第十一章三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
2.三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊.
3.高：從三角形的乙個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.
4.中線：在三角形中，連線乙個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.
5.角平分線：三角形的乙個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.
6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性.
7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
8.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角.
9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.
10.多邊形的對角線：連線多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.
11.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.
12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，
13.公式與性質：
⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°
⑵三角形外角的性質：
性質1：三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和.
性質2：三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角.
⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等於·180°
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.
⑸多邊形對角線的條數：從邊形的乙個頂點出發可以引條對角線，
第十二章全等三角形
第一節：全等三角形
形狀大小放在一起完全重合的圖形，叫做全等形。換句話說，全等形就是能夠完全重合的圖形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
兩個全等的三角形重合放在一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。兩個三角形全等用符號「≌」表示。如abc≌a'b'c'。
其中對應的邊是ab與a'b'、ac與a'c'、bc與b'c'。如若前乙個三角形的邊的表示字母變換位置，那麼後乙個三角形的對應字母也要變換位置，如cb與c'b'為對應邊。
全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等。
第2節：三角形全等的判定
上節中知道全等三角形的三條對應邊，三個對應角均分別相等。那麼是否可以從逆推得三角形全等呢？
由於三角形具有穩定性，那麼畫圖得兩個對應邊分別相等的三角形，發現它們全等，對應角也相等。
再次，畫圖得兩個對應角分別相等的三角形，發現，它們的對應邊成比例，但是不一定相等，例如，兩個等邊三角形，角都相等，但是邊長不一定相等。
所以有判定一：三邊對應相等的兩個三角形全等（邊邊邊或sss）。
畫圖得兩個角度相等，邊分別相等的兩個角，依次分別連線角的邊的端點，得兩個全等的三角形（兩邊與夾角確定第三邊）。
有判定二：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（邊角邊或sas）。
畫圖得兩條長度相等的線段，分別以線段兩端點為起點做射線，射線與線段的夾角對應相等，兩條射線相交與一點，形成兩個三角形。這兩個三角形全等。
有判定三：兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（角邊角或asa）。
畫圖得兩個角度和一邊對應相等的兩個角，分別從該邊向另一邊引一條射線，射線與另一邊的夾角對應相等。形成的兩個三角形全等。
有判定四：兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（角角邊或aas）。
畫圖得兩個直角三角形，它們的斜邊和一條直角邊對應相等，這兩個三角形全等。
有判定五：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（斜邊、直角邊或hl）。
第3節：角的平分線的性質
作圖：已知，求作的平分線
做法：1、以o為圓心，適當長為半徑畫弧，交oa於m，交ob於n；2、分別以m、n為圓心，大於mn的長為半徑畫弧，兩弧在的內部交於點c；3、畫射線oc。射線oc即為所求。
從射線oc上任選一點，分別作oa、ob的垂線段，沿著oc摺疊，會發現oa、ob的垂線段完全重合。
故，有角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
同理：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：
①確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關係）；
②回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼；
③正確地書寫證明格式(順序和對應關係從已知推導出要證明的問題)。
可以逆推，由需要證明的結論一步步推導出已知條件。
第十三章軸對稱
第1節軸對稱
如果乙個圖形沿著一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。可以說這個圖形關於這條直線（成軸）對稱。
把乙個圖形沿著以一條直線摺疊，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，摺疊後重合的點是對應點，叫做對稱點。
把成軸對稱的兩個圖形看成乙個整體，它就是乙個軸對稱圖形；把乙個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關於這條軸對稱。
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
第二節：畫軸對稱圖形
畫軸對稱圖形的步驟：1、選擇已知圖形的關鍵點；2、依次過它們做垂直於已知直線的垂線，擷取直線兩邊的線段長度相等，則新點即是已知圖形的關鍵點關於直線對稱的點；3、依次連線各個點。所得圖形即為已知圖形的軸對稱圖形。
軸對稱圖形可以經過旋轉得出。
用座標軸表示軸對稱：關於x軸對稱（x，y）與（x，-y）；關於y軸對稱（x，y）與（-x，y）。
第3節等腰三角形
有兩個邊相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形的性質：1）等腰三角形的兩個底角相等。簡言之：等邊對等角。
2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。
等腰三角形的判定：如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。簡言之：等角對等邊。
一種特殊的等腰三角形——等邊三角形，三條邊相等，三個角相等並且都為60。
反推，三個角都相等的三角形是等邊三角形；有乙個角是60的等腰三角形是等邊三角形。
在直角三角形中，如果乙個銳角等於30，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
第十四章整式的乘法與因式分解
第一節：整式的乘法
1．同底數冪的乘法
一般地，對於任意底數a與任意正整數m，有(m、n都是正整數)。即同底數冪相乘，底數不變，指數相加。該乘法法則是冪的運算中最基本的法則。
在應用法則運算時，要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是乙個具體的數字式字母，也可以是乙個單項或多項式；
②指數是1時，不要誤以為沒有指數；
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；
④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正整數）；
⑤公式還可以逆用：（m、n均為正整數）。
2．冪的乘方
一般地，對任意底數a與任意正整數m、n，有(m、n都是正整數)。即冪的乘方，底數不變，指數相乘。該法則是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆。
另有：（m、n都是正整數）。
當底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，
如將(-a)3化成-a3。
底數有時形式不同，但可以化成相同。
要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn（a、b均不為零）。
3.積的乘方法則
一般地，對於任意底數a、b與任意正整數n，有（n為正整數）。即積的乘方，等於把積每乙個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
4.整式的乘法
1）單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在乙個單項式裡含有的字母，連同它的指數作為積的乙個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆；
②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；
③只在乙個單項式裡含有的字母，要連同它的指數作為積的乙個因式；
④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用；
⑤單項式乘以單項式，結果仍是乙個單項式。
2）單項式與多項式相乘：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。即單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①單項式與多項式相乘，積是乙個多項式，其項數與多項式的項數相同；
②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；
③在混合運算時，要注意運算順序。
3）多項式與多項式相乘：先用乙個多項式中的每一項乘以另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合併同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積；
②多項式相乘的結果應注意合併同類項；
③對含有同乙個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘
，其二次項係數為1，一次項係數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項係數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得
。第二節：乘法公式
1.平方差公式
兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，即。
其結構特徵是：
①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；
②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
2.完全平方公式
兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即。
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第十三章軸對稱立足於已有的生活經驗和初步的數學活動經歷，從觀察生活中的軸對稱現象開始，從整體的角度直觀認識並概括出軸對稱的特徵 通過逐步分析角 線段 等腰三角形等簡單的軸對稱圖形，引入等腰三角形的性質和判定的概念。第十四章整式在形式上力求突出 整式及整式運算產生的實際背景 使學生經歷實際問題 符號化...
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一 指導思想 通過數學課的教學，使學生切實學好從事現代化建設和進一步學習現代化科學技術所必需的數學基本知識和基本技能 努力培養學生的運算能力 邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。二 學情分析 八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能公升學。本班是剛剛接手，對班上...
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焉耆縣第三中學2012 2013學年第一學期 八年級 9 班數學教學工作計畫 數學是其它學科解決問題的工具，學好數學是學好理科的關鍵。而八年級是初中階段最為重要的一年，如果學生在八年級學習抓得比較緊，到九年級時相對就會變得輕鬆，反之，到了九年級後就會完全放棄，數學尤其如此。因此在制定八年級教學計畫時...