第一節目標規劃的數學模型
目標規劃法是求一組變數的值，在一組資源約束和目標約束條件下，實現管理目標與實際目標之間的偏差最小的一種方法。應用目標規劃法解決多種目標決策問題時，首先要建立目標規劃模型。目標規劃模型由變數、約束和目標函式組成。
為具體說明目標規劃與線性規劃在處理問題方法上的區別，先通過例子介紹目標規劃的有關概念及數學模型。
一、舉例
例 1 某廠生產ⅰ、ⅱ兩種產品，已知計畫期有關資料如下，求獲利最大的生產方案。
生產有關資料表
用線性規劃方法求解：
設ⅰ、ⅱ兩種產品產量分別為x1，x2
可得 z=62元，x=（4，3）t
但實際決策時，有可能考慮市場等其它方面因素，例如按重要性排序的下列目標：
據市場資訊，產品ⅰ銷售量下降，要求產品ⅰ產量低於產品ⅱ產量；
盡可能充分利用現有裝置，但不希望加班；
達到並超過計畫利潤指標56元。
這樣考慮生產計畫問題即為多目標規劃問題。下面結合上述例題介紹有關建立目標規劃數學模型的基本概念。
二、目標規劃基本概念
1. 設x1，x2為決策變數，並引入正、負偏差變數d+、d—
正偏差變數d+表示決策值超過目標值的部分；負偏差變數d—表示決策值未達到目標值的部分，d+，d－≥0。決策值不可能既超過又未達到目標值，因此恒有d+×d－＝0。
2.絕對約束和目標約束
絕對約束指必須嚴格滿足的「≤，≥，＝」 約束，稱為硬約束，例如線性規劃中的約束，不滿足它們的約束稱為非可行解；目標約束是目標規劃所特有的，它把約束的右端常數項看作追求的目標值，允許出現正、負偏差，用「d+、d－」表示，稱為軟約束。
約束的一般形式為：
式中——第個目標約束的目標值；
——目標約束中決策變數的引數；
——以目標值為標準而設定的偏差變數。
線性規劃問題的目標函式，在給定目標值和加入正、負偏差變數後可變為目標約束；同樣，線性規劃問題的絕對約束，加入正、負偏差變數後也可變為目標約束。
例如，例1中線性規劃問題的目標函式：z = 8 x1 + 10x2 ，可變換為目標規劃問題中的目標約束：8 x1 + 10x2 =56 + d+－d－ ；而同樣，線性規劃問題的絕對約束：
2x1 + x2 ≤11，可變換為目標規劃問題中的目標約束：2x1 + x2 = 11－d－ 。
建立約束需注意的問題時：
（1）對於絕對約束，則為資源限制值，上式中不加。
（2）非負約束是指偏差變數非負，，至於決策變數是否要求非負，依具體問題要求決定。
（3）在目標規劃約束中，凡已列入目標約束的資源約束，不應再列入資源約束。
（4）如果有明顯的目標要求，可在中只選乙個。
3.優先順序與權係數
要解決的規劃問題往往有多個目標，而決策者對於要達到的目標是有主次之分的。要求首先達到的目標賦予優先順序p1，稍次者賦予p2 ，…。這裡規定：
不同級目標重要性差異懸殊，pk ＞＞ pk+1，即先保證上一級目標實現的基礎上再考慮下一級目標，低階目標的多大收穫也不能彌補高階目標的微小損失。若要區別具有相同優先順序的目標的差別，可賦予不同的權係數wj 。
4.目標函式
目標規劃問題的目標函式是由各目標約束不同的正、負偏差變數d+、d－，優先順序pk與權係數wj所構成的。與線性規劃不同的是目標函式中不含決策變數xj 。當各目標值確定之後，決策者希望的是盡可能縮小對目標值的偏離。
因此，目標規劃問題的目標函式只能是：
min z = f (d+，d－)。其基本形式有下列三種：
要求恰好達到目標值，即正、負偏差變數都應盡可能的小，這時目標函式的形式：
min z = f (d+ + d－)
要求不超過目標值，即正偏差變數應盡可能的小，這時目標函式的形式：
min z = f (d+ )
要求超過目標值，即負偏差變數應盡可能的小，這時目標函式的形式：
min z = f ( d－)
由此可見，目標規劃比線性規劃體現了新的靈活思想，約束和目標都不看作是絕對的。決策者根據要求賦予各目標不同的優先順序、權係數，構造目標函式。下面舉例說明。
例2 某構件公司商品混凝土車間生產能力為20t/h，每天工作8h，現有2個施工現場分別需要商品混凝土a為150t，商品混凝土b為100t，兩種混凝土的構成、單位利潤及企業所擁有的原材料見下表所示，現管理部門提出：
原材料消耗、擁有量r單位利潤表
（1）充分利用生產能力；
（2）加班不超過2h；
（3）產量盡量滿足兩工地需求；
（4）力爭實現利潤2萬元/天
試建立目標規劃模型擬定乙個滿意的生產計畫。
解：1.確定變數
設分別為兩種混凝土的產量。
2.約束條件
（1）目標約束：
級：要求生產能力充分利用，即要求剩餘工時越小越好。
其中要求
級：要求可以加班，但每日不超過2h，即日產量不超過200t。
其中要求
級：兩個工地需求盡量滿足，但不能超過需求。
其中要求
其中要求
因需求量不能超過其需求，故=0
級：目標利潤超過2萬元。
其中要求
（2）資源約束
水泥需求不超過現有資源：
砂需求不超過現有資源：
（3）非負約束
3.目標函式
