第十六章分式
16．1分式
16.1.1從分數到分式
一、 教學目標
1． 了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
二、重點、難點
1．重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
3.認知難點與突破方法
難點是能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.突破難點的方法是利用分式與分數有許多類似之處，從分數入手，研究出分式的有關概念，同時還要講清分式與分數的聯絡與區別.
三、例、習題的意圖分析
本章從實際問題引出分式方程=，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中含有字母的式子屬於分式. 不要在列方程時耽誤時間，列方程在這節課裡不是重點，也不要求解這個方程.
1．本節進一步提出p4[思考]讓學生自己依次填出：，，，.為下面的[觀察]提供具體的式子，就以上的式子，，，，有什麼共同點？它們與分數有什麼相同點和不同點？
可以發現，這些式子都像分數一樣都是 （即a÷b）的形式.分數的分子a與分母b都是整數，而這些式子中的a、b都是整式，並且b中都含有字母.
p5[歸納]順理成章地給出了分式的定義.分式與分數有許多類似之處，研究分式往往要模擬分數的有關概念，所以要引導學生了解分式與分數的聯絡與區別.
希望老師注意：分式比分數更具有一般性，例如分式可以表示為兩個整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的分數 .
2． p5[思考]引發學生思考分式的分母應滿足什麼條件，分式才有意義？由分數的分母不能為零，用模擬的方法歸納出：分式的分母也不能為零.
注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義.即當b≠0時，分式才有意義.
3． p5例1填空是應用分式有意義的條件—分母不為零，解出字母x的值.還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成「分式無意義」，使學生比較全面地理解分式及有關的概念，也為今後求函式的自變數的取值範圍，打下良好的基礎.
4． p12[拓廣探索]中第13題提到了「在什麼條件下，分式的值為0？」，下面補充的例2為了學生更全面地體驗分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分母不能為零；分子為零.
這兩個條件得到的解集的公共部分才是這一類題目的解.
四、課堂引入
1．讓學生填寫p4[思考]，學生自己依次填出：，，，.
2．學生看p3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千公尺/時，它沿江以最大航速順流航行100千公尺所用實踐，與以最大航速逆流航行60千公尺所用時間相等，江水的流速為多少？
請同學們跟著教師一起設未知數，列方程.
設江水的流速為x千公尺/時.
輪船順流航行100千公尺所用的時間為小時，逆流航行60千公尺所用時間小時，所以=.
3. 以上的式子，，，，有什麼共同點？它們與分數有什麼相同點和不同點？
五、例題講解
p5例1. 當x為何值時，分式有意義.
[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解
出字母x的取值範圍.
[提問]如果題目為：當x為何值時，分式無意義.你知道怎麼解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.
(補充)例2. 當m為何值時，分式的值為0？
（1） （23)
[分析] 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.
[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1
六、隨堂練習
1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4
2. 當x取何值時，下列分式有意義？
（123）
3. 當x為何值時，分式的值為0？
（123
七、課後練習
1.列代數式表示下列數量關係，並指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件個，做80個零件需小時.
（2）輪船在靜水中每小時走a千公尺，水流的速度是b千公尺/時，輪船的順流速度是千公尺/時，輪船的逆流速度是千公尺/時.
(3)x與y的差於4的商是 .
2．當x取何值時，分式無意義？
3. 當x為何值時，分式的值為0？
八、答案：
六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，
2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2
3．（1）x=-7 （2）x=03)x=-1
七、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ;
分式：,
2． x = 3. x=-1
16.1.2分式的基本性質
一、教學目標
1．理解分式的基本性質.
2．會用分式的基本性質將分式變形.
二、重點、難點
1．重點: 理解分式的基本性質.
2．難點: 靈活應用分式的基本性質將分式變形.
3.認知難點與突破方法
教學難點是靈活應用分式的基本性質將分式變形. 突破的方法是通過複習分數的通分、約分總結出分數的基本性質，再用模擬的方法得出分式的基本性質.應用分式的基本性質匯出通分、約分的概念，使學生在理解的基礎上靈活地將分式變形.
三、例、習題的意圖分析
1．p7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什麼整式，然後應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號裡作為答案，使分式的值不變.
2．p9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最後的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取係數的最小公倍數，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.
教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解.
3．p11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含「-」號.
這一類題教材裡沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.
「不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含『-』號」是分式的基本性質的應用之一，所以補充例5.
四、課堂引入
1．請同學們考慮： 與相等嗎？ 與相等嗎？為什麼？
2．說出與之間變形的過程， 與之間變形的過程，並說出變形依據？
3．提問分數的基本性質，讓學生模擬猜想出分式的基本性質.
五、例題講解
p7例2.填空：
[分析]應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同乙個整式，使分式的值不變.
p11例3．約分：
[分析] 約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同乙個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式.
p11例4．通分：
[分析] 通分要想確定各分式的公分母，一般的取係數的最小公倍數，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.
（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含「-」號.
， ， ， ， 。
[分析]每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.
解六、隨堂練習
1．填空：
(12) =
（34) =
2．約分：
（1） （2） （3） （4）
3．通分：
（1）和 （2）和
（3）和 （4）和
4．不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含「-」號.
(1) (2) （3) (4)
七、課後練習
1．判斷下列約分是否正確：
（12）=
（3）=0
2．通分：
（1）和 （2）和
3．不改變分式的值，使分子第一項係數為正，分式本身不帶「-」號.
（1） （2）
八、答案：
六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y
2．（1） （2） （3） （4）-2(x-y)2
3．通分：
（1（2
（3（4）= =
4．(1) (2) （3) (4)
16．2分式的運算
16．2．1分式的乘除(一)
一、教學目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算.
二、重點、難點
1．重點：會用分式乘除的法則進行運算.
2．難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算 .
3. 難點與突破方法
分式的運算以有理數和整式的運算為基礎，以因式分解為手段，經過轉化後往經過轉化後往往可視為整式的運算.分式的乘除的法則和運算順序可模擬分數的有關內容得到.所以，教給學生模擬的數學思想方法能較好地實現新知識的轉化.
只要做到這一點就可充分發揮學生的主體性，使學生主動獲取知識.教師要重點處理分式中有別於分數運算的有關內容，使學生規範掌握，特別是運算符號的問題，要抓住出現的問題認真落實.
三、例、習題的意圖分析
1．p13本節的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出p14[觀察]從分數的乘除法引導學生模擬出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間.
2．p14例1應用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結果如能約分，應化簡到最簡.
3．p14例2是較複雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.
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一 選擇題 每小題3分，共24分 1 在式子，中，分式有 a 1個 b 2個 c 3個 d 4個 2 分式無意義的條件是 a x 3 b x 3 c x 0 d x 3 3 下列各分式中與分式的值相等是 a b cd 4 計算 的結果是 a 4 b 4c 2ad 2a 5 分式方程的解是 a x 2...
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1 在 中分式的個數有 a 2個 b 3個 c 4個 d 5個 2 要使分式有意義，則x應滿足 a x 1 b x 2 c x 1 d x 1且x 2 3 下列約分正確的是 a b c d 4 如果把分式中的x和y都擴大2倍，則分式的值 a 擴大4倍 b 擴大2倍 c 不變 d縮小2倍 5 化簡的結...
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