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高頻考點強化(三)
動力學綜合問題
(45分鐘 100分)
一、選擇題(本題共12小題,每小題6分,共72分。1～8題為單選題,9～12題為多選題)
1.如圖所示,兩個物體a、b疊放在一起,接觸面粗糙,現將它們同時以相同的速度水平丟擲,不計空氣阻力,在空中運動的過程中,物體b ( )
a.只受重力
b.受重力和a對它的壓力
c.受重力和a對它的摩擦力
d.受重力、a對它的壓力和摩擦力
【解析】選a。兩個物體a、b同時以相同的速度水平丟擲,由於不計空氣阻力,兩個物體都處於完全失重狀態,故在空中運動的過程中,物體a、b都只受到重力,b、c、d錯誤,a正確。
2.(2018·瀋陽模擬)彈跳高蹺是一項全球流行的新型運動,一次彈跳高蹺表演中,一名質量為m的演員穿著這種高蹺從距地面h高處由靜止落下,與水平地面撞擊後**上公升到距地面高h處。假設彈跳高蹺對演員的作用力類似於彈簧的彈力,演員和彈跳高蹺始終在豎直方向運動,不考慮空氣阻力的影響,則該演員
( )
a.在向下運動的過程中始終處於失重狀態
b.在向上運動的過程中始終處於超重狀態
c.在向下運動的過程中先處於失重狀態後處於超重狀態
d.在向上運動的過程中先處於失重狀態後處於超重狀態
【解析】選c。演員在空中時,加速度為g,方向向下,處於失重狀態;當演員落地前期加速時,加速度a向下,處於失重狀態;落地後期減速,加速度a向上,處於超重狀態;所以演員在向下運動的過程中先處於失重狀態後處於超重狀態,c正確;同理可知,演員在向上運動的過程中先處於超重狀態後處於失重狀態,d錯誤。
3.質量為m的光滑圓槽放在光滑水平面上,一水平恒力f作用在其上促使質量為m的小球靜止在圓槽上,如圖所示,則 ( )
a.小球對圓槽的壓力為
b.小球對圓槽的壓力為
c.水平恒力f變大後,如果小球仍靜止在圓槽上,小球對圓槽的壓力增加
d.水平恒力f變大後,如果小球仍靜止在圓槽上,小球對圓槽的壓力減小
【解析】選c。利用整體法可求得系統的加速度為a=,對小球利用牛頓第二定律可得:小球受到圓槽的支援力為,由牛頓第三定律可知只有c項正確。
4.某科研單位設計了一空間飛行器,飛行器從地面起飛時,發動機提供的動力方向與水平方向夾角α=60°,使飛行器恰沿與水平方向成θ=30°角的直線斜向右上方勻加速飛行,經時間t後,將動力的方向沿逆時針旋轉60°同時適當調節其大小,使飛行器依然可以沿原方向勻減速飛行,飛行器所受空氣阻力不計,下列說法中不正確的是 ( )
a.加速時加速度的大小為g
b.加速時動力的大小等於mg
c.減速時動力的大小等於mg
d.減速飛行時間2t後速度為零
【解析】選b。起飛時,飛行器受動力和重力,兩力的合力與水平方向成30°角斜向上,設動力為f,合力為f合,如圖甲所示:
在△off合中,由幾何關係得f=mg,f合=mg,由牛頓第二定律得飛行器的加速度為a1=g,故a正確,b錯誤;t時刻的速率:v=a1t=gt,將動力方向逆時針旋轉60°,合力的方向與水平方向成30°角斜向下,動力f′跟合力f′合垂直,如圖乙所示,此時合力大小為f′合=mgsin30°,動力大小:f′=mg,飛行器的加速度大小為a2==g,到最高點的時間為t′===2t,故c、d正確;此題選錯誤的選項,故選b。
【加固訓練】
如圖所示,質量為3 kg的物體放在粗糙水平面上,現用f=10 n的力斜向下推物體,f與水平面的夾角θ=37°,物體與水平面間的動摩擦因數μ=0.3,下列說法正確的是(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.
