參***與評分標準
一、選擇題（每小題6分，滿分30分）
1．d由解得代入即得.
2．d因為20×3<72.5<20×4，所以根據題意，可知需付郵費0.8×4=3.2（元）.
3．c如圖所示，∠b+∠bmn+∠e+∠g=360°，∠fnm+∠f+∠a+∠c=360°，而∠bmn +∠fnm =∠d＋180°，所以
∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g=540°.
4．d顯然ab是四條線段中最長的，故ab=9或ab=x。
（1）若ab=9，當cd=x時，，；
當cd=5時，，；
當cd=1時，，.
（2）若ab=x，當cd=9時，，；
當cd=5時，，；
當cd=1時，，.
故x可取值的個數為6個.
5．b設最後一排有k個人，共有n排，那麼從後往前各排的人數分別為k，k+1，k+2，…，k+（n－1），由題意可知，即.
因為k，n都是正整數，且n≥3，所以n<2k+（n－1），且n與2k+（n－1）的奇偶性不同. 將200分解質因數，可知n=5或n=8. 當n=5時，k=18；當n=8時，k=9.
共有兩種不同方案.
因為，所以 ，解得 .
從而 ，.
於是 .
根據圖中①、②的規律，可知圖④中三角形的個數為
1+4+3×4++=1+4+12+36+108=161（個）.
如圖，延長ad交地面於e，過d作df⊥ce於f.
因為∠dcf=45°，∠a=60°，cd=4m，所以cf=df=m， ef=dftan60°=（m）.
因為，所以（m）.
由於二次函式的圖象過點a（－1，4），點b（2，1），所以
解得 因為二次函式圖象與x軸有兩個不同的交點，所以，，即，由於a是正整數，故，所以≥2. 又因為b+c=－3a+2≤－4，且當a=2，b=－3，c=－1時，滿足
題意，故b+c的最大值為－4.
三、解答題（共4題，每小題15分，滿分60分）
11．如圖所示，已知ab是⊙o的直徑，bc是⊙o的切線，oc平行於弦ad，過點d作de⊥ab於點e，鏈結ac，與de交於點p. 問ep與pd是否相等？證明你的結論.
解：dp=pe. 證明如下：
因為ab是⊙o的直徑，bc是切線，所以ab⊥bc.
由rt△aep∽rt△abc，得
6分）又ad∥oc，所以∠dae=∠cob，於是rt△aed∽rt△obc.
故 ② 12分）
由①，②得 ed=2ep.
所以 dp=pe15分）
12．某人租用一輛汽車由a城前往b城，沿途可能經過的城市以及通過兩城市之間所需的時間（單位：小時）如圖所示. 若汽車行駛的平均速度為80千公尺/小時，而汽車每行駛1千公尺需要的平均費用為1.
2元. 試指出此人從a城出發到b城的最短路線（要有推理過程），並求出所需費用最少為多少元？
解：從a城出發到達b城的路線分成如下兩類：
（1）從a城出發到達b城，經過o城. 因為從a城到o城所需最短時間為26小時，從o城到b城所需最短時間為22小時. 所以，此類路線所需最短時間為26+22=48（小時）. 5分）
（2）從a城出發到達b城，不經過o城. 這時從a城到達b城，必定經過c，d，e城或f，g，h城，所需時間至少為49小時. 10分）
綜上，從a城到達b城所需的最短時間為48 小時，所走的路線為：
a→f→o→e→b. 12分）
所需的費用最少為：
80×48×1.2=4608（元）…（14分）
答：此人從a城到b城最短路線是a→f→o→e→b，所需的費用最少為4608元15分）
13b．如圖所示，在△abc中，∠acb=90°.
（1）當點d在斜邊ab內部時，求證：.
（2）當點d與點a重合時，第（1）小題中的等式是否存在？請說明理由.
（3）當點d在ba的延長線上時，第（1）小題中的等式是否存在？請說明理由.
解：（1）作de⊥bc，垂足為e. 由勾股定理得
所以 .
因為de∥ac，所以 .
