濰坊實驗中學高三年級下學期第三次單元過關檢測
數學試題（理）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有乙個選項符合題目要求．
1．若集合=， =，集合，則的真子集個數為
a．3b．4c．7d．8
2．若複數滿足(為虛數單位)，則=
a． b． c．2 d．
3．若正數滿足，則的最小值是
abcd.
4．用0，1，2，…，299給300名高三學生編號，並用系統抽樣的方法從中抽取15名學生的數學成績進行質量分析，若第一組抽取的學生的編號為8，則第三組抽取的學生編號為
a．20b．28 c．40 d．48
5．若是兩個不同平面，是兩條不同直線，則下列結論錯誤的是
a．如果，，那麼m與所成的角和與所成的角相等
b．如果，，，那麼
c．如果，，那麼
d．如果，，那麼
6.乙個幾何體的三檢視如右圖所示，其中俯檢視是乙個正三角形及其內切圓，則該幾何體的體積為
a． b． c． d．
7.已知函式，
其導函式的圖象如右圖所示，則的值為
a． b．2 c． d．4
8.若變數滿足則的最小值為
a． b． c． d．
9.執行右圖所示的程式框圖，輸出的值為
a．4 b．6 c．8 d．12
10．已知，若不等式對一切恆成立，則實數的最大值為
ab．－1cd．1
二、填空題：本大題共有5個小題，每小題5分，共25分．
11．若，則展開式中的常數項為
12.某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社群服務，如果要求至少有1名女生，那麼不同的選派方案種數為
13．若「」是真命題，則實數的最小值是
14．在中，的值為
15.過雙曲線的右支上一點分別向圓：和圓：作切線，切點分別為，則的最小值為
三、解答題：本大題共6個小題，共75分．
16．將函式的圖象上每點的橫座標縮短到原來的倍(縱座標不變)，得到函式的圖象．
(1)求函式的解析式及其圖象的對稱軸方程；
(2)在中，內角a,b,c的對邊分別為．若，求的值．
17．在隊內羽毛球選拔賽中，選手與三位選手分別進行一場對抗賽，按以往多次比賽的統計，獲勝的概率分別為，且各場比賽互不影響．
(1)若至少獲勝兩場的概率大於，則入選下一輪，否則不予入選，問是否會入選下一輪?
(2)求獲勝場數x的分布列和數學期望．
18．如圖所示的三稜柱中，側面為邊長等於2的菱形，且為等邊三角形，面．
(1)求證：；
(2)求側面和側面所成的二面角的余弦值．
19．己知各項均為正數的數列的前n項和為，滿足；數列滿足.
(1)求數列，的通項公式；
(2)設數列的前n項和為，證明對，恆成立．
20．已知函式.
(1)若曲線處的切線與函式也相切，求實數的值；
(2)求函式上的最小值；
21．如圖，已知橢圓的左焦點為拋物線的焦點，過點做軸的垂線交橢圓於兩點，且．
(1)求橢圓的標準方程：
(2)若為橢圓上異於點的兩點，且滿足，問直線的斜率是否為定值?若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
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