新寶中學八年級數學下冊知識點總結
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第一章三角形的證明
1、 全等三角形的判定：
（1）sss：三角形分別相等的兩個三角形全等
（2）sas：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
（3）asa：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
（4）aas: 兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等
（5）hl:兩個直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．
2、全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等、對應角相等
3、 等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等。簡述為：等邊對等角
4、等腰三角形的推論：
等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相垂直，簡述為：三線合一
5、等腰三角形中的相等線段：
（1）等腰三角形兩底角的平分線相等 （2）等腰三角形兩腰上的高相等
（3）兩腰上的中線相等4)底邊的中點到兩腰的距離相等
6、等邊三角形的性質定理:
等邊三角形的三個內角都相等，並且每個角都等於60度
7、等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，簡述為：等角對等邊
8、 反證法：在證明時，先假設命題的結論不成立，
9、等邊三角形的判定：
（1）三個邊都相等的三角形是等邊三角形
（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形
（3）有一角是60度的等腰三角形是等邊三角形
10、30°角的直角三角形的性質」： 直角三角形中，30°所對的直角邊等於斜邊的一半
11、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方．
12、勾股定理的逆定理：若三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形．
13、用反證法證明的第一步是假設命題的結論不成立。
14、線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
15、線段垂直平分線的判定：到一條線段兩個端點的距離相等個點在這條線段的垂直平分線上。
16、三角形三邊的垂直平分線相交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等。
17、角平分線的性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
18、角平分線的判定：在乙個角的內部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上。
19、三角形的三條角平分線相交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等。
20．尺規作圖：作線段垂直平分線、作角的角平分線。
第二章一元一次不等式和一元一次不等式組
1、 一般地,用符號「<」(或「≤」), 「>」(或「≥」)， ≠連線的式子叫做不等式.
2、（1）非負數即是：大於等於0
（2）非正數即是：小於等於0
（3）不大於即是：小於或等於（≤）
（4）不小於即是：大於或等於（≥）
（5）超過即是：大於
（6）不超過即是：等於或大於
3、 不等式的基本性質
(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同乙個整式,不等號的方向不變,即:
如果a>b,那麼a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同乙個正數,不等號的方向不變,即
如果a>b,並且c>0,那麼ac>bc,.
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同乙個負數,不等號的方向改變,即:
如果a>b,並且c<0,那麼ac4、不等式的解可以有無數多個。
5、不等式的解集在數軸上的表示：
（1）邊界：有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈；
（2）方向:大於號向右,小於號向左
6、一元一次不等式的三個條件：
（1）只含有乙個未知數； （2）整式，即分母不能含有未知數；
（3）未知數的次數是1；
7、當不等式兩邊都乘以乙個負數時,不等號要改變方向.
8、 解一元一次不等式的步驟:
①去分母； ②去括號； ③移項； ④合併同類項； ⑤係數化為1(不等號的改變問題)
8、列不等式解應用題基本步驟:
①審: 認真審題,找出題中的不等關係,要抓住題中的關鍵字眼,如「大於」、「小於」、「不大於」、「不小於」等含義；
②設: 設出適當的未知數；
③列: 根據題中的不等關係,列出不等式；
④解: 解出所列的不等式的解集；
⑤答: 寫出答案,並檢驗答案是否符合題意.
9、兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數,且a第三章圖形的平移與旋轉
1、平移的條件：方向、距離；平移不改變圖形的形狀與大小。
2、點p（a，b）關於x軸對稱：（a，-b）；
關於y軸對稱：（-a， b）；
關於原點對稱：（-a，-b）；
3、點p（a，b）向右c個單位為：（a+c，b）；向左c個單位為：（a-c，b）；
向上c個單位為：（a，b+c）；向下c個單位為：（a，b-c）；
4、旋轉的條件：定點、方向、旋轉角
5、作圖：（1）圖形的平移
（2）圖形的旋**注意分清是順時針還是逆時針，旋轉角的大小
（3）圖形的中心對稱
第四章因式分解
1、因式分解是把乙個多項式化為幾個因式相乘。
2、因式分解的方法：
（1）提公因式法：
(2)公式法：①平方差公式:
②完全平方公式:
3、注意：（1）因式分解的最後結果應當是相乘的形式
(2)第一項是負數時，先提取負號出來
(3)最後結果要分解徹底
(4)多項式中某一項恰為公因式,提出後,括號中這一項為+1,不漏掉
4、 因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(4)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數範圍內不能再分解為止.
