②在兩條直線(被截線) 之間 ，並且在第三條直線(截線)的兩側 ，這樣的兩個角叫內錯角 。圖3中，共有對內錯角： 與是內錯角； 與是內錯角。
③在兩條直線(被截線)的之間 ，都在第三條直線(截線)的同一旁 ，這樣的兩個角叫同旁內角 。圖3中，共有對同旁內角： 與是同旁內角； 與是同旁內角。
7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，
則性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果a∥b，則180°；
180°。
性質4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則 ∥ 。
8、平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果
或或或則a∥b。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果或則a∥b 。
判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果180°；
180°，則a∥b。
判定4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則 ∥ 。
9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設和結論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設成立，那麼結論一定成立，這樣的命題叫真命題 ；如果題設成立，那麼結論不一定成立，這樣的命題叫假命題。
真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。
10、平移：在平面內，將乙個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。
平移後，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
平移性質：平移前後兩個圖形中①對應點的連線平行且相等；②對應線段相等；③對應角相等。
第六章實數
【知識點一】實數的分類
1、按定義分類：2.按性質符號分類：
注：0既不是正數也不是負數.
【知識點二】實數的相關概念
1.相反數
(1)代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中乙個是另乙個的相反數．0的相反數是0.
(2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱.
(3)互為相反數的兩個數之和等於0.a、b互為相反數 a+b=0.
2.絕對值 |a|≥0．
3.倒數 （1）0沒有倒數 (2)乘積是1的兩個數互為倒數．a、b互為倒數 .
4.平方根
(1)如果乙個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根．乙個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0有乙個平方根，它是0本身；負數沒有平方根．a(a≥0)的平方根記作．
(2)乙個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根．a(a≥0)的算術平方根記作 ．
5.立方根
如果x3=a，那麼x叫做a的立方根．乙個正數有乙個正的立方根；乙個負數有乙個負的立方根；零的立方根是零．
【知識點三】實數與數軸
數軸定義： 規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可．
【知識點四】實數大小的比較
1.對於數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.
2.正數都大於0，負數都小於0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大；兩個負數；絕對值大的反而小.
3.無理數的比較大小：
【知識點五】實數的運算
1.加法
同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0；乙個數同0相加，仍得這個數．
2.減法：減去乙個數等於加上這個數的相反數．
3.乘法
幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正；當負因數有奇數個時，積為負．幾個數相乘，有乙個因數為0，積就為0．
4.除法
除以乙個數，等於乘上這個數的倒數．兩個數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除．0除以任何乙個不等於0的數都得0．
5.乘方與開方
(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數．
(2)正數和0可以開平方，負數不能開平方；正數、負數和0都可以開立方．
(3)零指數與負指數
【知識點六】有效數字和科學記數法
1.有效數字：
乙個近似數，從左邊第乙個不是0的數字起，到精確到的數字為止，所有的數字，都叫做這個近似數的有效數字．
2.科學記數法：
把乙個數用 (1≤ ＜10，n為整數)的形式記數的方法叫科學記數法．
第七章平面直角座標系
一、知識網路結構
二、知識要點
1、有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做（a,b） 。
2、平面直角座標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系。
3、橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。
4、座標：對於平面內任一點p，過p分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點p的橫座標和縱座標，記作p(a，b)。
5、象限：兩條座標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。座標軸上的點不在任何乙個象限內。
6、各象限點的座標特點①第一象限的點：橫座標 0，縱座標 0；②第二象限的點：橫座標 0，縱座標 0；③第三象限的點：
橫座標 0，縱座標 0；④第四象限的點：橫座標 0，縱座標 0。
7、座標軸上點的座標特點①x軸正半軸上的點：橫座標 0，縱座標 0；②x軸負半軸上的點：橫座標 0，縱座標 0；③y軸正半軸上的點：
