一、選擇題（請在每題後面填上正確答案的序號，本題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．反比例函式的圖象在每個象限內，y隨x的增大而減小，則k的值可為（ ）
a．－1b．0c．1d．2
2．在同一平面直角座標系中，一次函式與反比例函式 （其中 ）的圖象的形狀大致是（ ）
abcd．
3．把2公尺的線段進行**分割，則分成的較短的線段長為（ ）
abcd．
4．若 =k，則k的值為（ ）
ab．1c．-1d． 或-1
5．如圖，p是rt△abc的斜邊bc上異於b，c的一點，過p點作直線截△abc，使截得的三角形與△abc相似，滿足這樣條件的直線共有（ ）
a．1條b．2條c．3條d．4條
6．如圖，若∠1=∠2=∠3，則圖中相似的三角形有
a．1對 b．2對 c．3對 d．4對
（第5題） （第6題） （第7題第10題）
7．梯形abcd中，ad∥bc，對角線ac、bd相交於o點，若 ∶ ＝1∶3，則 ∶ ＝（ ）． a． b． c． d．
8．下圖中陰影部分的面積與函式的最大值相同的是（ ）
9．已知二次函式 ，當從逐漸變化到的過程中，它所對應的拋物線位置也隨之變動．關於拋物線的移動方向的描述中，正確的是（ ）a．先往左上方移動，再往左下方移動 b．先往左下方移動，再往左上方移動
c．先往右上方移動，再往右下方移動 d．先往右下方移動，再往右上方移動
10．已知反比例函式的圖象與一次函式相交與第一象限的a、b兩點，如圖所示，過a、b兩點分別做x、y軸的垂線，線段ac、bd相交與p，給出以下結論：①oa=ob；② ；③若的面積是8，則 ；④p點一定在直線上，其中正確命題的個數是（ ）個
a．1b．2c．3d．4
二、填空（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．如圖，在△abc中，d為ac邊上一點，要使 ,需新增乙個條件是________
12．如圖，點o是等邊三角形pqr的中心，p′、q′、r′分別是op、oq、or的中點，則△p′q′r′與△pqr是位似三角形．此時，△p′q′r′與△pqr的位似比為_________
13．已知函式 ，當 <-1時，函式的取值範圍是________
14．如圖，已知反比例函式的影象上有一點p，過點p分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為a、b，使四邊形oapb為正方形。又在反比例函式的影象上有一點p1，過點p1分別作bp和y軸的垂線，垂足分別為a1、b1，使四邊形ba1p1b1為正方形，則點p1的座標是________
三、簡答題（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．同學們都知道，在相同的時刻，物高與影長成比例，某班同學要測量學校國旗的旗桿高度，在某一時刻，量得旗桿的影長是8公尺，而同一時刻，量得某一身高為1.5公尺的同學的影長為1公尺，求旗桿的高度是多少？
16．若反比例函式的圖象經過（1，3）點。（1）求該反比例函式的解析式；（2）求一次函式y=2x+1與該反比例函式的圖象的交點座標.
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．已知三個數2、4、8，請你再添上乙個數，使它們成比例，求出所有符合條件的數。
18．已知函式 ，其中與成反比例， 與成正比例，且當求的的值
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．如圖，一艘**從點向位於正東方向的島航行，在點處測得島在其北偏東 （即 ），航行75海浬到達點處，測得島在其北偏東 ，繼續航行5海浬到達島，此時接到通知，要求這艘**在半小時內趕到正北方向的島執行任務，則這艘**航行速度至少為多少時才能按時趕到島？
20．某校根據《學校衛生工作條例》，為預防「手足口病」，對教室進行「薰藥消毒」．已知藥物在燃燒釋放過程中，室內空氣中每立方公尺含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）之間的關係如圖所示（即圖中線段oa和雙曲線在a點及其右側的部分），根據圖象所示資訊，解答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函式關係式及自變數的取值範圍；
（2）據測定，只有當空氣中每立方公尺的含藥量不低於5毫克時，對預防才有作用，且至少持續作用20分鐘以上，才能完全殺死這種病毒，請問這次消毒是否徹底？
六、（本題滿分12分）
21．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△abc和△def的頂點都在格點上，p1，p2，p3，p4，p5是△def邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：
（1）試證明三角形△abc為直角三角形；
（2）判斷△abc和△def是否相似，並說明理由；
（3）畫乙個三角形，使它的三個頂點為p1，p2，p3，p4，p5中的3個格點並且與△abc相似（要求：在圖中連線相應線段，不說明理由。）
七、（本題滿分12分）
22．已知：如圖，等腰△abc中，ab＝ac，ad⊥bc於d，cg∥ab，bg分別交ad、ac於e、f．求證： ．
23．如圖，在矩形abcd中，ab=12cm，bc=6cm，點p沿ab邊從點a開始向點b以2cm/s的速度移動，點q沿da邊從點d開始向點a以1cm/s的速度移動，如果p、q同時出發，用t秒表示移動的時間（0≤t≤6），那麼：
（1）當t為何值時，△qap為等腰直角三角形？
（2）求五邊形qpbcd的面積的最小值
（3）當t為何值時，以點q、a、p為頂點的三角形與△abc相似？
一、選擇題（請在每題後面填上正確答案的序號，本題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1 d 2 c 3 a 4 d 5 c 6 d 7 c 8 b 9 c 10 d
二、填空（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11、∠cbd=∠a(或等） 12、 13、 14、 ( , )
三、簡答題（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15、解：設旗桿的高度為 ，則由題意得：………………2分
5分解得7分
答：旗桿的高度為12公尺8分
16、解：(1)設反比例函式解析式為：
則： 反比例函式解析式為： ………………3分
(2)由方程和y=2x+1可得： ………………5分
7分即交點座標為（1,3）和（ ,-28分
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17、解：設新增的數字 ，則
（1）若則3分
（2）若則5分
（3）若則7分
或或8分
18、解：由題意可設
則3分∴ 2= 且16分
7分∴ 當時8分
五、簡答題（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19、解：根據題意，可得 ．
所以3分
由相似三角形對應邊成比例，得
，即5分
所以7分
要求**在半小時內趕到正北方向的島執行任務，因此航行速度至少是
(海浬/h9分
答：這艘**航行速度至少為40海浬/h才能按時趕到島………………10分
20、解：（1）設反比例函式解析式為 ，將（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，
∴函式解析式為 （x＞15）。將y=10代入解析式得， ，解得x=15。
∴a（15，103分
設正比例函式解析式為y=nx，將a（15，10）代入上式，得 。
∴正比例函式解析式為y= x（0≤x≤15）。
綜上所述，從藥物釋放開始，y與x之間的函式關係式為5分
（2）由解得x=30（分鐘），
由 x=5得x＝7.5 （分鐘8分
∴30－7.5=22.5>20（分鐘）。
答：這次消毒很徹底。………………10分
六、（本題滿分12分）
21、解：（1）根據勾股定理，得ab=2 ，ac= ，bc=5；顯然有ab2+ac2=bc2，
∴根據勾股定理的逆定理得△abc 為直角三角形4分
（2）△abc和△def相似。理由如下：
根據勾股定理，得ab=2 ，ac= ，bc=5，de=4 ，df=2 ，ef=2 。
∴ 。∴△abc∽△def。………………8分
（3）如圖：12分
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