數學（1 22）試題卷
一、仔細選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）
1．反比例函式 y=的圖象如圖所示，則k的值可能是（ ▲ ）
a、－ b、1 c、 d、
2．如圖，鐵道口的欄杆短臂oa長1.2m，長臂ob長19.2m．當長臂外端b公升高8m時，短臂外端a下降（ ▲ ）
a、1.1m b、1m c、0.5m d、0.4m
3．計算：sin245°－2tan30°tan60°+cos245
a．1－2 b．－1c．1d．0
4．下列函式中，其圖形與x軸有兩個交點的為
a．y=－20(x－11)2－2013b．y=20(x－11)2＋2013
c．y=20(x＋11)2＋2013d．y=－20(x＋11)2＋2013
5．在△abc中，斜邊ab=4，∠a=30°，將△abc繞點c旋轉45°，則頂點a運動的路線長是
ab、3π c、π d、π
6．豎直向上發射的小球的高度h（m）關於運動時間t（s）的函式解析式為h=at2+bt，其圖象如圖所示，若小球在發射後第3秒與第9秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是（ ▲ ）
a、第4.2秒 b第5.8秒 c、6.4秒 d、第7.1秒
7．如圖（甲），水平地面上有一面積為30πcm2的灰色扇形oab，且半徑oa與地面垂直．若在沒有滑動的情況下，將圖（甲）中扇形，按圖（乙）所示的方式從左向右滾動至ob垂直地面為止，並發現o點移動距離恰好為10πcm，則扇形oab的半徑長（ ▲ ）
a、πcm b、3cm c、6cm d、cm
8．如圖，梯形abcd中，e、f分別為ab、dc兩腰上的點, 且ef∥bc．若ae=2，ab=5,且梯形aefd與梯形ebcf相似，則bc與ad的比值為（ ▲ ）
abcd、
9．已知一次函式y1=kx+b與反比例函式y2=在同一直角座標系中的圖象如圖所示，則當y1≥y2時，x的取值範圍是（ ▲ ）
a、x≤－1或0＜x≤3 b、x≤－1 c、－1≤x＜0或x≥3 d、－1≤x≤3
10．如圖，p為線段ab上一點，ad與bc交乾e，∠cpd=∠a=∠b，bc交pd於f，ad交pc於g，則圖中必定相似的三角形對數有（ ▲ ）
a、4對 b、3對 c、2對d、1對
二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）
要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案．
11．拋物線y=－x2－2bx+c的部分圖象如圖所示，若y12．如圖，圓o為△abc的外接圓，其中d點在上，且od⊥ac．已知∠a=34°，∠c=62°，則∠bod的度數為
13．已知，k是圖中所示正方體中稜cd的中點，連線ke、ae，則cos∠kea的值為
14．把半徑為20cm的半圓面按如圖方式圍成乙個圓錐側面，則該圓錐高線的長為 ▲ cm．
15．如圖所示，直線l：y=x+b與雙曲線：y=（k<0）影象分別交於a、b兩點，且點a(m，1)、b（n，3）關於直線y=－x對稱，則不等式0＜x+b＜的解集為
16．如圖，在rt△abc中，ab=cb，bo⊥ac，把△abc摺疊，使ab落在ac上，點b與ac上的點e重合，展開後，摺痕ad交bo於點f，連線de、ef．觀察下列結論：①tan∠dfe=2；②若將△def沿ef摺疊，則點d不一定落在ac上；③2s四邊形dfoe=s△abd；④圖中有4對全等三角形；⑤cd∥ef；．
其中正確結論的有填序號）．
三、全面答一答（本題有7小題，共66分）
17．（本題滿分6分）
把整式－x2＋x＋按下列要求變形：
（1）配方2）因式分解．（並指出你在因式分解過程中所採用的方法．）
18. (本題滿分8分)已知，如圖，優弧的度數為280°，d是由弦ab與優弧所圍成的弓形區域內的任意點，連線ad、bd．
試判斷∠adb的度數範圍？並說明理由．
19. (本題滿分8分)某校田徑場的跑道內圈設計成如圖①形狀，每條直道長100公尺，彎道的設計考慮了人在奔跑時的習慣：運動員在通過彎道時的路徑通常離開內側弧線約0.30公尺．
按此方式在第1道繞行一周的路程約為400公尺，且每條跑道寬1.20公尺．（共6條跑道，由內及外分別記1道，2道，……）
（1）第1道的內側弧線半徑約為多少公尺（精確到0.01公尺）？
（2）若欲在該徑賽場地舉行200公尺短跑決賽，終點設在cd延長線處，
起點設在圖①所示的右側彎道處，且外圈跑道的起跑點在內圈跑道起跑點的前方．
又如圖②所示，第1道、第2道、第3道，起跑線ae、fg、hk中，與弧長相等；
試求的弧長？並推斷圖①所示的右側彎道中，第1道內側半圓弧長與第6道內側半圓弧長相差多少公尺？（結果精確到0.01公尺）
20. （本題滿分10分）如圖，a點、b點分別表示小島碼頭、海岸碼頭的位置，離b點正東方向的7.00km處有一海岸瞭望塔c，又用經緯儀測出：
a點分別在b點的北偏東57°處、在c點的東北方向．
(1)試求出小島碼頭a點到海岸線bc的距離；
(2) 有一觀光客輪k從b至a方向沿直線航行：
①某瞭望員在c處發現，客輪k剛好在正北方向的d處，試求出客輪駛出的距離bd的長；
②當客輪航行至e處時，發現e點在c的北偏東27°處,請求出e點到c點的距離；
（注：tan33°≈0.65,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,結果精確到0.01km）
21. (本題滿分10分) 某旅社有客房120間，每間客房的日租金為50元時，每天都客滿．旅社裝修後要提高租金，經市場調查，如果每一間客房的日租金每增加5元，則客房日出租數會減少6間．不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？
22. （本題滿分12分）矩形abcd紙片的邊ab長為2cm，動直線l分別交ad、bc於e、f兩點，且ef∥ab；
（1）若直線l是矩形abcd的對稱軸，且沿著直線l剪開後得的矩形efcd與原矩形abcd相似，試求ad的長？
（2）若使ad=＋1cm,
試**：在ad邊上是否存在點e，使剪刀沿著直線l剪開後，所得到的小矩形紙片中存在與原矩形abcd相似的情況．若存在，請求出ae的值，並判斷e點在邊ad上位置的特殊性；若不存在，試說明理由．
23．（本題滿分12分）如圖，在平面直角座標系中，直線y=－2x+2與x軸、y軸分別相交於點a，b，四邊形abcd是正方形，反比例函式y=在第一象限的影象經過點d．
（1）求d點的座標，以及反比例函式的解析式；
（2）若k是雙曲線上第一象限內的任意點，連線ak、bk，設四邊形aobk的面積為s；
試推斷當s達到最大值或最小值時，相應的k點橫座標；並直接寫出s的取值範圍．
（3）試**：將正方形abcd沿左右（或上下）一次平移若干個單位後，點c的對應點恰好落在雙曲線上的方法．
2013學年第一學期九年級1月學科質量檢測
數學答題卷
一、仔細選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）
二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）
三、全面答一答（本題有7小題，共66分）
⒘（6分）
解：（1）配方
（2）因式分解．（指出你在因式分解過程中所採用的方法．）
⒙（8分）
解：⒚（8分）
解：（1）
（2）⒛（10分）
解：（1）
（2）①
②21．（10分）
解：22．（12分）
解：（1）
（2）23．(12分)
解：(1)
(2)(3)
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