2015-2016學年第一學期概率論與數理統計期末考試試卷
班級學號姓名得分
(捲麵共有100題,總分574分,各大題標有題量和總分,每小題標號後有小分)
一、選擇題(17小題,共48分)
[3分](1)設是乙個區間，，是乙個概率密度函式，則是( )。
a、 b、 c、 d、
[3分](2)要使函式是某個隨機變數的概率密度，則區間是( )。
a、 b、 c、 d、
[3分](3)設隨機變數與相互獨立，且都有相同的分布列
則的分布列為( )。
a、 b、
c、 d、
[2分](4)設,相互獨立,且都服從相同的分布，即則下列結論正確的是( )。
a、 b、 c、 d、
[4分](5)設隨機變數與相互獨立，且有相同的分布列
則的分布列為( )。
a、b、
c、d、
[3分](6)已知隨機變數與的方差，相關係數，則等於( )。
a、19 b、13 c、37 d、25
[3分](7)設服從的二項分布，服從正態分佈且，則的概率密度函式=( )。
a、 b、 c、 d、
[2分](8)設是來自隨機變數x的樣本,,則以下結論錯誤的是( )。
a、 b、
c、 d、是的無偏估計量
[3分](9)設是來自總體的樣本，
則以下結論中錯誤的是( )。
a、與獨立 b、
c、 d、
[3分](10)設是來自正態總體的樣本，則統計量服從( )。
a、 b、自由度為的分布
c、自由度為的分布 d、自由度為的分布
[2分](11)設是來自隨機變數的樣本(無偏樣本方差),則下列結論正確的是( )。
a、 b、
c、 d、
[3分](12)樣本，,取自總體，，，則有( )。
a、()不是的無偏估計
b、是的無偏估計
c、是的無偏估計
d、是的無偏估計
[3分](13)在統計假設的顯著性檢驗中,取小的顯著性水平的目的在於( )。
a、不輕易拒絕備選假設 b、不輕易拒絕原假設
c、不輕易接受原假設 d、不考慮備選假設
[3分](14)在統計假設的顯著性檢驗中,實際上是( )。
a、只控制第一類錯誤,即控制"拒真"錯誤
b、在控制第一類錯誤的前提下,盡量減小此第二類錯誤(即受偽)的概率
c、同時控制第一類錯誤和第二類錯誤
d、只控制第二類錯誤,即控制"受偽"錯誤
[3分](15)下列關於方差分析的說法不正確的是( )。
a、方差分析是一種檢驗若干個正態分佈的均值和方差是否相等的一種統計方法.
b、方差分析是一種檢驗若干個獨立正態總體均值是否相等的一種統計方法.
c、方差分析實際上是一種f檢驗.
d、方差分析基於偏差平方和的分解和比較.
[3分](16)對某因素進行方差分析，由所得試驗資料算得下表：
採用檢驗法檢驗，且知在時的臨界值，則可以認為因素的不同水平對試驗結果( )。
a、沒有影響 b、有顯著影響
c、沒有顯著影響 d、不能作出是否有顯著影響的判斷
[2分](17)**性模型的相關性檢驗中，如果原假設沒有被否定，則表明( )。
a、兩個變數之間沒有任何相關關係
b、兩個變數之間存在顯著的線性相關關係
c、兩個變數之間不存在顯著的線性相關關係
d、不存在一條曲線能近似地描述兩個變數間的關係
二、填空(23小題,共61分)
[3分](1)一批產品1000件，其中有10件次品，每次任取一件，取出後仍放回去，連取二次，則恰取得一件次品的事件的概率等於________。
[3分](2)一批產品1000件，其中有10件次品，無放回地從中任取二件，則取得都是**的事件的概率等於
[2分](3)袋中有紅，黃，白球各乙個，每次任取乙個，有放回地抽三次，則抽到的三個球顏色全不同的事件的概率等於
[2分](4)設個事件互相獨立，且，則這個事件至少有一件不發生的概率是
[3分](5)設個事件互相獨立，且,則這個事件恰好有一件不發生的概率是
[3分](6)已知，則
[2分](7)三批產品，第一批優質品率為0.2，第二批優質品率為0.5，第三批優質品率為0.35。現從這三批中任取一批再從該批中任取一件產品。則取得優質品的概率為
[2分](8)設，已知的分布函式且，用分布函式f(x)之值表示概率
