第二章一元二次方程
５．為什麼是0.618（二）
山東省青島市第七中學隋淑春
一、學生知識狀況分析
初三學生的思維應該說已經具有一定的水平，對於方程的理解也不是第一次接觸，在學習一元一次方程及其應用和二元一次方程組、分式方程及其應用時，學生就已經經歷了「問題情境－建立方程模型－解決問題」這一數學化的過程，理解了學習方程的意義，對於簡單的實際問題也能夠通過尋找其中的數量關係來解決。
本節內容的設定，正是《新課程標準》在知識點上呈螺旋上公升趨勢的具體體現。但是學生的思維需要逐漸培養，在學生具備一定的思維水平的基礎上，教師是引導學生學習的關鍵，在學習難度較大的知識點時，興趣是關鍵。教師還應從學生的積極性入手，努力去挖掘學生的主動性和合作性，以增強學生克服困難的決心。
二、教學任務分析
本節課的主題是發展學生的應用意識，這也是方程教學的重要任務。但學生應用意識和能力的發展不是自發的，需要通過大量的應用例項，在實際問題的解決中讓學生感受到其廣泛應用，並在具體應用中增強學生的應用能力。因此，本節教學中須要選用大量的實際問題，通過列方程解決問題，並且在問題解決過程中，促進學生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及方程觀的初步形成。
顯然，這個任務並非某個教學活動所能達成的，而應在教學活動中創設大量的問題解決的情境，在具體情境中發展學生的有關能力。為此，本節課的教學目標是：
①通過分析問題中的數量關係，建立方程解決問題，認識方程模型的重要性，並總結運用方程解決實際問題的一般過程。
②經歷分析具體問題中的數量關係、建立方程模型並解決問題的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關係的乙個有效的數學模型，從中感受到數學學習的意義；
③能夠利用一元二次方程解決有關實際問題，能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養學生分析問題、解決問題的意識和能力；
④在問題解決中，經歷一定的合作交流活動，進一步發展學生合作交流的意識和能力。
三、教學過程分析
本課時分為以下五個教學環節：第一環節：前置診斷，開闢道路；第二環節：做一做，探索新知；第三環節：練一練，鞏固新知；第四環節：收穫與感悟；第五環節：布置作業。
第一環節；前置診斷，開闢道路
活動內容：
請同學們回憶並回答利用方程解決實際問題的步驟和關鍵是什麼？
活動目的：通過回顧，使學生進一步鞏固解題的方法和步驟。
活動實際效果：學生掌握得比較理想，能夠比較詳細的說出解決實際問題的步驟和關鍵。
第二環節：做一做，探索新知
活動內容：
4、數形結合問題
見課本p63頁例1：
如圖：某海軍基地位於a處，在其正南方向200海浬處有一重要目標b，在b的正東方向200海浬處有一重要目標c，小島d位於ac的中點，島上有一補給碼頭。一艘**從a出發，經b到c勻速巡航，一艘補給船同時從d出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達**。
已知**的速度是補給船的2倍，**在由b到c的途中與補給船相遇，那麼相遇時補給船航行了多少海浬？（結果精確到0.1海浬）
這部分是難點，一定要給學生充分的時間去體會題意，分析題意，不能急於求成。在講解過程中可分為幾部分來分解難點：①理解題意；②找各條有關線段的長度關係；③建立方程模型、求解。
讀懂題意是本題的關鍵，因此教師在這兒不能急於求成，要給學生充分的時間自己去理解、分析題目中的已知條件，並在這個前提下看懂圖形中各條線段所表示的意思。
教師可以設定問題串分解難點：
（1）要求de的長，需要怎樣來設未知數？
（2）如何建立以de為未知數的等量關係？根據已知條件能找到嗎？
（3）要用勾股定理來做題，如何構造直角三角形？
（4）de2=df2＋ef2
de，df，ef分別是多少？
學生在老師提問的基礎上分組討論找到題目中的等量關係即：
v**=v補給船×2
相遇時s**=s補給船
並知道圖形中ab=bc=200海浬，de表示補給船的路程，ab＋be表示**的路程。
學生在以上基礎上設未知數列方程求解，並判斷解的合理性。
鞏固練習：
如圖：在rt△acb中，∠c=90°，點p、q同時由a、b兩點出發分別沿ac、bc方向向點c勻速移動，它們的速度都是1m/s，
幾秒後△pcq的面積為rt△acb面積的一半？
5、利潤問題
新華商場銷售某種冰箱，每台進貨價為2500元。市場調研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺。
商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每台冰箱的降價應為多少元？（做了改動，降低難度）
分析：本例中涉及的數量關係較多，學生在思考時可能會有一定的難度。所以，教學時我採用列表的形式分析其中的數量關係：
本題的主要等量關係：每台冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數量=5000元
如果設每台冰箱降價x元，那麼每台冰箱的定價應為元。
填完上表後，就可以列出乙個方程，進而解決問題了。
當然，解題思路不應拘泥於這一種，再利用上述方法解完此題後，可以鼓勵學生自主探索，找尋其他解題的思路和方法。如求定價為多少？直接設每台冰箱的定價應為x元，應如何解決？
鞏固練習：
