一、單個物體的機械能守恆
判斷乙個物體的機械能是否守恆有兩種方法：（1）物體在運動過程中只有重力做功，物體的機械能守恆。
（2）物體在運動過程中不受媒質阻力和摩擦阻力，物體的機械能守恆。
所涉及到的題型有四類：（1）阻力不計的拋體類。（2）固定的光滑斜面類。（3）固定的光滑圓弧類。（4）懸點固定的擺動類。
（1）阻力不計的拋體類
包括豎直上拋；豎直下拋；斜上拋；斜下拋；平拋，只要物體在運動過程中所受的空氣阻力不計。那麼物體在運動過程中就只受重力作用，也只有重力做功，通過重力做功，實現重力勢能與機械能之間的等量轉換，因此物體的機械能守恆。
例：在高為h的空中以初速度v0拋也一物體，不計空氣阻力，求物體落地時的速度大小？
分析：物體在運動過程中只受重力，也只有重力做功，因此物體的機械能守恆，選水平地面為零勢面，則物體丟擲時和著地時的機械能相等
得： （2）固定的光滑斜面類
在固定光滑斜面上運動的物體，同時受到重力和支援力的作用，由於支援力和物體運動的方向始終垂直，對運動物體不做功，因此，只有重力做功，物體的機械能守恆。
例，以初速度v0 衝上傾角為光滑斜面，求物體在斜面上運動的距離是多少？
分析：物體在運動過程中受到重力和支援力的作用，但只有重力做功，因此物體的機械能守恆，選水平地面為零勢面，則物體開始上滑時和到達最高時的機械能相等
得：（3）固定的光滑圓弧類
在固定的光滑圓弧上運動的物體，只受到重力和支援力的作用，由於支援力始終沿圓弧的法線方向而和物體運動的速度方向垂直，對運動物體不做功，故只有重力做功，物體的機械能守恆。
例：固定的光滑圓弧豎直放置，半徑為r，一體積不計的金屬球在圓弧的最低點至少具有多大的速度才能作乙個完整的圓周運動？
分析：物體在運動過程中受到重力和圓弧的壓力，但只有重力做功，因此物體的機械能守恆，選物體運動的最低點為重力勢能的零勢面，則物體在最低和最高點時的機械能相等
要想使物體做乙個完整的圓周運動，物體到達最高點時必須具有的最小速度為：
所以（4）懸點固定的擺動類
和固定的光滑圓弧類一樣，小球在繞固定的懸點擺動時，受到重力和拉力的作用。由於懸線的拉力自始至終都沿法線方向，和物體運動的速度方向垂直而對運動物體不做功。因此只有重力做功，物體的機械能守恆。
例：如圖，小球的質量為m，懸線的長為l，把小球拉開使懸線和豎直方向的夾角為，然後從靜止釋放，求小球運動到最低點小球對懸線的拉力
分析：物體在運動過程中受到重力和懸線拉力的作用，懸線的拉力對物體不做功，所以只有重力做功，因此物體的機械能守恆，選物體運動的最低點為重力勢能的零勢面，則物體開始運動時和到達最低點時的機械能相等
得：由向心力的公式知：可知
作題方法：
一般選取物體運動的最低點作為重力勢能的零勢參考點，把物體運動開始時的機械能和物體運動結束時的機械能分別寫出來，並使之相等。
注意點：在固定的光滑圓弧類和懸點定的擺動類兩種題目中，常和向心力的公式結合使用。這在計算中是要特別注意的。
習題：1、三個質量相同的小球懸掛在三根長度不等的細線上，分別把懸線拉至水平位置後輕輕釋放小球，已知線長lalblc，則懸線擺至豎直位置時，細線中張力大小的關係是（ ）
a tctbta b tatbtc c tbtcta d ta=tb=tc
2、一根長為l的輕質杆，下端固定一質量為m的小球，欲使它以上端o為轉軸剛好能在豎直平面內作圓周運動（如圖），球在最低點a的速度至少多大？如將杆換成長為l的細線，則又如何？
3、如圖，一質量為m的木塊以初速v0從a點滑上半徑為r的光滑圓弧軌道，它通過最高點b時對軌道的壓力fn為多少？
