何判斷復合函式的單調性？
②求導法：
值是（ ）
a. 0b. 1c. 2d. 3
∴a的最大值為3）
（2）奇偶性的判斷與證明：
（f(x)定義域關於原點對稱）
注意如下結論：
（1）在公共定義域內：兩個奇函式的乘積是偶函式；兩個偶函式的乘積是偶函式；乙個偶函式與奇函式的乘積是奇函式。
（3）. 函式的週期性、定義及求法
函式，t是乙個週期。）
如：（4） 函式圖象的對稱性常見結論：
注意如下「翻摺」變換：
7. 常用函式的圖象與性質：
的雙曲線。
應用：①「三個二次」（二次函式、二次方程、二次不等式）的關係——二次方程
②求閉區間［m，n］上的最值。
③求區間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。
④一元二次方程根的分布問題。
（4）冪函式：y= (a) 圖象恆過（1，1）點，當a>0時，在（0，），單調遞增; 當a<0時，在（0，），單調遞減。
由圖象記性質注意底數的限定！）
利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什麼？
8.基本運算常用結論：
9.如何解抽象函式問題
（賦值法、結構變換法）
10. 導數的應用
（1）求曲線的切線
①已知y=f(x),求在點（x0f(x0)處的切線方程（y- f(x0)=f｜(x0)（x- x0）
②已知y=f(x),求過點p(a,b)的切線方程。（設切點（）,則f f(x0)= f｜(x0)(x-a)
(2)利用導數求單調區間（確定定義域，求導；令f｜(x)>0,或f｜(x)＜0）
（3）利用導數求極值與最值
①確定定義域
②求導數f｜(x)
③若求極值，則先求方程f｜(x)＝0的根，再檢驗f｜(x)在方程根左、右值的符號，求出極值。（當根中有引數時，要注意分類討論根是否在定義域內）；若已知極值大小或存在情況，則轉化為已知方程f｜(x0)＝0根的大小或存在情況，從而求解。
求函式y=f(x)在[a,b]上的最大值與最小值
1 求函式y=f(x)在（a,b）內的極值
②將函式y=f(x)的極值與f(a),f(b)比較，其中最大的是最大值，最小的是最小值。
11.函式的零點（函式的零點實質是方程的根，常與函式的圖象、性質等知識交匯）
三、三角函式的圖象與性質
1．弧度的定義，角度與弧度的互化，寫出圓心角為α，半徑為r的弧長公式和扇形面積公式
2.三角函式的定義，單位圓中三角函式線的定義
點p(x,y)為②的終邊與單位圓的交點，則x=cos,y=sin
點q()為終邊上不同與o的任意一點，則sin＝,
3.正弦、余弦、正切函式的圖象,並由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸
（x，y）作圖象。
5. 在三角函式中求乙個角時要注意兩個方面——先求出某乙個三角函式值，再判定角的範圍。
6. 在解含有正、余弦函式的問題時，注意運用函式的有界性
7. 熟練掌握三角函式圖象變換
（平移變換、伸縮變換）
平移公式：
圖象？8. 熟練掌握同角三角函式關係和誘導公式
「奇」、「偶」指k取奇、偶數。
a. 正值或負值 b. 負值 c. 非負值 d. 正值
9. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用
理解公式之間的聯絡：
應用以上公式對三角函式式化簡。（化簡要求：項數最少、函式種類最少，分母中不含三角函式，能求值，盡可能求值。）
具體方法：
（2）名的變換：化弦或化切
（3）次數的變換：公升、降冪公式
（4）形的變換：統一函式形式，注意運用代數運算。
10. 正、餘弦定理的各種表達形式如何實現邊、角轉化，而解斜三角形
（應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）
四、向量
1.向量的有關概念及運算
（1）向量——既有大小又有方向的量。
在此規定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。
（6）平行向量——方向相同或相反的向量。
規定零向量與任意向量平行。
（7）向量的加、減法如圖：
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
的一組基底。
（9）向量的座標表示
表示。2. 平面向量的數量積
數量積的幾何意義：
（2）數量積的運算法則
［練習］
答案：答案：2
答案(4)常用兩個結論
五、不等式
1.不等式的性質
答案：c
2. 利用均值不等式：
值？（一正、二定、三相等）
注意如下結論：
3. 不等式證明的基本方法
（比較法、分析法、綜合法）
並注意簡單放縮法的應用。
4.不等式的解法：
（1）二次不等式的一般步驟(化二次係數為正，求相應方程的根，根據大於型或小於型寫出解集)
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