某商場將進貨價為30元的檯燈以40元售出，平均每月能售出600個。調查表明：這種檯燈的售價每**1元，其銷售量就將減少10個。
為了實現平均每月10000元的銷售利潤，這種檯燈的售價應定為多少？這時應進檯燈多少個？
請你利用方程解決這一問題。
6探索與創新：
一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握了一次手，有人統計一共握了66次手。這次會議到會的人數是多少？
活動目的：本節課是第二課時，在教學過程中我體現「學生為主體，教師為主導，訓練為主線，思維為核心」的教學思想，尊重學生的人格及創造精神，把教學的重心和立足點轉移到引導學生主動積極的「學」上來，引導學生想學、會學、善學。通過發現式、啟發式、討論式等先進的教學方法，才能調動學生的主動性、自覺性，激發積極的思維，採取啟發、引導、積極參與等方法，指導學生獨立思考，尋找問題的可能性答案；培養學生敢於批判、勇於創新的精神；培養學生發現問題、分析問題、解決問題的勇氣和能力。
對於學生的評價，應關注學生在學習過程中的表現，如能否積極的參加活動，能否從不同的角度去思考問題等等，而不是僅侷限於學生是否會列方程。培養學生的創新精神，對有創新的學生要提出表揚。鼓勵學生使用數學語言，有條理的表達自己的思考過程，鼓勵學生大膽質疑和創新。
活動實際效果：每種型別的問題設定都經過精心準備。通過問題串的設立，將比較複雜、難以理解的題目分成多個小的題目去理解，使學生在不知不覺中克服困難，體會到列方程解應用題的三個重要環節：
整體系統的審清題意；尋找等量關係；正確求解並檢驗解的合理性。採取的是一講一練，從鞏固練習的準確程度上來看，學生掌握得比較好，能夠達到預期的效果。
第三環節：練一練，鞏固新知
活動內容：
1、如圖：在△abc中，∠b=90°，點p從點a開始沿ab邊向點b以1厘公尺/秒的速度移動，點q從點b開始，沿bc邊向點c以2厘公尺/秒的速度移動，如果p、q分別從a、b同時出發，幾秒後△pbq的面積等於8平方厘公尺？
2、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施，經試銷發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？
活動目的：通過兩道問題的解決，查缺補漏，了解學生的掌握情況和靈活運用所學知識的程度。
活動實際效果：選用大量的實際問題，通過列方程解決問題，並且在問題解決過程中，促進學生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及方程觀的進一步形成。
第四環節：收穫與感悟
活動內容：
通過兩節課的學習，你能簡要說明利用方程解決實際問題的關鍵和步驟嗎？有哪些收穫？
活動目的：鼓勵學生回顧本節課知識方面有哪些收穫，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學生個人已有的知識體系中；並且通過對三個問題的解決，加深學生利用方程解決實際問題的意識和提高解題的能力。
活動實際效果：
學生能說出利用方程解決實際問題的關鍵和步驟：
關鍵：尋找等量關係
步驟：其一是整體地、系統地審清問題；其二是把握問題中的「相等關係」；其三是正確求解方程並檢驗解的合理性。
學生通過回顧本節課的學習過程，體會利用列一元二次方程解決實際問題的方法和技巧，進一步提高自己解決問題的能力。
第五環節：布置作業
p66頁隨堂練習1、習題2.9 1
選作題：
某**以20節的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30節的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海浬（包括50海浬）範圍內的目標。如圖，當該**行至a處時，電子偵察船正位於a處正南方向的b處，且ab=90海浬。如果**和偵察船仍按原速度沿原方向繼續航行，那麼航行途中偵察船能否偵察到這艘**？
如果能，最早何時能偵察到？如果不能，請說明理由。
四、教學反思
1、採用「創設問題情境——建立數學模型——解釋、應用與拓展」的過程進行教學。
在教師創設的「獲得一定的利潤」「面積的規劃」等問題的情境下，激發學生興趣，構建新舊知識的銜接，讓學生投入自然解決問題的實際活動中，全方位展示自己的思維。通過兩種不同的解法，引發方法之間的比較；通過教師形象的比喻，使方程的出現自然流暢。引導學生自覺運用方程建模思想去研究、探索，經歷數學建模的過程，從而體會方程是現實世界的數學模型，體會數學建模的思想與方法，掌握方程建模思想的有效運用，從而提高數學的應用意識和應用數學知識解決實際問題的能力。
2、遭遇的困惑與挑戰及調整觀念提公升認識：
本節課面臨乙個時間的問題，在例1上花費的時間比較多，為了讓學生在課堂教學中進行充分的**和討論，教師按計畫完成教學任務，從備課來看具有一定的難度，這也是新課改以後所要經常面臨的乙個問題：如果過分控制時間，則**和討論難免流於形式而不夠深刻；如果讓學生盡情展開**，則教學任務完成起來就會有一定的難度。
3、針對以上問題我的思考和認識：
（1）在教學過程中教師的導引作用不可忽視，應該引導學生沿著一條正確的猜想和討論模式進行高效率的**和討論，而不要在一些有歧義的無價值的問題上過分糾纏，以至於浪費了課堂時間。
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