4、一質量m = 2千克的小球從光滑斜面上高h = 3.5公尺高處由靜止滑下斜面底端緊接著乙個半徑r = 1公尺的光滑圓環（如圖）求：
（1）小球滑至圓環頂點時對環的壓力；
（2）小球至少要從多高處靜止滑下才能越過圓環最高點；
（3）小球從h0 = 2公尺處靜止滑下時將在何處脫離圓環（g =9.8公尺/秒2）。
二、系統的機械能守恆
由兩個或兩個以上的物體所構成的系統，其機械能是否守恆，要看兩個方面
（1）系統以外的力是否對系統對做功，系統以外的力對系統做正功，系統的機械能就增加，做負功，系統的機械能就減少。不做功，系統的機械能就不變。
（2）系統間的相互作用力做功，不能使其它形式的能參與和機械能的轉換。
系統內物體的重力所做的功不會改變系統的機械能
系統間的相互作用力分為三類：
1） 剛體產生的彈力：比如輕繩的彈力，斜面的彈力，輕杆產生的彈力等
2） 彈簧產生的彈力：系統中包括有彈簧，彈簧的彈力在整個過程中做功，彈性勢能參與機械能的轉換。
3） 其它力做功：比如炸藥**產生的衝擊力，摩擦力對系統對功等。
在前兩種情況中，輕繩的拉力，斜面的彈力，輕杆產生的彈力做功，使機械能在相互作用的兩物體間進行等量的轉移，系統的機械能還是守恆的。雖然彈簧的彈力也做功，但包括彈性勢能在內的機械能也守恆。但在第三種情況下，由於其它形式的能參與了機械能的轉換，系統的機械能就不再守恆了。
歸納起來，系統的機械能守恆問題有以下四個題型：
（1）輕繩連體類
（2）輕杆連體類
（3）在水平面上可以自由移動的光滑圓弧類。
（4）懸點在水平面上可以自由移動的擺動類。
（1）輕繩連體類
這一類題目，系統除重力以外的其它力對系統不做功，系統內部的相互作用力是輕繩的拉力，而拉力只是使系統內部的機械能在相互作用的兩個物體之間進行等量的轉換，並沒有其它形式的能參與機械能的轉換，所以系統的機械能守恆。
例：如圖，傾角為的光滑斜面上有一質量為m的物體，通過一根跨過定滑輪的細繩與質量為m的物體相連，開始時兩物體均處於靜止狀態，且m離地面的高度為h，求它們開始運動後m著地時的速度？
分析：對m、m和細繩所構成的系統，受到外界四個力的作用。它們分別是：m所受的重力mg，m所受的重力mg，斜面對m的支援力n，滑輪對細繩的作用力f。
m、m的重力做功不會改變系統的機械能，支援力n垂直於m的運動方向對系統不做功，滑輪對細繩的作用力由於作用點沒有位移也對系統不做功，所以滿足系統機械能守恆的外部條件，系統內部的相互作用力是細繩的拉力，拉力做功只能使機械能在系統內部進行等量的轉換也不會改變系統的機械能，故滿足系統機械能守恆的外部條件。
在能量轉化中，m的重力勢能減小，動能增加，m的重力勢能和動能都增加，用機械能的減少量等於增加量是解決為一類題的關鍵
可得需要提醒的是，這一類的題目往往需要利用繩連物體的速度關係來確定兩個物體的速度關係
例：如圖，光滑斜面的傾角為，豎直的光滑細桿到定滑輪的距離為a，斜面上的物體m和穿過細桿的m通過跨過定滑輪的輕繩相連，開始保持兩物體靜止，連線m的輕繩處於水平狀態，放手後兩物體從靜止開始運動，求m下降b時兩物體的速度大小？
（2）輕杆連體類
這一類題目，系統除重力以外的其它力對系統不做功，物體的重力做功不會改變系統的機械能，系統內部的相互作用力是輕杆的彈力，而彈力只是使系統內部的機械能在相互作用的兩個物體之間進行等量的轉換，並沒有其它形式的能參與機械能的轉換，所以系統的機械能守恆。
例：如圖，質量均為m的兩個小球固定在輕杆的端，輕杆可繞水平轉軸在豎直平面內自由轉動，兩小球到軸的距離分別為l、2l，開始杆處於水平靜止狀態，放手後兩球開始運動，求杆轉動到豎直狀態時，兩球的速度大小
