提出基本思想、基本活動經驗的最重要的原因，是要切實發展學生的實踐能力和創新精神，特別是創新精神。實際上，乙個人要具有創新精神，可能需要三個基本要素：創新意識、創新能力和創新機遇。
其中，創新意識和創新能力的形成，不僅僅需要必要的知識和技能的積累，更需要思想方法、活動經驗的積累。也就是說，要創新，需要具備知識技能、需要掌握思想方法、需要積累有關經驗，幾方面缺一不可。
正如史寧中教授所說：「創新能力依賴於三方面：知識的掌握、思維的訓練、經驗的積累，三方面同等重要。」
對於數學活動經驗的內涵，目前學者們的觀點並不統一。這裡介紹幾個。
張奠宙指出：「數學經驗，依賴所從事的數學活動具有不同的形式。大體上可以有以下不同的型別：
直接數學活動經驗（直接聯絡日常生活經驗的數學活動所獲得的經驗）、間接數學活動經驗（創設實際情景構建數學模型所獲得的數學經驗）、專門設計的數學活動經驗（由純粹的數學活動所獲得的經驗）、意境聯結性數學活動經驗（通過實際情景意境的溝通，借助想象體驗數學概念和數學思想的本質）。」
徐斌豔教授認為：我們還可以將基本活動經驗進一步細化，它包括基本的數學操作經驗；基本的數學思維活動經驗；發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的經驗。
孔凡哲教授認為：「「基本活動經驗」是指「在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。」
本人認為，無論大家的觀點如何，有幾點是共同的：
第一，基本活動經驗建立在生活經驗基礎上。
第二，是在特定數學活動中積累的。
第三，其核心是如何思考的經驗。
第四，最終幫助學生建立自己的數學現實和數學學習的直覺，學會運用數學的思維方式進行思考。
這裡就有幾個關鍵詞：學生現實、數學活動、思考和反思。特別要設計好的數學活動。
這裡列舉兩個例子。
第一，數數活動。比如「數數」的活動，仔細思考，在這個活動中，學生可以對自然數的基數意義和序數意義有所體會，可以體會一一對應的原則。不僅僅是對於數的認識，學生在數數過程中還為數的比較大小，加法（往後數）、減法（往前數）、乘法（幾個幾個的往後數），除法（幾個幾個的往前數），甚至是數排列的規律等奠定了豐富的經驗。
第二，發去北師大五年級圖形面積的第一節課。
在這個活動中，學生將在比較圖形面積的活動中積累比較方法的經驗：數面積單位、通過平移旋轉軸對稱過後的兩個圖形的面積是相等的、圖形的割補、圖形的拼接等。
所以，對於一線老師，我覺得有三件事情是值得做的：
第一，積累好的案例。
第二，認真地研究學生。學生在面對乙個問題時他們是如何思考的，其中是否存在著經驗。
第三，探索經驗形成的途徑。一般說來，要經歷：「經歷、內化、概括、遷移」的過程。
首先，需要經歷，無論是生活中的經歷、還是學習活動中的經歷，對於學生基本經驗的積累是必須的。但僅僅是經歷是不夠的，還需要學生在活動中充分調動數學思維，將活動所得不斷內化和概括，最終遷移到其他的活動和學習中。由此可見，數學活動經驗既是數學學習的產物，也是學生進一步認識和實踐的基礎。
這裡反思和遷移是重要的。比如，我在國外教材中看到過這樣的問題：」今天你學習的方法在以前**用過？今後可能用到什麼地方「。這樣的問題就是在幫助學生實現遷移。
下面，談談基本思想。
在課程標準解讀中，提出了三個基本思想：抽象、推理、模型。
人們通過抽象，從客觀世界中得到數學的概念和法則，建立了數學學科； 通過推理，進一步得到更多的結論，促進數學內部的發展；通過建模，把數學應用到客觀世界中，溝通了數學與外部世界的橋梁。
比如，由數量抽象到數，由數量關係抽象到方程、函式（如正反比例）等；通過推理計算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把數學應用到客觀世界中。
筆者認為基本思想這一層面是數學思想的最高層面。
處於下一層次的還有與具體內容緊密結合的具體思想，如數形結合思想、化歸思想、分類思想、方程思想、函式思想等。
在數學思想之下統領的還有一些具體的方法。
對於教師，我認為首先要對數學基本思想要熟悉，心裡有這根弦。作為研究，可以研究與具體內容緊密結合的具體思想，如數形結合思想、函式思想等。
限於篇幅和時間，這裡不好列舉大的案例。感興趣的老師，我最近要在東北師範大學出版社出版一本對於課程標準的解讀，上面有比較豐富的一線老師們的案例。
下面說說發現和提出問題、分析和解決問題。這裡關鍵和要鼓勵學生發現和提出問題，比如有的地方進行的」單元情境+提出問題「的試驗。
對於乙個單元，設計乙個大的情境，鼓勵學生根據大情境從不同角度提出問題，然後根據情況選擇其中一些問題進行討論，在分析和解決問題中學習新的內容。
下面說說發現和提出問題、分析和解決問題。這裡關鍵和要鼓勵學生發現和提出問題，比如有的地方進行的」單元情境+提出問題「的試驗。
對於乙個單元，設計乙個大的情境，鼓勵學生根據大情境從不同角度提出問題，然後根據情況選擇其中一些問題進行討論，在分析和解決問題中學習新的內容。
