平面圖形的幾何性質
1. 由慣性矩的平行移軸公式，[}', 'altimg': '1886ee549cf88569dac7ae01855ad1f9.
png', 'w': '23', 'h': '25'}]的答案有四種：
(a)[}=i_}+\\frac}', 'altimg': 'ba7fda8f9af58b80cc50332767ec54c6.png', 'w':
'109', 'h': '48'}]； (b)[}=i_+\\frac}', 'altimg': '0b7807b7a124831cced8f69981636494.
png', 'w': '103', 'h': '48'}]；
(c)[}=i_+bh^', 'altimg': '6ad71924fb354865a924cafa6aa3cd49.png', 'w':
'101', 'h': '30d)[}=i_}+bh^', 'altimg': '0fa3675ab95bb6dfe5843b0989596463.
png', 'w': '107', 'h': '30'}]。
答：c2. 工字形截面如圖所示，[', 'altimg':
'09fb5b6f31f84da0a25fb7e21ad643cf.png', 'w': '17', 'h':
'23'}]有四種答案：
(a)[bh^', 'altimg': 'b6e07d65cc849b62ae5e4c1e0317585f.png', 'w':
'75', 'h': '43'}]； (b)[bh^', 'altimg': 'd8dc6dba830250a7c5cb890b1bbda0b0.
png', 'w': '74', 'h': '43'}]；
(c)[bh^', 'altimg': 'f55055328ed7bed2d58b359dacc6e872.png', 'w':
'62', 'h': '43d)[bh^', 'altimg': 'fcd7b0898649751d56f6ef3b110b2d90.
png', 'w': '75', 'h': '43'}]。
答：a3. 三角形，已知[}=bh^/12', 'altimg':
'3de9ae8d1e0817b65ce1252b41c9d1fa.png', 'w': '105', 'h':
'30'}]，[', 'altimg': '4abf9f21cabdc81618be801995926d30.png', 'w':
'21', 'h': '23'}]軸
∥[', 'altimg': '7b130c2e8f1d1584f9440cbfd6883b1a.png', 'w':
'21', 'h': '23'}] 軸，則[}', 'altimg': '1886ee549cf88569dac7ae01855ad1f9.
png', 'w': '23', 'h': '25'}]為
答：[}=i_}=bh^/12', 'altimg': '45fb1e59869dfc46a36fe6ca34ad1745.
png', 'w': '141', 'h': '30'}]。
4. 圖示的矩形中挖掉乙個的矩形，則此平面圖形的[', 'altimg': '687d4657836c3d4c2f7d0bac5da89255.
png', 'w': '28', 'h': '23
答：[=\\frac}\\frac}', 'altimg': '00434d54d67d7a7ca79f594423482559.
png', 'w': '132', 'h': '48'}]
5. 對圖示矩形，若已知[', 'altimg': '86381f55dfe8fc80da7896a922e47d79.
png', 'w': '18', 'h': '23'}]、[', 'altimg':
'7bc34df632cab84442d3a95bacc57117.png', 'w': '19', 'h':
'24'}]、、，則
[}+i_}=', 'altimg': '7eb384d16e1bd038b41999c087e0eede.png', 'w': '77', 'h': '28
答：[}+i_}=i_+i_=bh(b^+h^)/12', 'altimg': '9e1c29b77fd6e8686d6aad8a31be698f.
png', 'w': '273', 'h': '33'}]
6. 任意平面圖形至少有對形心主慣性軸，等邊三角形有對形心主慣性軸。
答：1；無窮多。
7. 在邊長為的正方形的中心部挖去乙個邊長為的正方形，則該圖形對軸的慣性矩為
答：[a^', 'altimg': 'b1033a62fa780aa1ff0909ab60d7ec1a.png', 'w': '38', 'h': '43'}]
8. 試應用[', 'altimg': 'de5df3a156df48168267838356d71c87.
