第一章平行線
1、同位角、內錯角、同旁內角
認識三種角，注意同位角相等的前提是兩直線平行，如果兩直線不平行那麼同位角不相等。
2、兩直線平行的判定：
同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行。
3、平行線的性質：
兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補。
如果知道兩條直線平行才能得出對應角的關係。
4、平行線之間的距離：
一般地，兩條平行線中，一條直線上的點到另一條直線的距離處處相等。這個距離就叫做這兩條平行線之間的距離。注意：兩條直線必須平行。平行線之間的距離指的是垂線段的長度。
練習：1、看圖填空：
（1）若ed，bc被ab所截，則∠1與是同位角。
（2）若ed，bc被af所截，則∠3與是內錯角。
（3）∠1與∠3是ab和af被所截構成的角。
（4）∠2與∠4是和被bc所截構成的角。
2、已知直線l1，l2被l3所截，如圖，∠1＝45°，∠2＝135°，試判斷l1與l2是否平行.並說明理由.
3、如圖，∠c+∠a=∠aec。判斷ab與cd是否平行，並說明理由。
4、如圖，已知ad∥bc，∠bad=∠bcd。判斷ab與cd是否平行，並說明理由
第二章特殊三角形
1、等腰三角形
有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊都叫腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。
等腰三角形是軸對稱圖形。
2、等腰三角形性質：
等邊對等角；三線合一
注意等腰三角形有兩種：銳角等腰三角形和鈍角等腰三角形。
3、等腰三角形的判定：
有兩邊相等的三角形是等腰三角形。
等角對等邊
經常利用三角形的全等來進行證明。
4、等邊三角形
三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形。
等邊三角形是軸對稱圖形，等邊三角形每邊上的中線、高和所對角的平分線三線合一。
說明乙個三角形是等邊三角形的方法：
利用定義說明三條邊相等；
說明三角形三個角相等；
說明它是等腰三角形且有乙個角是60
等邊三角形的知識經常利用三角形全等的知識。
5、直角三角形
有乙個角是直角的三角形叫做直角三角形
直角三角形的兩個銳角互餘；有兩個互餘內角的三角形是直角三角形。
兩邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等，且都等於45
6、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
在直角三角形中，如果乙個銳角等於30，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
在三角形中，如果一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形，這條邊是斜邊。
7、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
已知直角三角形的任意兩邊，可利用勾股定理求得第三邊。
注意：看清楚是否直角三角形，看清楚哪條邊是斜邊。
8、如果三角形中較小兩邊的平方和等於最大邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形，且最大邊所對的角是直角。
9、斜邊、直角邊：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩直角三角形全等（hl）
角的內部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
練習：1、在△abc中，ab＝ac,d，e分別是ab，ac上的點，且ad=ae，ap是△abc的角平分線，點d，e關於ap對稱嗎？de與bc平行嗎？請說明理由。
2、填空：在△abc中，ab＝ac，d在bc上，
（1）如果ad⊥bc，那麼∠bad＝∠_____，bd＝______
（2）如果∠bad＝∠cad，那麼ad⊥_____，bd＝______
（3）bd＝cd，那麼∠badad⊥______
3、已知在△abc中，ab＝ac，直線ae交bc於點d，o是ae上一動點但不與a重合，且ob＝oc，試猜想ae與bc的關係，並說明你的猜想的理由.
4、（1）已知：od平分∠aob，ed∥ob，求證：eo=ed。
（2）已知：od平分∠aob，eo=ed。求證ed∥ob。
（3）已知：ed∥ob，eo=ed。求證：od平分∠aob。
5、一名滑雪運動員沿著傾斜角為30°的斜邊，中a滑行至b。已知ab=200m，問這名滑雪運動員的高度下降了多少m？
第五章不等式
1、不等式的概念：用不等號表示不等關係的式子，叫做不等式。
2、不等式的性質：
（1）若，，則（不等式的傳遞性）。
（2）不等式的兩邊都加上（或減去）同乙個整式，不等號的方向不變。
（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同乙個正數，不等號的方向不變。
不等式的兩邊都乘以（或除以）同乙個負數，不等號改變方向。
（4）以不等式的三個基本性質為依據，對不等式進行變形，最終化為「」或「」的形式。
3、會解一元一次不等式，並且在數軸上表示不等式的解集。
4、會求不等式組的解，並且利用數軸找出不等式組的解集。
練習：1、若，則下列各式不成立的是（ ）
ab、cd、
2、不等式的正整數解為 。
3、若方程組的解、滿足，求的取值範圍。
4．如果x－3≤5x＋20，那麼 ( )
a．x有最大的整數－6 b．x有最小的整數－5
c．x有最大的整數6 d．x有最小的整數5
5．已知關於x的不等式組的解為
3≤x<5，那麼(a+1)(b-1)的值等於多少?