分析：由輕杆和兩個小球所構成的系統受到外界三個力的作用，即a球受到的重力、b球受到的重力、軸對杆的作用力。
兩球受到的重力做功不會改變系統的機械能，軸對杆的作用力由於作用點沒有位移而對系統不做功，所以滿足系統機械能守恆的外部條件，系統內部的相互作用力是輕杆的彈力，彈力對a球做負功，對b球做正功，但這種做功只是使機械能在系統內部進行等量的轉換也不會改變系統的機械能，故滿足系統機械能守恆的外部條件。
在整個機械能當中，只有a的重力勢能減小，a球的動能以及b球的動能和重力勢能都增加，我們讓減少的機械能等於增加的機械能。有：
根據同軸轉動，角速度相等可知
所以：需要強調的是，這一類的題目要根據同軸轉動，角速度相等來確定兩球之間的速度關係
（3）在水平面上可以自由移動的光滑圓弧類。
光滑的圓弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物體在光滑的圓弧上滑動，這一類的題目，也符合系統機械能守恆的外部條件和內部條件，下面用具體的例子來說明
例：四分之一圓弧軌道的半徑為r，質量為m，放在光滑的水平地面上，一質量為m的球（不計體積）從光滑圓弧軌道的頂端從靜止滑下，求小球滑離軌道時兩者的速度？
分析：由圓弧和小球構成的系統受到三個力作用，分別是m、m受到的重力和地面的支援力。
m的重力做正功，但不改變系統的機械能，支援力的作用點在豎直方向上沒有位移，也對系統不做功，所以滿足系統機械能守恆的外部條件，系統內部的相互作用力是圓弧和球之間的彈力，彈力對m做負功，對m做正功，但這種做功只是使機械能在系統內部進行等量的轉換，不會改變系統的機械能，故滿足系統機械能守恆的外部條件。
在整個機械能當中，只有m的重力勢能減小，m的動能以及m球的動能都增加，我們讓減少的機械能等於增加的機械能。有：
根據動量守恆定律知所以：
（4）懸點在水平面上可以自由移動的擺動類。
懸掛小球的細繩繫在乙個不受任何水平外力的物體上，當小球擺動時，物體能在水平面內自由移動，這一類的題目和在水平面內自由移動的光滑圓弧類形異而質同，同樣符合系統機械能守恆的外部條件和內部條件，下面用具體的例子來說明
例：質量為m的小車放在光滑的天軌上，長為l的輕繩一端繫在小車上另一端拴一質量為m的金屬球，將小球拉開至輕繩處於水平狀態由靜止釋放。
求（1）小球擺動到最低點時兩者的速度？
（2）此時小球受細繩的拉力是多少？
分析：由小車和小球構成的系統受到三個力作用，分別是小車、小球所受到的重力和天軌的支援力。
機械能守恆定律
a 拉力對重物所做的功等於增加的動能 b 物體克服重力所做的功等於物體增加的動能 c 合力對物體所做的功等於物體增加的動能 d 拉力對物體做的功等於物體克服重力做的功 7 如圖2所示，質量為m的物體，以速度v離開高為h的桌子，當它落到距地為h的a點時，在不計空氣阻力的情況下，以地面為重力勢能的零點，...
機械能守恆定律學案
5.3 機械能守恆定律及其應用 學習目標 1 理解住了重力勢能的相對性，知道重力做功與重力勢能變化之間的關係 2 理解機械能守恆定律的確切含義和適用條件 3 靈活應用機械能守恆定律解決力學問題，體會用守恆定律解題的優越性 自主學習 一 重力勢能 1 定義 物體的重力勢能等於物體的和的乘積 2 公式 ...
高中物理驗證機械能守恆定律實驗教案學案
9 實驗 驗證機械能守恆導學案 學習目標 1.知識與技能 1 理解實驗的設計思路，明確實驗中需要直接測量的物理量.2 知道實驗中選取測量點的有關要求，會根據實驗中打出的紙帶測定物體下落的距離，掌握測量物體運動的瞬時速度的方法.3 能正確進行實驗操作，能夠根據實驗資料的分析中得出實驗結論.4 能定性的...