png', 'w': '18', 'h': '24'}]，[', 'altimg':
'7bc34df632cab84442d3a95bacc57117.png', 'w': '19', 'h':
'24'}]及[', 'altimg': '09fb5b6f31f84da0a25fb7e21ad643cf.png', 'w':
'17', 'h': '23'}]間的關係式求直角扇形的[', 'altimg': '7bc34df632cab84442d3a95bacc57117.
png', 'w': '19', 'h': '24'}]及[', 'altimg':
'09fb5b6f31f84da0a25fb7e21ad643cf.png', 'w': '17', 'h':
'23'}]。
解：[=\\frac}', 'altimg': '9cfd53040da9fc1ce7126ab812284d3e.
png', 'w': '77', 'h': '48'}]
因為[=i_', 'altimg': '9dab3ad9ddd5ef1eddc5bbf0bc271a5b.png', 'w':
'49', 'h': '24'}]，所以[=i_=\\frac}', 'altimg': 'd3452144c0b89dcea36b13248f92bf9f.
png', 'w': '108', 'h': '48'}]
9. 求由三個直徑為d的相切圓，構成組合截面對形心軸的慣性矩。
解：三角形的形心即該組合截面的形心。
[=2[πd^/64+(πd^/4)(\\sqrt d/6)^]', 'altimg': '1295175c092ae552080ce3089ffb5cfb.png', 'w':
'318', 'h': '30'}]
[/64+(πd^/4)(2×\\sqrt d/6)^]', 'altimg': 'e040819b4e948af5d07f5862372da079.png', 'w':
'316', 'h': '30'}]
[/64', 'altimg': 'f00ab3c43fe1c8b2f030e4d0000230b6.png', 'w': '116', 'h': '25'}]
10. 圖示由三角形和半圓組成的圖形，[', 'altimg': 'f7b4a9a272539da17df482a540896746.
png', 'w': '22', 'h': '27'}]軸通過點，關於[', 'altimg':
'f7b4a9a272539da17df482a540896746.png', 'w': '22', 'h':
'27'}]軸有四種答案：
(a)是形心軸； (b)是形心主軸；
(c)是主軸； (d)不是主軸。
答：c11. 軸上、下兩部分圖形面積相等，[', 'altimg':
'f7b4a9a272539da17df482a540896746.png', 'w': '22', 'h':
'27'}]軸通過點，關於[', 'altimg': 'f7b4a9a272539da17df482a540896746.png', 'w':
'22', 'h': '27'}]軸有四種答案：
(a)是形心軸； (b)是形心主軸；
(c)是主軸d)不是主軸。答：c
材料力學習題冊答案附錄平面圖形幾何性質
附錄截面圖形的幾何性質 一 是非判斷題 圖形對某一軸的靜矩為零，則該軸必定通過圖形的形心。圖形在任一點只有一對主慣性軸。有一定面積的圖形對任一軸的軸慣性矩必不為零。圖形對過某一點的主軸的慣性矩為圖形對過該點所有軸的慣性矩中的極值。二 填空題 組合圖形對某一軸的靜矩等於各組成圖形對同一軸靜矩的代數和。...
材料力學習題冊答案附錄平面圖形幾何性質
附錄截面圖形的幾何性質 一 是非判斷題 圖形對某一軸的靜矩為零，則該軸必定通過圖形的形心。圖形在任一點只有一對主慣性軸。有一定面積的圖形對任一軸的軸慣性矩必不為零。圖形對過某一點的主軸的慣性矩為圖形對過該點所有軸的慣性矩中的極值。二 填空題 組合圖形對某一軸的靜矩等於各組成圖形對同一軸靜矩的代數和。...
材料力學練習題
1 圖示結構中，ab為剛性杆，兩桿的面積均相同。已知 熱膨脹係數，杆的許用應力，試求裝配後且溫度公升高時，荷載的許可值。解 裝配後且溫度公升高時的受力圖 1 靜力平衡方程 1 裝配後且溫度公升高時的變形位移圖 2 變形協調方程 1 杆總伸長 a 2 裝配後溫度公升高並載入後的伸長 b 聯立 a b ...