8) ( )
a.物體對地面的壓力為30 n
b.物體所受的摩擦力為10 n
c.物體仍然處於靜止狀態
d.物體將由靜止開始做勻加速直線運動
【解析】選c。
物體受力如圖所示,據牛頓第二定律有:
豎直方向上:
fn-mg-fsin θ=0
水平方向上:
fcosθ-ff=ma
又:ff=μfn,解得:fn=36 n
a<0,說明物體不動,受到的摩擦力為fcos37°=8 n。故選c。
5.(2018·長沙模擬)甲、乙兩球質量分別為m1、m2,從同一地點(足夠高)處同時由靜止釋放,兩球下落過程所受空氣阻力大小f僅與球的速率的平方v2成正比,與球的質量無關,即f=kv2(k為正的常量),兩球的v2-h(h為下落高度)圖象如圖所示。落地前,經下落h0兩球的速度都已達到各自的穩定值v1、v2。
則下列判斷正確的是 ( )
a.釋放瞬間甲球加速度較大
b.=c.甲球質量小於乙球
d.下落相等高度甲球先到達
【解析】選d。釋放瞬間,甲、乙速率為零,則阻力為零,只受重力,甲、乙兩球加速度一樣大,所以a錯誤;最終兩球都勻速下落,由平衡條件得:m1g=k,m2g=k,可求=,所以b錯誤;由圖知v1大於v2,所以m1大於m2,即甲球質量大於乙球,故c錯誤;由v2-h圖象可知,任一高度處甲球速度比乙球速度大,則下落的相同高度,甲球所用時間少,所以d正確。
6.如圖甲所示,靜止在光滑水平面上的長木板b(長木板足夠長)的左端靜止放著小物塊a。某時刻,a受到水平向右的外力f作用,f隨時間t的變化規律如圖乙所示,即f=kt,其中k為已知常數。
設物體a、b之間的滑動摩擦力大小等於最大靜摩擦力ff,且a、b的質量相等,則下列可以定性描述長木板b運動的v-t圖象是 ( )
【解析】選b。a、b相對滑動之前加速度相同,由整體法可得:f=2ma,當a、b間剛好發生相對滑動時,對長木板有ff=ma,故此時f=2ff=kt,t=,之後長木板做勻加速直線運動,則b正確,a、c、d錯誤。
【加固訓練】
放在粗糙水平面上的物塊a、b用輕質彈簧測力計相連,如圖所示,物塊與水平面間的動摩擦因數均為μ,今對物塊a施加一水平向左的恒力f,使a、b一起向左勻加速運動,設a、b的質量分別為m、m,則彈簧測力計的示數為 ( )
ab.【解析】選b。根據牛頓第二定律得:
對整體:a==-μg
對b:f彈-μmg=ma
解得,f彈=μmg+ma
=μmg+m=
故選b。
7.一皮帶傳送裝置如圖所示,皮帶的速度v足夠大,輕彈簧一端固定,另一端連線乙個質量為m的滑塊,已知滑塊與皮帶之間存在摩擦,當滑塊放在皮帶上時,彈簧的軸線恰好水平,若滑塊放在皮帶的瞬間,滑塊的速度為零,且彈簧正好處於自然長度,則當彈簧從自然長度到第一次達最長這一過程中,滑塊的速度和加速度變化的情況是 ( )
a.速度增大,加速度增大
b.速度增大,加速度減小
c.速度先增大後減小,加速度先增大後減小
d.速度先增大後減小,加速度先減小後增大
【解析】選d。滑塊在水平方向受向左的滑動摩擦力ff和彈簧向右的拉力f拉=kx,合力f合=ff-f拉=ma,當彈簧從自然長度到第一次達最長這一過程中,x逐漸增大,拉力f拉逐漸增大,因為皮帶的速度v足夠大,所以合力f合先減小後反向增大,從而加速度a先減小後反向增大;滑動摩擦力與彈簧彈力相等之前,加速度與速度同向,滑動摩擦力與彈簧拉力相等之後,加速度便與速度方向相反,故滑塊的速度先增大,後減小,選項d正確。
8.(2018·保定模擬)如圖所示,在傾角為α的光滑絕緣斜面上放兩個質量分別為m1和m2的帶電小球a、b(均可視為質點),m1=2m2,相距為l。兩球同時由靜止開始釋放時,b球的初始加速度恰好等於零。
經過一段時間後,當兩球距離為l′時,a、b的加速度大小之比為a1∶a2=3∶2,則l′∶l等於
( )
a.3∶2b.2∶1
c.∶5d.5∶
【解析】選b。由b球初始加速度恰好等於零得初始時刻a對b的庫侖力f=m2gsinα,當兩球距離為l′時,a球的加速度a1=,初始時b球受力平衡,兩球相互排斥運動一段距離後,兩球間距增大,庫侖力一定減小,當兩球距離為l′時庫侖力小於m2gsinα,所以加速度a2的方向應該沿斜面向下, a2=。由a1∶a2=3∶2得f′=0.
25m2gsinα,由庫侖力公式f=k, f′=k可求得l′∶l=:=2∶1。
9.質點甲固定在原點,質點乙可在x軸上運動,甲對乙的作用力f只與甲、乙之間的距離x有關,在2.2×10-10m≤x≤5.
0×10-10m的範圍內,f與x的關係如圖所示。若乙自p點由靜止開始運動,且乙只受力f作用,規定力f沿+x方向為正,下列說法正確的是 ( )
a.乙運動到r點時,速度最大
b.乙運動到q點時,速度最大
c.乙運動到q點後,靜止於該處
d.乙位於p點時,加速度最大
【解析】選b、d。由圖示可知,質點乙由靜止從p開始向右做加速運動,越過q後做減速運動,因此經過q點時速度最大,選項a錯誤、b正確。由圖示圖象可知質點運動到q點後,在甲的作用力作用下做減速運動,不會靜止在q點,選項c錯誤。
由圖象可知在p點受力最大,根據牛頓第二定律知p點的加速度最大,選項d正確。
10.如圖甲所示,a、b兩長方體疊放在一起,放在光滑的水平面上,b物體從靜止開始受到乙個水平變力的作用,該力與時間的關係如圖乙所示,運動過程中a、b始終保持相對靜止。則在0～2t0時間內,下列說法正確的是 ( )
時刻,a、b間的靜摩擦力最大,加速度最小
時刻,a、b的速度最大
c.0時刻和2t0時刻,a、b間的靜摩擦力最大
d.2t0時刻,a、b離出發點最遠,速度為0
【解析】選b、c、d。t0時刻,a、b受力f為0,a、b加速度為0,a、b間靜摩擦力為0,加速度最小,選項a錯誤;在0至t0過程中,a、b所受合外力逐漸減小,即加速度減小,但是加速度與速度方向相同,速度一直增加,t0時刻a、b速度最大,選項b正確;0時刻和2t0時刻a、b所受合外力f最大,故a、b在這兩個時刻加速度最大,為a提供加速度的a、b間靜摩擦力也最大,選項c正確;a、b先在f的作用下加速,t0後f反向,a、b繼而做減速運動,到2t0時刻,a、b速度減小到0,位移最大,選項d正確。
11.將乙個質量為1 kg的小球豎直向上丟擲,最終落回拋出點,運動過程中所受阻力大小恆定,方向與運動方向相反。該過程的v -t圖象如圖所示,g取10 m/s2。
下列說法中正確的是 ( )
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