§9-1
基本概念壓桿的平衡壓力小於臨界力
6§9-1
基本概念壓力大於臨界力
7§9-1
基本概念壓桿喪失直線狀態的平衡， 過渡到曲線狀態失穩的平衡。 屈曲壓力等於臨界力
8§9-1
基本概念
9§9-2
細長壓桿的臨界力兩端鉸支細長壓桿的臨界力
yy y y
11-2
yy yy10
§9-2
細長壓桿的臨界力yy
yyyy
y11§9-2
細長壓桿的臨界力
yy y y12y
§9-2
y細長壓桿的臨界力
y y13
§9-2
細長壓桿的臨界力yy
14§9-2
y細長壓桿的臨界力適用條件： 理想壓桿（軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻） 線彈性，小變形兩端為鉸支座
15§9-2
細長壓桿的臨界力解： 截面慣性矩例題臨界力
= 269 ×103 n = 269kn
16§9-2
細長壓桿的臨界力其他約束條件下細長壓桿的臨界力
17§9-2
兩端鉸支細長壓桿的臨界力
π 2 ei fcr = 2 (l )
2 =1
π ei = 2 fcr = 一端固定一端自由 2 (2l ) π 2 ei fcr = 尤拉公式普遍形式 2 ( l )
l長度係數（長度因數） 相當長度
18§9-2
細長壓桿的臨界力
19§9-3
壓桿的臨界應力尤拉公式只適用於大柔度壓桿
2011-3
§9-3
壓桿的臨界應力
(大柔度杆) 尤拉公式中小柔度杆臨界應力計算
λs ≤ λ < λp
(中柔度杆)
σ cr = a bλ
a σ s 當λ≥ 時， 經驗直線公式 b a σ s λs = b
≤σsλ < λs
(小柔度杆)
σ cr = σ s
21§9-3
壓桿柔度壓桿的臨界應力
l λ= μ的四種取值情況 i = i π 2e λp = σp λs = a σ s b σ p 比例極限 σ s 屈服極限 i a
臨界柔度臨界應力 π 2e λ ≥ λp (大柔度杆) σ cr = 2
λ尤拉公式
λp > λ ≥ λs (中柔度杆) σ cr = a b λ 直線公式 λ < λs
(小柔度杆) σ cr = σ s
強度問題
22§9-3
壓桿的臨界應力臨界應力總圖
23§9-3
壓桿的臨界應力
l ifcr = σ cr a
l24§9-4
壓桿的穩定校核
fcr f ≤ [f ] = nst
n st： 穩定安全係數
fcr ≥ nst 工作安全係數 n = f σ cr ≥ nst n= σ
2511-4
§9-4
壓桿的穩定校核nst
解： cd梁
f 2000 = fn sin 30 o 1500 得 fn = 26.6kn∑mc
=0ab杆
l=l λ= i 1.5 cos 30
o =1 = 1.732m
26§9-4
壓桿的穩定校核nst
fn = 26.6kn l =1 ab杆 λ = i 1.5 l= = 1.732m o cos 30
i= = i = a
1× 1.732 ×10 3 得 λ= = 108 > λ p 16
( 64 (d
π d4 d 4 42d2
) )π
d2 + d 2 = 16 mm 4
ab為大柔度杆 π 2 ei fcr = = 118kn 2 (l ) fcr 118 n= = = 4.42 > nst = 3 fn 26.6 ab杆滿足穩定性要求
27§9-6
提高壓桿穩定性的措施尤拉公式
π 2 ei fcr = ( l ) 2 fcr
越大越穩定減小壓桿長度 l 減小長度係數μ（增強約束） 增大截面慣性矩 i（合理選擇截面形狀） 增大彈性模量 e（合理選擇材料）
2811-6
§9-6
提高壓桿穩定性的措施減小壓桿長度 l
29§9-6
提高壓桿穩定性的措施減小長度係數μ（增強約束）
30§9-6
提高壓桿穩定性的措施增大截面慣性矩 i（合理選擇截面形狀）
31§9-6
提高壓桿穩定性的措施增大彈性模量 e（合理選擇材料） 大柔度杆
π 2 ei fcr = ( l ) 2 σ cr = a bλ
中柔度杆表 11.2
32小結
1、了解壓桿穩定平衡、不穩定平衡和臨界載荷的概念 2、掌握壓桿柔度的計算方法，以及判斷大柔度、中柔度、小柔度壓桿的原則 3、熟知壓桿臨界應力總圖，能根據壓桿的類別選用合適的公式計算臨界應力 4、掌握簡單壓桿的穩定計算方法 5、了解提高壓桿穩定性的主要措施33
材料力學習題第9章
第9章9 1 1 用圖9 9c 的平衡外力系和圖9 9b的容許變形驗證虛功原理 2 用圖9 9c的平衡外力系和圖9 9a的容許變形驗證虛功原理 3 用圖9 9b的平衡外力系和圖9 9a的容許變形驗證虛功原理 4 用圖9 9a的平衡外力系和圖9 9b的容許變形驗證虛功原理。9 2 求梁 截面的撓度和a...
材料力學第3章
第三章工程材料的基本力學行為 第一節概述 力學性質 材料受到外力作用時，在強度和變形方面表現出的性質。常溫 靜載拉伸試驗 在室溫下，按一般變形速度平穩載入的拉伸試驗。試件 製成一定尺寸的桿件。標距 測量變形的計算長度。第二節低碳鋼的拉伸力學行為 低碳鋼大致有以下各項性質 一 強度性質 拉伸圖 曲線 ...
材料力學第6章
第六章基本變形計算與剛度設計 第一節軸向拉伸 或壓縮 變形 變形後長度的改變量 是杆的絕對伸長或縮短。單位 mm或m。軸向線應變 橫向線應變 都無量綱。線應變的符號規定 拉應變為正，壓應變為負。泊松比，無量綱。二 虎克定律 f n ea 抗拉 壓 剛度或 當桿內應力不超過彈性極限時，杆的正應力與線應...