摘要：評選問題是大家生活中經常會遇到的問題，如何才能夠實現評選的公平合理是大家比較關心的問題。同時大家又希望能夠快速選出所需要的人，這時投票的規則就顯得尤為重要了。
乙個好的投票規則能夠保證選舉的公平性又能節約大家的時間。我們建模的主要目的就是找的這樣的一套投票規則，並證明它的合理性和有效性。
一．問題分析和假設
題目中提到要做到投票的公平合理，簡便省時，因此投票的次數應盡可能的少，每個人投的總票數也要盡可能少。因此我們可以假設總投票的次數不超過兩次。然後在一次投票和兩次投票中選擇乙個使得每個人總共投的票數最少的方案。
首先進行一些假設：
（1）假設每個人進行投票時每次給每個候選人至多投一票；
（2）假設最多進行兩次投票；
（3）假設每個評委對同乙個候選人投票的概率是相同的，簡單起見設為0.5.
（4）假設每次投票總能選出一部分，即第二次投票每個人可以投的票數總小於第一次。
二．模型建立
基於上面的假設，我們可以給出兩種方案：
1 ，從省時考慮，可以把所有的候選人分成四組，從每組中選出三人作為先進工作者，每個評委在每組必須選三個候選人入選。這樣可以大大減少投票數，但是對候選人進行人為分組容易產生不公平現象，不符合投票選舉的原則，所以不合理。
2，可以讓每個評委每次給多個人投票，這樣當評委每次可以投足夠多的票時，總會選出一部分人，使他們得到的票數多餘三分之二評委人數，然後再對剩餘的人進行投票，再找出一部分，使其投票總數滿足條件。這樣可以保證結果的公平合理性，同時我們總可以找到每次投的票數，是的每個人投的總票數最小。
第一次，設每個人可以投a1票，
每個人獲得i票的概率為
每個人獲得的票數超過10票的概率為
可以選出的合適人選的人數為：
第二次，設每個人可以投a2票，
第二次投票是在第一次的基礎上進行累計，第一次如果得到9票，那麼第二次只要得到的票數超過1票就可能被選上，即在第一次的基礎上乘以第二次得到超過1票的概率即為在第二次被選出來的概率，再求和得到第二次總共可以得到超過10票的概率，乘以第一次剩餘的人數，即為第二次可以選出的人數t2。
三. 模型求解
1） 只投一次得到每個人投票總數情況
通過對a1取不同的值，可以得到t1的值。對應點圖形如下所示：從圖中可以看到當t1=12時，它對應的a1=19.因此只投一次時，每個人投票的總數是19票。
圖（1）
2） 投兩次得到每個人投票的總數情況
圖（2）中不同的系列號代表的是第一次中a1取不同值時，t2關於a2的一條曲線族。
圖（二）
圖（三）
圖（3）反應的是在不同的a1情況下，總的選出的人數與a2的關係曲線。我們在縱座標為12時，作一條垂直於縱座標的直線，觀察它與每一條曲線的交點。通過對各個點的記錄，我們得出對應的總共投票數最優值為19.
結論：通過對一次投票和兩次投票的情況進行比較可知，兩種方案下來每個人須投的總票數是相同的。為了簡便，我們選取第一種方案，即採用一次投票決定結果，每個人投19票的方案。
四、模型評價
1）模型的優點：該模型是基於概率統計的觀點的，採用多次篩選，每次從中選出一部分有資格的人的方法，直到得到名額中要求的人數。模型中限定了篩選的次數是考慮到了模型的簡便省時性，要求每個人所投票數最少也是為了省時，該模型是乙個篩選次數與總投票數之間的乙個折中，考慮到現實生活中多輪篩選的複雜，浪費人力財力，我們限定篩選次數不超過2次。
再在一次和兩次中找到一種較優的方案。由於採用每次每個評委只能對一人投不超過一票的票數，所以每個被選出了的人其實是大家普遍認可的，保證了選舉的公平性。
2）模型的缺點：模型中假定了每個人得票的概率是相同的，但在實際中這種相同要基於評委人數較多的情況下，如果評委僅是一兩個人，就很難保證這一假設的成立。
五．推廣
若是m個名額、n個候選人、k個評委的情況:
思路過程是大體相同的的，只是那個式子的形式改變了，如下所示：
t1+t2=m
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