依目標約束中的要求，第三層目標中有兩個子目標，其權數可依其利潤多少的比例確定，即100:80，故w1=5，w2=4。故目標函式為
整理得該問題的目標規劃模型為：
目標：約束條件：
例 3 例1的決策者在原材料**受嚴格限制的基礎上考慮：產品ⅰ產量低於產品ⅱ產量；其次，盡可能充分利用現有裝置，但不希望加班；再次，達到並超過計畫利潤指標56元，求決策方案。
解按決策者的要求，分別賦予三個目標不同的優先順序p1，p2，p3。然後建立目標規劃模型如下：
min z = p1d1+ + p2(d2++d2－) + p3d3－
2x1 + x211
x1－x2 + d1－－ d1+ = 0
x1 +2x2 + d2－－ d2+ = 10
8x1 +10x2 + d3－－d3+ = 56
x1，x2，di－，di+ ≥ 0， i = 1，2，3
目標規劃數學模型的一般形式：
建立目標規劃數學模型時，需要確定目標值，優先順序，權係數等，它們都具有一定的主觀性，模糊性，通常採用專家評定法給予量化。
第二節目標規劃的**法
對於只有兩個決策變數的目標規劃數學模型，可採用**法分析求解，這對於了解目標規劃一般問題的解題思路也很有幫助。下面用例2加以說明。
類似於線性規劃，先在平面直角座標系第一象限繪出各約束條件。絕對約束的作圖與線性規劃相同，對於目標約束，先繪出di+，di－= 0對應的直線，然後在直線旁相應側標註di+，di－，如圖3-1所示。根據目標函式中的優先順序對下圖進行分析，即可找到滿意解（由於目標規劃問題常出現非可行解，因此稱目標規劃問題的最優解為滿意解）。
圖3-1例2的目標規劃的**
由圖可見，首先考慮絕對約束：2x1 + x2 ≤11，解的可行域為三角形0ab，然後按優先順序p1，目標函式中要求min d1+，解域縮減至0bc內；再按優先順序p2，目標函式中要求min (d2++d2－)，解域縮減至線段ed上；最後按優先順序p3，目標函式中要求min d3－，因此最終滿意解域為線段gd。可求得相應座標：
g（2，4），d（10/3，10/3）。gd的凸線性組合都是該目標規劃的解。目標規劃問題求解時，把絕對約束作為最高優先順序（但不必賦p1）例中能依次滿足d1+=0，d2++d2－=0 d3－=0，因此z*=0。
但大多數情況下並非如此，還可能出現矛盾，這可以通過下面的例子加以說明。
例 3 某電子裝置廠裝配a、b兩種型號同類產品，每裝配一台需占用裝配線1小時。每週裝配線開動40小時，預計每週銷售：a產品24臺，每台可獲利80元；b產品30臺，
每台可獲利40元。該廠確定的目標為：
第一目標：充分利用裝配線每週開動40小時；
第二目標：允許裝配線加班，但加班時間每週不超過10小時；
第三目標：裝配數量盡量滿足市場需求。
要求建立上述問題的數學模型並求解。
解設x1，x2分別為產品a、b的計畫產量。對於第三目標，由於每台a產品利潤是b產品的2倍，因此取其權係數分別為2，1。
建立目標規劃模型：
min z = p1d1－+ p2d2+ + p3(2d3－+d4－)
x1 + x2 + d1－－ d1+ = 40
x1+ x2 + d2－ － d2+ = 50
x1 + d3－ － d3+ = 24
x2 + d4－－ d4+ = 30
x1，x2，di－，di+ ≥ 0， i = 1，2，3，4
圖3-2 例3的目標規劃的**
由圖3-2可見，在考慮了第一目標和第二目標之後，x1和x2的取值範圍為abcd。考慮p3的目標要求時，由於d3－的權係數大於d4－，應先滿足d3－= 0，因此這時x1和x2的取值範圍是aceh，而其中只有h點使d4－取值最小，故取h點為滿意解。其座標為（24，26），即該廠每週應裝配a產品24臺，b產品26臺。
（可與g端點的結果比較一下利潤上的差別。）
對於多於兩個變數的情況，類似於線性規劃，可用單純型法求解。
第三章運輸問題第四章目標規劃練習題答案
一 判斷下列說法是否正確 1 表上作業法實質上就是求運輸問題的單純形法。2 在運輸問題中，只要任意給出一組含 m n 1 個非零的，且滿足，就可以作為乙個初始可行解。3 建立目標規劃模型時，正偏差變數應取正值，負偏差變數應取負值。4 線性規劃問題是目標規劃問題的一種特殊形式。二 用表上作業法求解下表...
第三章戰略規劃
highlow market growth rate 市場增長率 high 問號類高增長，低市場份額 需要投入現金才能維持市場份額 把它建成明星類，不然退出 明星類高增長和大市場份額 有利潤潛力 繼續增長需大量投資 瘦狗類低增長，低市場份額 市場潛力小 現金牛低增長，高市場份額 是完善成功的業務單位...
第三章人力資源戰略與規劃第三章重點
第三章一 環境變化對人力資源戰略的影響 運用戰略方法 標準化 人力資源方面的分權 需要新的競爭力 教育和培訓。二 人力資源戰略形成的影響因素 環境因素 組織因素 制度和法律因素 技術因素。三 人力資源戰略的分類 1 關注重點不同的四類人力資源戰略 利用戰略，聚集戰略，促進戰略，投資戰略 2 實施條件...