[2分](9)設,已知的分布函式為且，用分布函式之值表示概率
[2分](10)設，的分布函式且,，用分布函式之值表示概率
[2分](11)設，的分布函式=，用分布函式之值表示概率(其中
[3分](12)設，已知，又，用之值表示概率
[2分](13)要使是某隨機變數的分布函式，則需
[2分](14)若隨機變數只取值1，2，3，且，則的值應是
[3分](15)設()的聯合分布函式為
，則[3分](16)設相互獨立，且，則均大於4的概率為
[3分](17)設隨機變數的聯合概率密度是，關於和的邊緣概率密度分別為和，則在 ，(>0)的條件下ξ的條件概率密度
[2分](18)人體的體重為隨機變數，10個人的平均體重為(與同分布)則
[6分](19)(，)的聯合概率密度為
則[3分](20)設每次射擊擊中目標的概率為0.001，如果射擊5000次，試用中心極限定理擊中的次數大於5的概率是已知：(0)=0.5；(1)=0.8413
[2分](21)設為正態總體的樣本，則服從
[3分](22)設總體，是未知引數，是樣本，則及都是的無偏估計，但有效。
[3分](23)進行方差分析時，將表示為，則
三、問答(25小題,共172分)
[6分](1)若集合有個元素則集合的所有非空子集共有多少個？
[4分](2)設，，，為任意集合，化簡下式
[6分](3)設是三個隨機事件，試用表示下列各事件：
(1)「三個事件中至少有乙個發生」記為；(2)「三個事件中至少有兩個發生」記為；(3)「恰有乙個事件發生」記為
[3分](4)考慮不超過100的正整數，設4的倍數的集合為，5的倍數的集合為，屬於的元素有幾個？
[8分](5)設某地有甲，乙，丙三種報紙，據調查，成年人中有20%讀甲報，16%讀乙報，14%讀丙報，8%兼讀甲報和乙報，5%兼讀甲報和丙報，4%兼讀乙報和丙報，2%兼讀所有報紙，問成年人中有百分之幾至少讀一種報紙？
[3分](6)設事件的概率為，且，試求的值.
[3分](7)設為任意三個事件，寫出下列事件的表示式：
(1)至少有兩個事件出現；(2)恰有兩個事件出現；(3)不多於兩個事件出現。
[8分](8)設隨機變數的概率密度為
(1)確定係數； (2)計算 (3)求的分布函式。
[10分](9)設隨機變數服從，求分點，使ξ分別落在、、的概率之比為3:4:5.已知標準正態函式的值：
[5分](10)命題「兩個分布函式的和仍為分布函式」是否正確？並說明理由。
[5分](11)設隨機變數的分布函式為
試確定常數並計算。
[8分](12)設的分布函式為
判斷是否相互獨立。
[4分](13)設與相互獨立，且，求的分布律。
[3分](14)設離散型隨機變數相互獨立，且的分布律為,的分布律為，求的聯合分布律。
[6分](15)若的聯合概率密度為
(1)確定常數; (2)求。
[8分](16)設母體服從二項分布,其中是未知引數, =()是從中抽取的一簡單子樣。(1)寫出它的乙個實測點。(2)指出它的樣本空間共有多少個樣本點。
(3)寫出樣本的聯合分布律。(4)求出樣本點=(1，0，0，1，1)的樣本平均與樣本方差。
[5分](17)母體服從二項分布，問樣本均值的近似分布可以是什麼？為什麼？
[6分](18)若母體服從布，則說樣本()的和服從分布對嗎?若然,則求期望及方差;若不然,則說明理由.
[10分](19)總體服從引數為的0-布,從中抽取樣本，求樣本均值的分布列
[6分](20)若母體服從二項分布,則樣本()的和服從二項分布,對嗎?若然,則求期望及方差;若不然,則說明理由。
[5分](21)設為順序統計量,判斷以下命題的正確性：
(1)因為它們來自簡單隨機樣本故與相互獨立( )
(2) 與總體同分布( )
(3)若總體的期望值為,則( )
(4)樣本極差是乙個統計量( )
(5)當為奇數時則是樣本中位數.( )
[8分](22)設為一子樣，總體具有密度為:試用極大似然法估計總體引數。
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