第六章圖形與座標
1、在平面內確定乙個物體的位置一般有兩種方法：（1）方位角與距離；（2）座標法
2、在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系。
平面內的點與有序實數對一一對應。
3、熟練掌握在各象限及座標軸上點的特徵。
4、在平面直角座標系中將乙個點進行平移，軸對稱變換後坐標特徵。
練習：1、八年級（7）班教室裡的座位有8排5列。楊冰濤同學的座位是4排2列，記為（4，2），班級座位表上寫著莊昱星（6，3），那麼莊昱星的座位在 。
2、點p（2，）在第象限。
3、如果點p（，）在第三象限內，那麼點q（，）在第象限。
4、請回答下列各點：（，8），（，7），（1，6），（3，5），（5，4），按照此規律，寫出在第四象限內的第乙個點的座標是 。
5、已知a（，5），b（2，），若a、b關於軸對稱，則若a、b關於軸對稱，則
6、點c的座標為（5，），則點c在第象限，它到軸的距離為 ，到軸上距離為 。
7、在平面直角座標系中，△abc的邊ab在軸上，且ab=4，a點座標為（2，0），c點座標為（4，5）。
（1）畫出符合條件的△abc，並寫出點b座標。
（2）計算△abc面積。
第七章一次函式
1、變數：在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數。
常量：在某一變化過程中，固定不變的量叫做常量。
2、在某個變化過程中，設有兩個變數、，如果對於的每乙個確定的值，都有唯一確定的值，那麼就說是的函式，叫做自變數。
3、函式的常用表示方法有：解析法，列表法，圖象法。
4、根據問題寫出函式解析式，確定函式中自變數的取值範圍。
5、形如（、為常數，）的函式是一次函式，特別是，當時，函式為（）是正比例函式。
6、用待定係數法求一次函式的解析式。
7、會在平面直角座標系中畫出函式的圖象。
8、根據函式圖象，了解與的幾何意義。
9．會求一次函式與座標軸的交點，及兩個一次函式的交點。會用函式圖象求方程組的解（或近似解）。
練習：1、如果直角三角形中乙個銳角的度數為，另乙個銳角的度數與的關係是。其中變數是 ，常量是 。
2、函式中自變數的取值範圍是 。
3、下列各式中，不是函式的是（ ）
ab、cd、
4、已知與成正比例關係，且當時，。
（1）求與之間的函式解析式。
（2）若時，。求的值。
5、，當時，它是一次函式，這個函式解析式是 。
6、直線與直線交於軸上同一點，則的值為 。
7、已知關於的一次函式圖象上的兩點為（0，），（，2）。
（1）求此一次函式解析式。
（2）當時，求的取值範圍。
（3）當時，求的取值範圍。
8、一次函式不經過第象限。
9、已知一次函式過點a（，）、b（，）。若，則與的大小關係是 。
10、一手機經銷商計畫購進某品牌的a型、b型、c型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元，設購進a型手機部，b型手機部。三款手機的進價和預售價如下表：
（1）用含、的式子表示購進c型手機的部數；
（2）求出關於之間的函式解析式；
（3）假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元。
①求出預估利潤p（元）與（部）的函式解析式（注：預估利潤p=預售總額-購機款-各種費用）；
②求出預估利潤的最大值，並寫出此時購進三款手機各多少部？
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八年級數學 上 人教版 期末複習教學知識要點 第十一章全等三角形 1 全等三角形概念和全等變形p.3 2 全等三角形的性質p.3 3 三角形全等的判定方法 1 sss p.7 2 sas p.9 3 asa p.11 4 aas p.12 5 hl p.14 4 角平分線的性質和判定p.20 5 利...
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北師大版八年級數學 下冊 各章知識要點總結 第一章一元一次不等式和一元一次不等式組 一 一般地，用符號 或 或 連線的式子叫做不等式。1 能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.2 不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集.3 求不等式解集的過程叫解不等式.4 由幾個一...
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