八年級數學下冊知識點總結
第十六章分式
1. 分式的定義：如果a、b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式。
分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零
2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以乙個不等於0的整式，分式的值不變
3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式
4.分式的運算：
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方
分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然後再加減
混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。
5. 任何乙個不等於零的數的零次冪等於1， 即；當n為正整數時， （
6.正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪．(m,n是整數)
（1）同底數的冪的乘法：；
（2）冪的乘方：;
（3）積的乘方：；
（4）同底數的冪的除法：( a≠0)；
（5）商的乘方：()；(b≠0)
7. 分式方程：含分式，並且分母中含未知數的方程——分式方程。
解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以乙個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。
解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。
解分式方程的步驟 ：
(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根．
增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母後所的整式方程的根。
分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。
列方程應用題的步驟是什麼？ (1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答．
應用題有幾種型別；基本公式是什麼？基本上有五種： (1)行程問題：
基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題． (2)數字問題在數字問題中要掌握十進位制數的表示法． (3)工程問題基本公式：工作量=工時×工效． (4)順水逆水問題 v順水=v靜水+v水． v逆水=v靜水-v水．
8.科學記數法：把乙個數表示成的形式（其中，n是整數）的記數方法叫做科學記數法．
用科學記數法表示絕對值大於10的n位整數時，其中10的指數是
用科學記數法表示絕對值小於1的正小數時,其中10的指數是第乙個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的乙個0)
例 1 如果abc=1,求證++=1
2 已知+=，則+等於多少？
第十七章反比例函式
1.定義：形如y＝（k為常數，k≠0）的函式稱為反比例函式。其他形式xy=k
2.影象：反比例函式的影象屬於雙曲線。反比例函式的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點
3.性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位於第
一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；
當k＜0時雙曲線的兩支分別位於第
二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函式影象上的點向兩座標軸所作的垂線段與兩座標軸圍成的矩形的面積。
例 1一張邊長為16cm正方形的紙片，剪去兩個面積一定且一樣的小矩形得到乙個「e」圖案如圖1所示．小矩形的長x（cm）與寬y（cm）之間的函式關係如圖2所示：
（1）求y與x之間的函式關係式；
（2）「e」圖案的面積是多少？
（3）如果小矩形的長是6≤x≤12cm，求小矩形寬的範圍.
第十八章勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那麼這個三角形是直角三角形。
3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中乙個叫做原命題，那麼另乙個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）
例如圖11，已知正比例函式和反比例函式的影象都經過點m（－2，），且p（，－2）為雙曲線上的一點，q為座標平面上一動點，pa垂直於x軸，qb垂直於y軸，垂足分別是a、b．
（1）寫出正比例函式和反比例函式的關係式；
（2）當點q在直線mo上運動時，直線mo上是否存在這樣的點q，使得△obq與△oap面積相等？如果存在，請求出點的座標，如果不存在，請說明理由；
（3）如圖12，當點q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以op、oq為鄰邊的平行四邊形opcq，求平行四邊形opcq周長的最小值．
第十九章四邊形
平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
矩形的定義：有乙個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質： 矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。ac=bd
矩形判定定理： 1.有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理： 1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。s菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）
正方形定義：乙個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有乙個角是直角的菱形是正方形。
梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義：有乙個角是直角的梯形
等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形問題常用的輔助線：如圖
線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。 三角形的三條中線交於疑點，這一點就是三角形的重心。
寬和長的比是（約為0.618）的矩形叫做**矩形。
例如圖，在△abc中，∠a、∠b的平分線交於點d，de∥ac交bc於點e，df∥bc交ac於點f．
（1）點d是△abc的________心；
（2）求證：四邊形decf為菱形
例已知:如圖,在矩形abcd中,e、f分別是邊bc、ab上的點,且ef=ed,ef⊥ed.求證:ae平分∠bad.
第二十章資料的分析
1.加權平均數：加權平均數的計算公式。 權的理解:反映了某個資料在整個資料中的重要程度。
學會權沒有直接給出數量，而是以比的或百分比的形式出現及頻數分布表求加權平均數的方法。
2.將一組資料按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果資料的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組資料的中位數(median)；如果資料的個數是偶數，則中間兩個資料的平均數就是這組資料的中位數。
3.一組資料**現次數最多的資料就是這組資料的眾數（mode）。
4.一組資料中的最大資料與最小資料的差叫做這組資料的極差(range)。
5. 方差越大，資料的波動越大；方差越小，資料的波動越小，就越穩定。
資料的收集與整理的步驟：1.收集資料2.整理資料3.描述資料4.分析資料5.撰寫調查報告6.交流
6. 平均數受極端值的影響眾數不受極端值的影響，這是乙個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。
例為了幫助貧困失學兒童，某團市委發起「愛心儲蓄」活動，鼓勵學生將自己的壓歲錢和零花錢存入銀行，定期一年，到期後可取回本金，而把利息捐給貧困失學兒童.某中學共有學生1200人，圖1是該校各年級學生人數比例分布的扇形統計圖，圖2是該校學生人均存款情況的條形統計圖.
（1）九年級學生人均存款元；
（2）該校學生人均存款多少元？
（3）已知銀行一年期定期存款的年利率是2.25%
（「愛心儲蓄」免收利息稅），且每351元能提供給一位失學兒童一學年的基本費用，那麼該校一學年能幫助多少為貧困失學兒童。
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．在式子中，分式的個數為（ ）
a．2個b．3個c．4個d．5個
2．下列運算正確的是（ ）
a． b． c． d．
3．若a（，b）、b（－1，c）是函式的圖象上的兩點，且＜0，則b與c的大小關係為（ ）
a．b＜cb．b＞cc．b=cd．無法判斷
4．如圖，已知點a是函式y=x與y=的圖象在第一象限內的交點，點b在x軸負半軸上，且oa=ob，則△aob的面積為（ ）
a．2bc．2d．4
第4題圖第5題圖第8題圖第10題圖
5．如圖，在三角形紙片abc中，ac=6，∠a=30，∠c=90，將∠a沿de摺疊，使點a與b重合，則摺痕de的長為（ ）
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八年級數學下冊知識點總結張老師組稿2010.2.6 第十六章分式 1.分式的定義 如果a b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 2.分式的基本性質 分式的分子與分母同乘或除以乙個不等於0的整式，分式的值不變 3.分式的...
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第十六章分式 1.分式的定義 如果a b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式。2.分式有意義 無意義的條件 分式有意義的條件 分式的分母不等於0 分式無意義的條件 分式的分母等於0。3.分式值為零的條件 當分式的分子等於0且分母不等於0時，分式的值為0。分式的值是在分式有意義的前提下才可...
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第一課時 1 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.2 通過具體問題探求並掌握二次根式的基本性質 當 0時，能運用這個性質進行一些簡單的計算。例1 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式 x 0 x 0，y 0 解 二次根式有 x 0 x 0，y 0 不是二次根式的有 例2 當x是多...