1.11、「旋轉」形成角，
一條射線由原來的位置oa，繞著它的端點o按逆時針方向旋轉到另一位置ob，就形成角α．旋轉開始時的射線oa叫做角α的始邊，旋轉終止的射線ob叫做角α的終邊，射線的端點o叫做角α的頂點．
2、「正角」、「負角」與「0°角」
我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角，
3．「象限角」
角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在座標軸上的角的集合為
3、與角終邊相同的角的集合為
1．弧度角的定義：長度等於半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角，它的單位是rad讀作弧度，這種用「弧度」做單位來度量角的制度叫做弧度制．
2．平角、周角的弧度數：平角= rad、周角=2 rad
3．正角的弧度數是正數，負角的弧度數是負數，零角的弧度數是0.
4．角的弧度數的絕對值 （為弧長，為半徑）
二．角度制與弧度制的換算：
1．∵ 360=2 rad ∴180= rad； ∴ 1=
2．用弧度制表示弧長及扇形面積，公式：
① 弧長公式：，由公式： 比公式簡單
弧長等於弧所對的圓心角（的弧度數）的絕對值與半徑的積。
②扇形面積公式 ，其中是扇形弧長，是圓的半徑。
1.2任意角的三角函式：
（1）確立任意角α在直角座標系中的位置；
（2）在其終邊上任取一點p(x,y)，設點p到原點的距離為r，op =r（r≠0），根據三角形的相似知識得：，，，由此得，，
（3）任意角三角函式定義：正弦函式；余弦函式；正切函式；餘切函式；正割函式；餘割函式.
叫做角α的余弦，記作cosα ,即cosα=； 叫做角α的正弦，記作sinα，即sinα=；
叫做角α的正切，記作tanα，即tanα=；角α的其他三種函式：
角α的正割：secα==；角α的餘割： =；角α的餘切： =
角是「任意角」，當β=2kπ+α(k∈z)時，β與α的同名三角函式值應該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函式值都相等
二．三角函式值的符號：
1．角是「任意角」， 由三角函式定義可知，而x, y的正負是隨象限的變化而不同，故三角函式的符號應由象限確定.
2．三角函式在各象限內的符號規律：
第一象限：∴sin0, cos0, tan0, cot0, sec0, csc0
第二象限： ∴sin0, cos0, tan0, cot0, sec0, csc0
第三象限： ∴sin0, cos0, tan0, cot0, sec0, csc0
第四象限： ∴sin0, cos0, tan0, cot0, sec0, csc0
二．幾何表示法：
1．單位圓的概念：
以原點為圓心，單位長為半徑的圓稱為單位圓.
單位圓是三角函式線建立的基石，離開單位圓就談不上三角函式線，因此單位圓概念的建立是前提。單位圓的概念要著重理解「乙個單位」的含義。
2．三角函式線：
在平面直角座標系內，作單位圓，設任意角α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交於點p(x，ｙ），x軸的正半軸與單位圓相交於a（1，0），過p作x軸的垂線，垂足為m；過a作單位圓的切線，這條切線必平行於ｙ軸，設它與角α的終邊或其反向延長線交於點t.
顯然，線段om的長度為｜x｜，線段mp的長度為｜ｙ｜，它們都只能取非負值.
當角α的終邊不在座標軸上時，我們可以把om、mp都看作帶有方向的線段。
這兩條與單位圓有關的有向線段mp、om分別叫做角α的正弦線、余弦線。
單位圓中的三角函式線是用軸上的向量表示的，要明確軸上向量是既有大小又有方向的線段，用軸上向量的數量表示三角函式值，其長度表示三角函式的絕對值，其方向表示三角函式的正負號。
3．注意事項：
(1)當角α的終邊在ｙ軸上時，余弦線變成乙個點，正切線不存在.；
(2)當角α的終邊在x軸上時，正弦線、正切線都變成點.；
(3)正弦線、余弦線、正切線都是與單位圓有關的有向線段，所以作某角的三角函式線時，一定要先作單位圓.；
(4)線段有兩個端點，在用字母表示正弦線、余弦線、正切線時，要先寫起點字母，再寫終點字母，不能顛倒；或者說，含原點的線段，以原點為起點，不含原點的線段，以此線段與x軸的公共點為起點；
(5)三種有向線段的正負與座標軸正反方向一致，三種有向線段的數量與三種三角函式值相同。
正弦線、余弦線、正切線統稱為三角函式線.
1.3二．同角三角函式的基本關係式：
；是兩個最基本的關係式。還可以推出其它若干關係式。
二．角α與α+k · 2π(k∈z)的三角函式間的關係：
公式(一)
；； （其中k∈z）
誘導公式（一）的作用：把絕對值大於360的任意角的正弦、余弦、正切的三角函式值轉化為絕對值小於360角的正弦、余弦、正切三角函式值。
三．角α與－α的三角函式間的關係：
公式（二）；；
；（其中k∈z）
它說明角-與角的正弦值互為相反數，而它們的余弦值相等．
四．角α與α+(2k+1)π (k∈z)的三角函式間的關係：
公式(三)
可以看出：
．公式（四）
；；；；
；；；四組誘導公式的作用：
任意乙個角都可以表示為的形式。這樣由前面的公式就可以把任意角的三角函式求值問題轉化為0到之間角的三角函式求值問題。
知識點1：正弦函式余弦函式的圖象
（1）函式y=sinx的圖象
第一步：在直角座標系的x軸上任取一點，以為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點a起把圓分成n(這裡n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這裡n=12)等份.
