2023年版人教版七年級數學下冊知識點

第五章相交線與平行線

一、知識網路結構

二、知識要點

1、在同一平面內，兩條直線的位置關係有種：和是相交的一種特殊情況。

2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫。如果兩條直線只有乙個公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。

3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是

鄰補角。鄰補角的性質如圖1所示，與互為鄰補角，

與互為鄰補角180180180°；

180°。

4、兩條直線相交所構成的四個角中，乙個角的兩邊分別是另乙個角的兩邊的，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角

5、兩條直線相交所成的角中，如果有乙個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，

其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當 = 90°時

垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱

性質3：如圖2所示，當 a ⊥ b 時90°。

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

6、同位角、內錯角、同旁內角基本特徵：

①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側，這樣

的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角；

與是同位角；與是同位角；與是同位角。

②在兩條直線(被截線) 之間，並且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的兩個角叫內錯角。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角；與是內錯角。

③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內角。圖3中，共有對同旁內角：與是同旁內角；與是同旁內角。

7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

平行線的性質：

性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，

則性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則

性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果a∥b，則180°；

180°。

性質4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則　　　∥　　　。

8、平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果

或或或則a∥b。

判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果或則a∥b 。

判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果180°；

180°，則a∥b。

判定4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則　　　∥　　　。

9、判斷一件事情的語句叫。命題由和兩部分組成，有和之分。如果題設成立，那麼結論一定成立，這樣的命題叫；如果題設成立，那麼結論不一定成立，這樣的命題叫。

真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。

10、平移：在平面內，將乙個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。

平移後，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

平移性質：平移前後兩個圖形中①對應點的連線平行且相等；②對應線段相等；③對應角相等。

第六章實數

【知識點一】實數的分類

1、按定義分類：2.按性質符號分類：

注：0既不是正數也不是負數.

【知識點二】實數的相關概念

1.相反數

(1)代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中乙個是另乙個的相反數．0的相反數是0.

(2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱.

(3)互為相反數的兩個數之和等於0.a、b互為相反數 a+b=0.

2.絕對值 |a|≥0．

3.倒數（1）0沒有倒數 (2)乘積是1的兩個數互為倒數．a、b互為倒數 .

4.平方根

(1)如果乙個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根．乙個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0有乙個平方根，它是0本身；負數沒有平方根．a(a≥0)的平方根記作．

(2)乙個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根．a(a≥0)的算術平方根記作．

5.立方根

如果x3=a，那麼x叫做a的立方根．乙個正數有乙個正的立方根；乙個負數有乙個負的立方根；零的立方根是零．

【知識點三】實數與數軸

數軸定義：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可．

【知識點四】實數大小的比較

1.對於數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.

2.正數都大於0，負數都小於0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大；兩個負數；絕對值大的反而小.

3.無理數的比較大小：

【知識點五】實數的運算

第七章平面直角座標系

一、知識網路結構

二、知識要點

1、有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做（a,b）。

2、平面直角座標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系。

3、橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。

4、座標：對於平面內任一點p，過p分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點p的橫座標和縱座標，記作p(a，b)。

5、象限：兩條座標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。座標軸上的點不在任何乙個象限內。

6、各象限點的座標特點①第一象限的點：橫座標 0，縱座標 0；②第二象限的點：橫座標 0，縱座標 0；③第三象限的點：

橫座標 0，縱座標 0；④第四象限的點：橫座標 0，縱座標 0。

7、座標軸上點的座標特點①x軸正半軸上的點：橫座標 0，縱座標 0；②x軸負半軸上的點：橫座標 0，縱座標 0；③y軸正半軸上的點：

橫座標 0，縱座標 0；④y軸負半軸上的點：橫坐

標 0，縱座標 0；⑤座標原點：橫座標 0，縱座標 0。(填「>」、「<」或「=」)

8、點p(a，b)到x軸的距離是 |b| ，到y軸的距離是 |a| 。

9、對稱點的座標特點①關於x軸對稱的兩個點，橫座標相等，縱座標互為相反數；②關於y軸對稱的兩個點，縱座標相等，橫座標互為相反數；③關於原點對稱的兩個點，橫座標、縱座標分別互為相反數。

10、點p(2，3) 到x軸的距離是；到y軸的距離是；點p(2，3) 關於x軸對稱的點座標為點p(2，3) 關於y軸對稱的點座標為

11、如果兩個點的橫座標相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直；如果兩點的縱座標相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直。如果點p(2，3)、q(2，6)，這兩點橫座標相同，則pq∥y軸，pq⊥x軸；如果點p(-1，2)、q(4，2)，這兩點縱座標相同，則pq∥x軸，pq⊥y軸。

12、平行於x軸的直線上的點的縱座標相同；平行於y軸的直線上的點的橫座標相同；在

一、三象限角平分線上的點的橫座標與縱座標相同；在

二、四象限角平分線上的點的橫座標與縱座標互為相反數。如果點p(a，b) 在

一、三象限角平分線上，則p點的橫座標與縱座標相同，即 a = b ；如果點p(a，b) 在

二、四象限角平分線上，則p點的橫座標與縱座標互為相反數，即 a = －b 。

13、表示乙個點(或物體)的位置的方法：一是準確恰當地建立平面直角座標系；二是正確寫出物體或某地所在的點的座標。選擇的座標原點不同，建立的平面直角座標系也不同，得到的同乙個點的座標也不同。

14、圖形的平移可以轉化為點的平移。座標平移規律：①左右平移時，橫座標進行加減，縱座標不變；②上下平移時，橫座標不變，縱座標進行加減；③座標進行加減時，按「左減右加、上加下減」的規律進行。

如將點p(2，3)向左平移2個單位後得到的點的座標為將點p(2，3)向右平移2個單位後得到的點的座標為將點p(2，3)向上平移2個單位後得到的點的座標為將點p(2，3)向下平移2個單位後得到的點的座標為將點p(2，3)先向左平移3個單位後再向上平移5個單位後得到的點的座標為將點p(2，3)先向左平移3個單位後再向下平移5個單位後得到的點的座標為將點p(2，3)先向右平移3個單位後再向上平移5個單位後得到的點的座標為將點p(2，3)先向右平移3個單位後再向下平移5個單位後得到的點的座標為

第八章二元一次方程組

一、知識網路結構

二、知識要點

1、含有未知數的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解。

2、方程含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數，並且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程的解，乙個二元一次方程一般有無陣列解。

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