1、設則 （ ）。
a、 b、 c、 d、
2.曲線與在交點處的切線夾角是________
3. 過原點作曲線的切線，則切點座標為______ ，切線的斜率為______
4.曲線在點處的切線與x軸，直線所圍成的三角形面積為 ，則
5. 設曲線在點處的切線與直線垂直，則 ．
6. 直線是曲線的一條切線，則實數b＝
7. 已知函式在r上滿足，則曲線在點處的切線方程是_______
8. 設函式，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為_________
9. 若曲線存在垂直於軸的切線，則實數取值範圍是
10.設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫座標為,令，則的值為
11. 曲線y=+1在點(0，2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為_______
三、導函式及其應用
1.已知函式的圖象如右圖所示(其中是函式的導函式)，下面四個圖象中的圖象大致是（ ）
2. 設 ， 分別是定義在r上的奇導數和偶導數，當時， ，且 ，則不等式的解集是（ ）
a、（-3，0）∪（3b、（-3，0）∪（0，3）
c、（-∞，-3）∪（3d、（-∞，-3）∪（0，3）
3.已知函式是定義在r上的奇函式，，，則不等式的解集是
4.已知可導函式，則當時，大小關係為（ ）
（a） （b） （c） （d）
5.函式的減區間是
6. 函式有極值的充要條件為（ ）
a、 b、 c、 d、
7.y=ln2x+2lnx+2的極小值為( )
a.e－1 b.0c.－1 d.1
8．函式在[0,3]上的最大值與最小值分別是（ ）
a.5 , - 15 b.5 , 4 c.- 4 , - 15 d.5 , - 16
9.函式y=，在［－1，1］上的最小值為( )
a.0b.－2c.－1d.
10.函式y=的最大值為( )
a. b.1cd.
11.設y=|x|3,那麼y在區間［－3，－1］上的最小值是( )
a.27b.－3c.－1d.1
12.已知函式f(x)=kx3－3(k+1)x2－k2+1(k>0).若f(x)的單調遞減區間是（0，4），
（1）求k的值；
（2）當k3－.
13.三次函式f(x)=x3－3bx+3b在［1，2］內恒為正值，求b的取值範圍.
14.已知函式f(x)=x3+ax2+bx+c,當x=－1時，取得極大值7；當x=3時，取得極小值.求這個極小值及a、b、c的值.
15.函式f(x)=x++b有極小值2，求a、b應滿足的條件.
16.設y=f(x)為三次函式，且圖象關於原點對稱，當x=時，f(x)的極小值為－1，求函式的解析式.
17.已知：f(x)=log3,x∈(0,+∞).
是否存在實數a、b,使f(x)同時滿足下列兩個條件：（1）f(x)在（0，1）上是減函式，在［1，+∞)上是增函式；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a,b，若不存在，說明理由.
18.一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面abcd的面積為定值s時，使得溼周l=ab+bc+cd最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h和下底邊長b.
一、1.5/3 2.b 3.c 4.d 5.d
二、1.c 2. ∏/4 3. (1,e)；e 4. ±1 5.2
6. 7. y=2x-1 8.4 9. (－∞,0) 10.-2 11.1/3
三、1.c 2.d 3. 4.b 5. 6.c 7.d 8.a 9.a 10.a 11.d
12.解：（1）f′(x)=3kx2－6(k+1)x
由f′(x)<0得0∵f(x)的遞減區間是（0，4）
∴=4,∴k=1.
(2)設g(x)=2
g′(x)=
當x>1時，1<∴,∴g′(x)>0
∴g(x)在x∈［1,+∞)上單調遞增
∴x>1時，g(x)>g(1) 即2>3
∴2>3－
13.解：∵x∈［1,2］時，f(x)>0
∴f(1)>0,f(2)>0
∴f(1)=1>0,f(2)=8－3b>0
∴b<又f′(x)=3(x2－b)
(1)若b≤1,則f′(x)≥0
f(x)在［1，2］上單調遞增
f(x)≥f(1)>0
(2)若1由f′(x)=0,得x=
當1≤x≤時，f′(x)≤0
f(x)在［1，］上單調遞減，f(x)≥f()
f()為最小值
當0f(x)在（,2]上單調遞增
f(x)>f()
∴只要f()>0，即10
綜上（1）、（2），∴b的取值範圍為b<.
14.解：f′(x)=3x2+2ax+b.
由韋達定理得
∴a=－3,b=－9，∴f(x)=x3－3x2－9x+c
∵f(－1)=7,∴c=2，極小值f(3)=33－3×32－9×3+2=－25
∴極小值為－25，a=－3,b=－9,c=2.
15.解：f′(x)=
由題意可知f′(x)=0有實根，即x2－a=0有實根
∴a>0，∴x=或x=－，∴f′(x)=
令f′(x)>0,得x<－或x>;
令f′(x)<0,得－∴f(x)在x=－時取得極大值；
f(x)在x=時取得極小值2.
∴++b=2，即2+b=2
∴a、b應滿足的條件為a>0,b=2(1－).
16.解：設函式解析式為f(x)=ax3+bx，f′(x)=3ax2+b
∵f′()=0,f()=－1
得 ∴f(x)=4
17.解：設g(x)=
∵f(x)在（0，1）上是減函式，在［1，+∞)上是增函式
∴g(x)在（0，1）上是減函式，在［1，+∞)上是增函式.∴∴
解得經檢驗，a=1,b=1時，f(x)滿足題設的兩個條件.
18.解：由梯形面積公式，得s= (ad+bc)h
其中ad=2de+bc，de=h,bc=b
∴ad=h+b
∴s= ①
∵cd=,ab=cd.
∴l=×2+b ②
由①得b=h,代入②
∴l=l′==0,∴h=
當h《時，l′<0,h>時，l′>0.
∴h=時，l取最小值，此時b=
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