故10分）
（2）當點d與點a重合時，第（1）小題中的等式仍然成立。此時有
ad=0，cd=ac，bd=ab.
所以 ，.
從而第（1）小題中的等式成立13分）
（3）當點d在ba的延長線上時，第（1）小題中的等式不成立.
作de⊥bc，交bc的延長線於點e，則
而,所以15分）
〖說明〗第（3）小題只要回答等式不成立即可（不成立的理由表述不甚清
者不扣分）.
14b．已知實數a，b，c滿足：a+b+c=2，abc=4.
（1）求a，b，c中的最大者的最小值；
（2）求的最小值.
解：（1）不妨設a是a，b，c中的最大者，即a≥b，a≥c，由題設知a>0，且b+c=2-a，.
於是b，c是一元二次方程的兩實根，≥0，≥0，≥0. 所以a≥48分）
又當a=4，b=c=-1時，滿足題意.
故a，b，c中最大者的最小值為410分）
（2）因為abc>0，所以a，b，c為全大於0或一正二負.
1） 若a，b，c均大於0，則由（1）知，a，b，c中的最大者不小於4，這與a+b+c=2矛盾.
2）若a，b，c為或一正二負，設a>0，b<0，c<0，則，由（1）知a≥4，故2a-2≥6，當a=4，b=c=-1時，滿足題設條件且使得不等式等號成立。故的最小值為615分）
13a．如圖所示，⊙o的直徑的長是關於x的二次方程（k是整數）的最大整數根. p是⊙o外一點，過點p作⊙o的切線pa和割線pbc，其中a為切點，點b，c是直線pbc與⊙o的交點. 若pa，pb，pc的長都是正整數，且pb的長不是合數，求的值.
解：設方程的兩個根
為，，≤由根與係數的關係得，
由題設及①知，，都是整數. 從①，②消去k，得，.
由上式知，，且當k=0時，，故最大的整數根為4.
於是⊙o的直徑為4，所以bc≤4.
因為bc=pc－pb為正整數，所以bc=1，2，3或46分）
鏈結ab，ac，因為∠pab=∠pca，所以pab∽△pca，。
故10分）
（1）當bc=1時，由③得，，於是，矛盾！
（2）當bc=2時，由③得，，於是，矛盾！
（3）當bc=3時，由③得，，於是，由於pb不是合數，結合，故只可能
解得 此時 .
（4）當bc=4，由③得，，於是，矛盾.
綜上所述
15分）
14a．沿著圓周放著一些數，如果有依次相連的4個數a，b，c，d滿足不等式》0，那麼就可以交換b，c的位置，這稱為一次操作.
（1）若圓周上依次放著數1，2，3，4，5，6，問：是否能經過有限次操作後，對圓周上任意依次相連的4個數a，b，c，d，都有≤0？請說明理由.
（2）若圓周上從小到大按順時針方向依次放著2003個正整數1，2，…，2003，問：是否能經過有限次操作後，對圓周上任意依次相連的4個數a，b，c，d，都有≤0？請說明理由.
解：（1）答案是肯定的. 具體操作如下：
……（5分）
（2）答案是肯定的. 考慮這2003個數的相鄰兩數乘積之和為p. …7分）
開始時， =1×2+2×3+3×4+…+2002×2003+2003×1，經過k（k≥0）次操作後，這2003個數的相鄰兩數乘積之和為，此時若圓周上依次相連的4個數a，b，c，d滿足不等式》0，即ab+cd>ac+bd，交換b，c的位置後，這2003個數的相鄰兩數乘積之和為，有
所以，即每一次操作，相鄰兩數乘積的和至少減少1，由於相鄰兩數乘積總大於0，故經過有限次操作後，對任意依次相連的4個數a，b，c，d，一定有≤015分）
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關於舉辦2013年 外研社杯 全國英語演講大賽初賽的通知 一 初賽時間 地點 由外語系另行通知。二 比賽內容 演講題目 定題演講 man doesn t live by bread alone 三分鐘 回答與演講內容相關的1 2個問題 兩分鐘 三 報名 報名時間 即日起至10月18日 報名方式 凡自...