2011夏季華英學校陳省身杯五年級競賽全講課程講義（一）
一、硬算：
例：(1.25×7÷0.25＋3)÷2＋0.36×3
二、運用運算定律：
1. 67×200＋254×33＋54×672. 10.37×3.4＋1.7×19.26
3. 6.32×0.5×1.24. 1.4×2.5×3.4
鞏固提高：
1. 2.009×43＋20.09×2.9＋200.9×0.28
2. 314×0.45＋62.8×2.6＋9.42
3. 50×10＋25×20＋12.5×40＋6.25×80
三、字母替換法：
例1． (7.88＋6.77＋5.
66)×(9.31＋10.98＋10) - (7.
88＋6.77＋5.66＋10) ×(9.
31＋10.98)
例2． 12345678×87654321 -12345677×87654322
鞏固提高：
1. (1＋0.12＋0.
23) × (0.12＋0.23＋0.
34) - (1＋0.12＋0.23＋0.
34)×(0.12＋0.23)
2. 200.9×191.2-2010×19.11
四、等差數列與分類思想：
等差數列公式：
等差數列和＝(首項+末項) ×項數÷2 s=(a1 ＋an)×n÷2
等差數列項數＝（末項-首項）÷公差＋1 n=( an - a1) ÷d＋1
等差數列通項＝首項＋(項數-1) ×公差 an= a1＋(n-1)×d
等差數列首項=2×和÷項數-末項
等差數列末項=2×和÷項數-首項
1. 20＋19-18＋17＋16-15＋…＋2＋1-0
2．(1＋2＋3＋…＋2009＋2010＋2009＋2008＋…＋2＋1)÷2010
3. 2011-2010＋2009-2008＋2007-…＋3-2＋1
鞏固提高：
1．100＋99-98-97＋96＋95-94-93＋…＋4＋3-2-1
2. 100×99-99×98＋98×97-97×96＋…＋4×3-3×2＋2×1
五、運用公式與綜合思想：
例：12＋22＋32＋42＋…＋(n-1)2＋n2 ＝n(n＋1)(2n＋1)÷6 比如
12＝1×(1＋1)×(2×1＋1) ÷6＝1
計算：1. 112＋122＋132＋…＋502
2. 22＋42＋62＋…＋1002
鞏固提高：
1. 1×99＋2×98＋3×97＋…＋50×50
2. 1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)= n(n＋1)(n＋2)÷3
3. 11×12＋12×13＋13×14＋…＋19×20
3. 平方差公式：：(a+b)(a-b)=a2 - b2
計算：20082＋20072 -20062-20052＋20042＋20032 -20022 -…＋42＋32 -22 -12
六、定義新運算：
1. 若規定a#b= a+b÷a，求(1#2) #3的值。
2. 若用*表示一種運算，且滿足如下關係：（1）1*1= 1；（2）(n+1)*1= 3×(n*1)。求5*1—2*1的值。
鞏固提高：
1. 看下面的例子找出規律，在□內填上合適的數。例子：ab=a+a×b 73=7+7×3=28
÷(54)=6
2. 乙個數n的數字中為奇數的那些數字的和記為s(n),為偶數的那些數字的和記為e(n),例如s(134)=1+3=4, e(134)=4。求s(1)＋s(2)＋…s(100)和e(1)＋e(2)＋…＋e(100)的值。
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