高三理科數學測試卷
一、選擇
1. 複數
ab. cd.
2. 已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角為
abcd.
3.已知數列的前項和為，且，則
abcd.
4. 已知平面，直線，且，則「且」是「」的
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
5. 有10件不同的電子產品，其中有2件產品執行不穩定.技術人員對它們進行一一測試，
直到2件不穩定的產品全部找出後測試結束，則恰好3次就結束測試的方法種數是（ ）
abcd.
6.已知函式是定義在上的偶函式，且對任意的，都有.當時，.若直線與函式的圖象在內恰有兩個不同的公共點，則實數的值是
ab. 或 c. 或d. 或
7. 某工廠生產的種產品進入某商場銷售，商場為吸引廠家第一年免收管理費，因此第一
年種產品定價為每件70元，年銷售量為11.8萬件. 從第二年開始，商場對種產品
徵收銷售額的的管理費（即銷售100元要徵收元），於是該產品定價每件比第一年
增加了元，預計年銷售量減少萬件，要使第二年商場在種產品經營中收取的
管理費不少於14萬元，則的取值範圍是
abcd.
8.已知點集，，點集所表示的平面區域與點集所表示的平面區域的邊界的交點為.若點在點集所表示的平面區域內（不在邊界上），則△的面積的最大值是
abcd.
二、填空
9. 已知雙曲線的方程為，則此雙曲線的離心率為其焦點到漸近線的距離為
10.在極座標系中，曲線和相交於點，則線段的中點
到極點的距離是
11.已知函式若函式有兩個不同的零點，則實數的取值範圍是
三、解答題
12. （本小題滿分13分）
已知函式.
（ⅰ）若，求的值；
（ii）設，求函式在區間上的最大值和最小值.
13. （本小題滿分14分）
在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，， 平面，，，，，且是的中點.
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）求二面角的大小；
（ⅲ）**段上是否存在一點，
使得與所成的角為？
若存在，求出的長度；若不
存在，請說明理由.
14. （本小題滿分13分）
設函式.
（ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（ⅱ）求函式單調區間.
15. （本小題滿分14分）
已知橢圓的兩個焦點分別為，.點與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）已知點的座標為，點的座標為.過點任作直線與橢圓
相交於，兩點，設直線，，的斜率分別為，，，若
，試求滿足的關係式.
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