有的老師在學生學習之後，鼓勵學生提出一些新的可以研究的問題，這也很好。比如，在一次小數的認識學習後，我就鼓勵身邊的小組學生提出想要進一步思考的問題。
學生紛紛提出了「小數點的作用是什麼」「小數為什麼要叫『小』數」「不是十進分數的分數能否化成小數」「小數和自然數一樣也是無限大的嗎」等。
有的老師在學生學習之後，鼓勵學生提出一些新的可以研究的問題，這也很好。比如，在一次小數的認識學習後，我就鼓勵身邊的小組學生提出想要進一步思考的問題。
學生紛紛提出了「小數點的作用是什麼」「小數為什麼要叫『小』數」「不是十進分數的分數能否化成小數」「小數和自然數一樣也是無限大的嗎」等。
並且他們對於「小數和自然數一樣也是無限大的嗎」這一問題進行了討論，下面是片段：
生1：我覺得是無限大的。
師：說說你的理由？能舉個例子嗎？
生2：比如說，10000.1比10000大；再多就是100000，100000.1比100000大；再多就是……一直可以再多，誰也不知道到底有多大。
生3：我覺得自然數有多大，小數就有多大。因為，自然數的基礎上可以再加乙個小數，自然數是無限大的，小數就是無限大的。
生4：我補充，1億加上0.1就比1億大了。
生1：小數是在自然數上「附加」的，所以如果自然數是無限多，小數就應該無限大。
（大家都表示同意）
這裡特別有兩句話，提醒老師們注意：
第一，啟發學生思考的最好的辦法是教師與學生一起思考。
教師要能暴露自己的思考路徑，教學中為什麼要提出這些問題供大家思考，遇到情境可以從哪些方面提出問題，遇到這些問題後應該從哪些角度來分析，解決了這個問題又可以提出哪些新的問題。
第二，要鼓勵學生」從頭到尾「的思考問題。這句話是史寧中教授的，我覺得很形象。
比如，小學中也有很多例子，比如圓的周長與直徑的關係，教師一上來就讓學生去測量，然後用周長去除以直徑。學生就沒有「從頭思考」，為什麼要用周長去除以直徑？
這時候，教師可以引導學生思考：圓的周長的大小與什麼有關，學生能可以到與直徑或半徑有關，因為直徑等於2個半徑，所以可以只研究周長與直徑的關係。
那麼有什麼關係呢？教師可以鼓勵學生模擬正方形，正方形的周長等於邊長的4倍，那麼圓的周長是否也和直徑存在著倍數關係呢，不妨測量以後相除看一看。
這個例子，我昨天在家裡和我的兒子試了試，他是完全可以接受的。進一步，我又鼓勵他思考，接著要想什麼。
他說，要想為什麼我測了以後不是3倍多，為什麼數學家就能得到這麼準確的值。
還可以問，為什麼是3倍多而不是2倍多。
多麼可愛的孩子。
時間的關係，下面我們進入到核心概念的討論。
《標準》指出：「在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、資料分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。
核心概念反應了一類課程內容的核心，是學生數學學習的目標，也是數學教學中的關鍵。
與《實驗稿》相比，在這10個核心概念中，有一些是新增加的：運算能力、模型思想、幾何直觀、創新意識；
有一些是名稱或內涵發生較大變化的：數感、符號意識、資料分析觀念；
有一些是保持了原有名稱，基本保持了原有內涵：空間觀念、推理能力、應用意識。
進一步，這10個核心概念可以分成三層。
第一層，主要體現在某一內容領域的核心概念。數感、符號意識、運算能力主要體現在數與代數領域，空間觀念主要體現在圖形與幾何領域，資料分析觀念主要體現在統計與概率領域；
第二層，體現在不同內容領域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想；
第三層，超越課程內容，整個小學數學課程都應特別注重培養學生的應用意識和創新意識。
1.數感
《標準》去掉了原來《實驗稿》中對於數感描述中與運算有關的某些內容，將其獨立為另乙個核心概念：運算能力。
《標準》將數感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領悟，既有感性又有理性的思維。
《標準》將這種對數的感悟歸納為三個方面：數與數量、數量關係、運算結果的估計。
數與數量，實際上就是建立起抽象的數和現實中的數量之間的關係。
這既包括從數量到數的抽象過程中，對於數量之間共性的感悟；也包括在實際背景中提到乙個數時，能將其與現實背景中的數量聯絡起來，並判斷其是否合理。
比如，曾經有乙個例子，一位學生看見某一博物館的介紹資料中提到「7000平方公尺森林中生活著兩隻東北虎」時，發現了其不合理處，原來應該是「7000平方千公尺森林中生活著兩隻東北虎」。
數量之間的關係包括數的大小關係及其所對應的數量之間的多少關係，也包括變化的量之間的函式關係等。
比如，學生在觀察兩個變數之間對應的資料時，能夠對於它們之間可能存在的關係進行初步的判斷。
數量之間的關係包括數的大小關係及其所對應的數量之間的多少關係，也包括變化的量之間的函式關係等。
比如，學生在觀察兩個變數之間對應的資料時，能夠對於它們之間可能存在的關係進行初步的判斷。
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