數學一、選擇題
1．﹣2的相反數是（ ）
a．－2b． 2cd．
2．如圖，將長為3cm的矩形abcd放在平面直角座標系中，若點d（6，3），則a點的座標為（ ）
3．不等式組的解集為（ ）
4．若∠α=36°，則∠α的餘角是（ ）
5．下列計算正確的是（ ）
6．若一組資料8，9，10，x，6的眾數是8，則這組資料的中位數是（ ）
7．如圖，已知⊙o的半徑為5cm，一條直線和⊙o相切於點c，若將這條直線沿co方向平移2cm和⊙o相交於a、b兩點，則弦ab的長為（ ）
8．反比例函式y=的圖象位於第
二、四象限，則k的取值範圍是（ ）
9．若一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是（ ）
10．已知等腰三角形的一條邊為6，則這個三角形的周長最小整數值為（ ）
11．如圖所示的幾何體的主檢視是（ ）
12．如圖，矩形紙片abcd中，ad=4，cd=3，摺疊紙片使ab邊與對角線ac重合，摺痕為ae，記與點b重合的點為f，則△cef的面積與矩形紙片abcd的面積的比為（ ）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）
13．計算：.
14．分解因式：.
15．不等式組的解集是.
16．如圖7所示⊙的半徑是，它的弦，
交於點，則
17．如圖8，在反比例函式圖象上有點，
過點作軸的平行線交某直線於點，已知
的面積是，則直線的解析式為．
18．觀察下列關於自然數的等式：
第（1）個式子：;
第（2）個式子：；
第（3）個式子：；
……根據上述規律請你寫出第（2015）個式子
的計算結果：．
三、解答題（本大題共8小題，滿分66分．）
19．（本題滿分6分）
先化簡，再求值：，其中
20．（本題滿分6分）
今年兩會期間，「全民閱讀」被再次寫進《**工作報告》，成為社會熱詞。在第20
個世界讀書日來臨之際，我市某中學為了解本校學生每週課外閱讀時間（單位：小時），採用隨機抽樣的方法進行問卷調查，調查結果按≤＜，≤＜，≤＜，2≤分為四個等級，分別用、、、表示，並繪製成了下面兩幅不完整的統計圖，由圖中給出的資訊回答下列問題：
（1）填空：等級的百分率是%；等級的百分率是%；
（2）將不完整的條形統計圖補充完整；
（3）若該校共有學生2400人，試估計每週課外閱讀時間量滿足≥的人數．
21．（本題滿分6分）
如圖，在中，，以點為圓心作⊙，與切於點，過點、分別作⊙的切線、，切點為、點．
求證：．
22．（本題滿分8分）
如圖，陽光下斜坡旁有一棵樹，它的陰影投在斜坡上為公尺，斜坡與平面形成的坡角，光線與斜坡形成的．求樹的高度．（精確到公尺）參考資料：，，，
23．（本題滿分8分）
地至地的航線長千公尺，一架飛機從地順風飛往地需小時，它逆風飛行同樣的航線需小時，求飛機無風時的平均速度與風速．
24．（本題滿分10分）
為對荒山進行改造，**投資萬元給某村民小組用於購買與種植、兩種樹苗共棵．完成這項種植後，剩餘的款項作為村民小組的純收入．已知用元購買樹苗比購買樹苗多棵．這兩種樹苗的單價、成活率及移栽費用見下表：
（1）求表中的值；
（2）設購買樹苗棵，其它購買的是樹
苗，把這些樹苗種植完成後，村民小組
獲得的純收入為元，請你寫出與
之間的函式關係式；
（3）若要求這批樹苗種植後，成活率達到以上（包含），則最多種植樹苗
多少棵？此時，村民小組在這項工作中，所得的純收入最大值可以是多少元？
25．（本題滿分10分）
如圖，在正方形中，延長對角線到點，以為邊作正方形，連線、．
（1）求證：≌；
（2）當，時，求線段的長度．
26．（本題滿分12分）
如圖，拋物線與座標軸交於
、、三點，直線與座標軸交於
、點，其中點.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）**段、上分別取點、，
使，連線，以為對
稱軸對折，點剛好落在拋物線的上，
求點的座標；
（3）連線，在拋物線上是否存在點，
使得，若存在，
請直接寫出適合此條件的點的座標；
若不存在，請說明理由.
數學參***及評分標準
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）
三、解答題（本大題共8小題，滿分66分．）
19．解：原式2分
3分當時，
原式4分
6分20．（1）填空：等級的百分率是5%；
等級的百分率是15%；…………2分
（2）解：樣本的總人數: (人)
∴樣本中等級: (人)
樣本中等級: (人4分
（3）樣本中滿足≥的人數:
(人)樣本中滿足≥的概率:
該校共有學生2400人，時間量滿足
≥的人數:
(人)即: 該校共有學生2400人，時間量滿足≥的人數是 (人)………6分
21． 證明: ∵、是⊙的切線，
1分∵、是⊙的切線，
2分 又∵
3分 ∴………4分
即： [**:z&xx&
6分22．解：過點作，則有
又∵，∴，又∵，
2分 在中，由三角函式關係式可得:
………4分
在中，由三角函式關係式可得:
………6分
∴（公尺）
答：樹的高度約是（公尺8分
23．解:設飛機無風時的平均速度是千公尺／時，風速是千公尺／時，……1分
根據題意有：
4分解之得7分
答：飛機無風時的平均速度是千公尺／時，風速是千公尺／時……8分
24．解：（1）根據題意，得:
解之得：，．
經檢驗，它們都是原方程的解．
但不合題意，捨去．
所以4分
（2）由（1）可知：
樹苗購買**：元／棵；樹苗購買**：元／棵，根據題意，得：
即：與之間的函式關係式是6分
（3）設種植樹苗棵，則有：
8分解之得：≤；
由（2）可知：，其中，對於此一次函式，當取最大值時，純收入的值最大．所以有：
（元）因此：最多種植樹苗棵，純收入最大值是元． …………10分
25．（1）證明: ∵四邊形是正方形，
∴， ，……………1分
∵四邊形是正方形，
∴，， ……………2分
3分∴，
4分5分
(2)解: 連線交於點；………………6分
∵四邊形是正方形，
∴， 又∵
7分又∵四邊形是正方形，
∴ ∴，
在中，由勾股定理，得：
………………………9分
又由（1）≌
∴ ∴……………………10分
26．解：（1）當時，由直線得：
，解之得：．
∴點， ……………1分
又拋物線經過點，所以有：
2分 解之得：，
∴拋物線的解析式是：……………4分
（2）設，則根據題意，得：
對於直線，當時，，
∴點，，
又點，，在中，………5分
過點作，軸，垂足為點，則有：
，∴∽，∴
即： ∴，……………6分
過點作，軸，垂足為點，
則有：，
∴又∵，∴∴，
根據題意，點為拋物線上的點，則有：
……………7分
解之得: ，（不合題意，捨去）……………8分
∴當時，有：
， [**:學*科*網z*x*x*k]
∴點的座標是（）……………9分
（3）存在這樣的點的座標10分
所求的點的座標是或………… 12分
廣西梧州市2023年中考數學試卷
一 選擇題 本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯 不選或多選均的零分 1 3分 2013梧州 6 2 3分 2013梧州 化簡 a a 3 3分 2013梧州 sin30 4 3分 2013梧州 如圖，直線ab cd，ab cd與...
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