（預備：取自變數x值—弧度制下角與實數的對應）.
第二步：在單位圓中畫出對應於角，，,…，2π的正弦線正弦線（等價於「列表」 ）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函式圖象上的點（等價於「描點」 ）.
第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點鏈結起來，就得到正弦函式y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．
根據終邊相同的同名三角函式值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y=sinx，x∈r的圖象.
把角x的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函式y=sinx的圖象.
（2）余弦函式y=cosx的圖象
用幾何法作余弦函式的圖象，可以用「反射法」將角x的余弦線「豎立」[把座標軸向下平移，過作與x軸的正半軸成角的直線，又過余弦線a的終點a作x軸的垂線，它與前面所作的直線交於a′，那麼a與aa′長度相等且方向同時為正，我們就把余弦線a「豎立」起來成為aa′，用同樣的方法，將其它的余弦線也都「豎立」起來．再將它們平移，使起點與x軸上相應的點x重合，則終點就是余弦函式圖象上的點．]
也可以用「旋轉法」把角的余弦線「豎立」（把角x 的余弦線o1m按逆時針方向旋轉到o1m1位置，則o1m1與o1m長度相等，方向相同.）根據誘導公式,還可以把正弦函式x=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函式y=cosx的圖象.
（1） 正切函式y=tanx的影象：
知識點2：五點法作圖
用五點法作正弦函式和余弦函式的簡圖（描點法）：
正弦函式y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是：
(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)
余弦函式y=cosx x[0,2]的五個點關鍵是
(0,1) (,0) (,-1) (,0) (2,1)
只要這五個點描出後，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常採用五點法作正弦函式和余弦函式的簡圖，要求熟練掌握．
知識點3：奇偶性
請同學們觀察正、余弦函式的圖形，說出函式圖象有怎樣的對稱性？其特點是什麼？
(1)余弦函式
當自變數取一對相反數時，函式y取同一值。
例如：f(-)=,f()=,即f(-)=f()；……
由於cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x).
以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函式y=cosx的圖象上的任一點,那麼,與它關於y軸的對稱點(-x,y)也在函式y=cosx的圖象上，這時，我們說函式y=cosx是偶函式。
定義：一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有f(-x)= f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式。
例如：函式f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函式。
(2)正弦函式
觀察函式y=sinx的圖象，當自變數取一對相反數時，它們對應的函式值有什麼關係？
這個事實反映在圖象上，說明函式的圖象有怎樣的對稱性呢？函式的圖象關於原點對稱。
也就是說，如果點（x,y）是函式y=sinx的圖象上任一點，那麼與它關於原點對稱的點（-x,-y）也在函式y=sinx的圖象上，這時，我們說函式y=sinx是奇函式。
定義：一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有 f(－x)=－f(x) ，那麼函式f(x)就叫做奇函式。
例如：函式y=x, y= 都是奇函式。
如果函式f(x)是奇函式或偶函式，那麼我們就說函式f(x)具有奇偶性。
注意：從函式奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函式：
（1）其定義域關於原點對稱；
（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函式的奇偶性時。
首先看其定義域是否關於原點對稱，若對稱，再計算f(-x)，看是等於f(x)還是等於- f(x)，然後下結論；若定義域關於原點不對稱，則函式沒有奇偶性。
知識點4：.單調性
從y＝sinx，x∈［－］的圖象上可看出：
當x∈［－，］時，曲線逐漸上公升，sinx的值由－1增大到1.
當x∈［，］時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1.
結合上述週期性可知：
正弦函式在每乙個閉區間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈z)上都是增函式，其值從－1增大到1；在每乙個閉區間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈z)上都是減函式，其值從1減小到－1.
必修四第一章知識點
2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 4 已知是第幾象限角，確定...
必修一數學第一章知識點
10 函式的概念 設a b是如果按照某種確定的使對於集合a中的數x，在集合b中都有的數f x 和它對應，那麼就稱f a b為從集合a到集合b的乙個函式 function 記作 其中，x叫做x的取值範圍a叫做函式的與x的值相對應的y值叫做函式值的集合叫做函式的這個集合是集合b的 11 函式的三要素是 ...
必修4第一章前3節小結題
第一章1 3節複習訓練 一 選擇 1 下列各角中，與角330 的終邊相同的有是 a 510 b 150 c 150 d 390 2 如果弧度的圓心角所對的弦長為，那麼這個圓心角所對的弧長為 a b c d 3 已知奇函式單調減函式，又 為銳角三角形內角，則 a.f cos f cos b.f sin...