測試8 菱形
學習要求
理解菱形的概念，掌握菱形的性質定理及判定定理．
課堂學習檢測
一、填空題：
1．菱形的定義的平行四邊形叫做菱形．
2．菱形的性質：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的______：還有：
菱形的四條邊______；菱形的對角線______，並且每一條對角線平分______；菱形的面積等於它的對稱軸是
3．菱形的判定：一組鄰邊相等的______是菱形；四條邊______的四邊形是菱形；對角線___
___的平行四邊形是菱形．
4．已知菱形的周長為40cm，兩個相鄰角度數之比為1∶2，則較長對角線的長為______cm．
5．若菱形的兩條對角線長分別是6cm，8cm，則它的周長為______cm，面積為______cm2．
二、選擇題
6．對角線互相垂直平分的四邊形是( )．
(a)平行四邊形 (b)矩形 (c)菱形 (d)任意四邊形
7．順次鏈結對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是( )．
(a)矩形 (b)平行四邊形 (c)菱形 (d)任意四邊形
8．下列命題中，正確的是( )．
(a)兩鄰邊相等的四邊形是菱形
(b)一條對角線平分乙個內角的平行四邊形是菱形
(c)對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形
(d)對角線垂直的四邊形是菱形
9．如圖，在菱形abcd中，e、f分別是ab、ac的中點，如果ef＝2，那麼菱形abcd的周長是( )．
(a)4 (b)8c)12 (d)16
10．菱形abcd中，∠a∶∠b＝1∶5，若周長為8，則此菱形的高等於( )．
(a) (b)4 (c)1 (d)2
綜合、運用、診斷
一、解答題
11．如圖，在菱形abcd中，e是ab的中點，且de⊥ab，ab＝4．
求：(1)∠abc的度數；(2)菱形abcd的面積．
12．如圖，在菱形abcd中，∠abc＝120°，e是ab邊的中點，p是ac邊上一動點，pb＋pe的最小值是，求ab的值．
13．如圖，在□abcd中，e，f分別為邊ab，cd的中點，鏈結de，bf，bd．
(1)求證：△ade≌△cbf．
(2)若ad⊥bd，則四邊形bfde是什麼特殊四邊形?請證明你的結論．
14．如圖，四邊形abcd中，ab∥cd，ac平分∠bad，ce∥ad交ab於e．
(1)求證：四邊形aecd是菱形；
(2)若點e是ab的中點，試判斷△abc的形狀，並說明理由．
15．如圖，□abcd中，ab⊥ac，ab＝1，bc＝．對角線ac，bd相交於點o，將直線ac繞點o順時針旋轉，分別交bc，ad於點e，f．
(1)證明：當旋轉角為90°時，四邊形abef是平行四邊形；
(2)試說明在旋轉過程中，線段af與ec總保持相等；
(3)在旋轉過程中，四邊形bedf可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，畫出圖形並寫出此時ac繞點o順時針旋轉的度數．
16．如圖，菱形abcd的邊長為2，bd＝2，e、f分別是邊ad，cd上的兩個動點，且滿足ae＋cf＝2．
(1)求證：△bde≌△bcf；
(2)判斷△bef的形狀，並說明理由；
(3)設△bef的面積為s，求s的取值範圍．
拓展、**、思考
17．請用兩種不同的方法，在所給的兩個矩形中各畫乙個不為正方形的菱形，且菱形的四個頂點都在矩形的邊上(保留作圖痕跡)．
18．如圖，菱形ab1c1d1的邊長為1，∠b1＝60°；作ad2⊥b1c1於點d2，以ad2為一邊，作第二個菱形ab2c2d2，使∠b2＝60°；作ad3⊥b2c2於點d3，以ad3為一邊，作第三個菱形ab3c3d3，使∠b3＝60°；……依此類推，這樣作的第n個菱形abn***n的邊adn的長是______．
參***
1．一組鄰邊相等．
2．所有性質，都相等；互相垂直，平分一組對角；底乘以高的一半或兩條對角線之積的一半；對角線所在的直線．
3．平行四邊形；相等，互相垂直． 4． 5．20，24．
6．c． 7．c． 8．b． 9．d． 10．c．
11．120°；(2)8． 12．2．
13．(1)略；(2)四邊形bfde是菱形，證明略．
14．(1)略；(2)△abc是rt△．
15．(1)略；(2)略；(3)當旋轉角是45°時，四邊形bedf是菱形，證明略．
16．(1)略；(2)△bef是等邊三角形，證明略．
(3)提示：∵≤△bef的邊長＜2
17．略． 18．
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