第五章分式
1.分式的定義：如果a、b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式。
2.分式有意義的條件是：分母不為零,即 b≠0
3、分式沒有意義的條件是：分母等於零，即b=0
4、分式的值為零的條件分子是：分子等於零且分母不為零，即a=0且b≠0
5.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以乙個不等於0的整式，分式的值不變
6.分式的運算：
（1）分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
（2）分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
（3）分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方
（4）分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然後再加減。
（5）混合運算:加減乘除，先算乘除，後算加減；同級運算，從左到右計算。
7. 分式方程：含分式，並且分母中含未知數的方程。
8、解分式方程
（1）實質上是將方程兩邊同乘以乙個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。
（2）分式方程一定要驗根。
9、解分式方程的步驟：
（1）在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。
（2）解這個整式方程。
（3）把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母為零的根是原方程的增根。
（4）寫出原方程的根。
10.列方程應用題的步驟是什麼？
(1)審：分析題意,找出研究物件，建立等量關係；
(2)設：選擇恰當的未知數,注意單位；
(3)列：根據等量關係正確列出方程；
(4)解：認真仔細；
(5)檢：不要忘記檢驗；
（6）答：不要忘記寫。
11、順水逆水問題 v順水=v靜水+v水； v逆水=v靜水-v水。
第六章平行四邊形
1、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．
2、表示方法：用「 」表示平行四邊形，例如：平行四邊形abcd記作 abcd，讀作
「平行四邊形abcd」．
3、平行四邊形的有關性質
（1）角：平行四邊形的鄰角互補，對角相等；
（2）邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；
（3）對角線：平行四邊形的對角線互相平分；
（4）面積
②平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形．
4、平行四邊形的判別方法
①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
③一組平行且相等的四邊形是平行四邊形
④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
5、三角形中位線定義：連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
6、三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，且等於第三邊的一半。
如圖：mn//bc mn= bc
7、n邊形的內角和定理： 1800（n-2）
8、多邊形的外角和： 3600
9、從n邊形的乙個頂點出發，可以將n邊形分成（n-2）個三角形.
10、從n邊形的乙個頂點出發，有（n-3）條對角線.
11、n邊形共有n（n-3）條對角線
練習：1.如圖所示,已知∠aob和兩點m、n畫一點p,使得點p到∠aob的兩邊距離相等,且pm=pn.
第1題第2題
2.在邊長為1的網格中作出 △abc 繞點a按逆時針方向旋轉90後的圖形△abc
3、在11×11的正方形網格中，將△abc向下平移4格，得△a′b′c′，再把△a′b′c′繞
點c′順時針旋轉90°，得△a″b″c），請畫出△a′b′c′和△a″b″c″．
第3題第4題
4、△abc在平面直角座標系中的位置如圖所示．
（1）將△abc向右平移6個單位得到△a1b1c1，請畫出△a1b1c1；並寫出點c1的座標；
（2）△abc與△a2b2c2關於原點o成中心對稱圖形，請畫出△a2b2c2．
5、如圖所示，在△abc中，ab=ac，de垂直平分ab交ac、ab於d、e兩點．
北師大版八年級數學下冊學案
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組 1.1 不等關係 1.2不等式的基本性質 1.3不等式的解集 1.4 一元一次不等式 1.5 一元一次不等式與一次函式 1.6 一元一次不等式組 第二章分解因式 2.1 分解因式 2.2 提公因式法 2.3 運用公式法 第三章分式 3.1 分式 3.2 分式的...
北師大版八年級數學下冊教案
三 課堂練習 解下列不等式組 1 2 解 1 解不等式 1 得x 2 解不等式 2 得x 3 在同一數軸上表示不等式 1 2 的解集，所以，原不等式組無解.2 解 解不等式 1 得x 2 解不等式 2 得x 3 在同一數軸上表示不等式 1 2 的解集，如下圖 所以，原不等式組的解集為x 3.第二章分...
北師大版八年級數學下冊證明二
例1 如圖，在 abc中，c 90 ac 14，bd平分 abc，交ac於d，ad dc 5 2，則點d到ab的距離為 a 10b 4c 7d 6 例2 如圖，abc中，ab ac bd，ad dc，則 bac的度數為 a 120 b 108 c 100d 135 例3 如圖，abc中，b，c的角平...