橫座標 0，縱座標 0；④y軸負半軸上的點：橫坐
標 0，縱座標 0；⑤座標原點：橫座標 0，縱座標 0。(填「>」、「<」或「=」)
8、點p(a，b)到x軸的距離是 |b| ，到y軸的距離是 |a| 。
9、對稱點的座標特點①關於x軸對稱的兩個點，橫座標相等，縱座標互為相反數；②關於y軸對稱的兩個點，縱座標相等，橫座標互為相反數；③關於原點對稱的兩個點，橫座標、縱座標分別互為相反數。
10、點p(2，3) 到x軸的距離是 ； 到y軸的距離是 ； 點p(2，3) 關於x軸對稱的點座標為點p(2，3) 關於y軸對稱的點座標為
11、如果兩個點的橫座標相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直 ；如果兩點的縱座標相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直 。如果點p(2，3)、q(2，6)，這兩點橫座標相同，則pq∥y軸，pq⊥x軸；如果點p(-1，2)、q(4，2)，這兩點縱座標相同，則pq∥x軸，pq⊥y軸。
12、平行於x軸的直線上的點的縱座標相同；平行於y軸的直線上的點的橫座標相同；在
一、三象限角平分線上的點的橫座標與縱座標相同；在
二、四象限角平分線上的點的橫座標與縱座標互為相反數。如果點p(a，b) 在
一、三象限角平分線上，則p點的橫座標與縱座標相同，即 a = b ；如果點p(a，b) 在
二、四象限角平分線上，則p點的橫座標與縱座標互為相反數，即 a = －b 。
13、表示乙個點(或物體)的位置的方法：一是準確恰當地建立平面直角座標系；二是正確寫出物體或某地所在的點的座標。選擇的座標原點不同，建立的平面直角座標系也不同，得到的同乙個點的座標也不同。
14、圖形的平移可以轉化為點的平移。座標平移規律：①左右平移時，橫座標進行加減，縱座標不變；②上下平移時，橫座標不變，縱座標進行加減；③座標進行加減時，按「左減右加、上加下減」的規律進行。
如將點p(2，3)向左平移2個單位後得到的點的座標為將點p(2，3)向右平移2個單位後得到的點的座標為將點p(2，3)向上平移2個單位後得到的點的座標為將點p(2，3)向下平移2個單位後得到的點的座標為將點p(2，3)先向左平移3個單位後再向上平移5個單位後得到的點的座標為將點p(2，3)先向左平移3個單位後再向下平移5個單位後得到的點的座標為將點p(2，3)先向右平移3個單位後再向上平移5個單位後得到的點的座標為將點p(2，3)先向右平移3個單位後再向下平移5個單位後得到的點的座標為
第八章二元一次方程組
一、知識網路結構
二、知識要點
1、含有未知數的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解。
2、方程含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數，並且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程的解，乙個二元一次方程一般有無陣列解。
3、方程組含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程組的解，乙個二元一次方程組一般有乙個解。
4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含乙個未知數的式子表示另乙個未知數，如果有，則將它直接代入另乙個方程中；如果沒有，則將其中乙個方程變形，用含乙個未知數的式子表示另乙個未知數；再將表示出的未知數代入另乙個方程中，從而消去乙個未知數，求出另乙個未知數的值，將求得的未知數的值代入原方程組中的任何乙個方程，求出另外乙個未知數的值。
5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）方程組的兩個方程中，如果同乙個未知數的係數既不相等又不互為相反數，就用適當的數去乘方程的兩邊，使同乙個未知數的係數相等或互為相反數；（2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去乙個未知數；（3）解這個一元一次方程，求出乙個未知數的值；（4）將求出的未知數的值代入原方程組中的任何乙個方程，求出另外乙個未知數的值，從而得到原方程組的解。
6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數的係數特點，確定先消去哪個未知數；②利用代入法或加減法，把方程組中的乙個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同乙個未知數，得到乙個關於另外兩個未知數的二元一次方程組；③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數的值；④將這兩個未知數的值代入原方程組中較簡單的乙個方程中，求出第三個未知數的值，從而得到原三元一次方程組的解。
2023年版人教版七年級數學下冊知識點
第五章相交線與平行線 一 知識網路結構 二 知識要點 1 在同一平面內，兩條直線的位置關係有種 和是相交的一種特殊情況。2 在同一平面內，不相交的兩條直線叫 如果兩條直線只有乙個公共點，稱這兩條直線相交 如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。3 兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公...
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人教版七年級數學下冊知識點 第五章相交線與平行線 知識要點 1 在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種 相交和平行 垂直是相交的一種特殊情況。2 在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線 如果兩條直線只有乙個公共點，稱這兩條直線相交 如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。3 兩條直線相交所構成的四...
七年級數學下試卷
重慶市北碚區第二學期數學期末考試 滿分80分，時間120分鐘 一 填空題 本大題10個小題，每小題2分，共20分 1 在方程中，用含的代數式表示為 2 某種商品的市場需求量d 千件 和單價p 元 件 服從需求關係 當單價為4元時，則市場需求量為 千件 3 二元一次方程組的解為 4 四邊形abcd中，...