大同杯物理競賽真題解析
力學綜合真題精講（十七屆大同杯第十六題）
綜合題(本題42分)水與日常生活有密切聯絡，在有關水問題中蘊含著豐富的物理知識。請按要求回答下列問題。
(1)(4分)家用水龍頭在水流較小且穩定流動時的形狀應該是圖lo中的
(2)(4分)如圖11(a)所示，在乙個上面開口的圓柱形容器記憶體入一定量的水，水面距底都的高度為h。現在容器的底部開乙個小孔，水從小孔中流出來．則正確反映水面的高度h隨時間變化的圖線是圖ll(b)中的 ( )
(3)(8分)如圖12(a)所示，是兩張用照相機拍攝到的水龍頭滴水時的**。甲、乙兩張**中水龍頭滴水的快慢各不相同。若甲**中的水龍頭以每秒十滴水的快慢滴水．請在方格紙圖[12(b)]上利用作圖法．算出乙**中的水龍頭每分鐘滴多少滴水?
(4)(6分)如圖13(a)所示在乙個玻璃制的家庭擺設中放有一定量的水，有一條塑料小魚a浮在水面上。該玻璃罐的底部安裝了乙個氣泡發生器，開啟電源時氣泡從玻璃罐的底部衝出，罐內充滿了氣泡。試簡要描述在開啟氣泡發生器後，塑料小魚a的運動情況，在圖15(b)中標出塑料小魚的大致位置，並簡要說明發生這種現象的原因。
(5)(12分)如圖14所示，是乙個貯水箱．aob是以d為轉軸的槓桿,ao呈水平狀態，a、o兩點間距離l1=40厘公尺．b、o兩點的水平距離l2=20厘公尺，b、0兩點的豎直距離l3=15厘公尺；bc和aq是能承受40牛拉力的鏈條．aq鏈條的q端連線乙個不計重力，橫截面積為20厘公尺2的塞子。當水箱中貯水的高度為40厘公尺時，在c端施加豎直向下20牛的拉力．可以將塞子拉開。那麼．為使塞子能被拉開．而鏈條不被拉斷，貯水箱內的最大貯水高度為多少?
(g取lo牛／千克)
(6)(8分)現有兩個完全相同的圓柱形容器．容器的底部分別用進水管與甲、乙兩個水龍頭連線．進水管的粗細與水龍頭的口徑相同．如圖15所示。甲、乙兩個水龍頭距離容器底部的距離均為l．甲水龍頭橫截面積為sa,乙水龍頭的橫截面積為sb，且sa>sb。假設兩個水籠頭每秒放出的水量相同．均為q；試通過簡要的分析和推導說明，在同時開啟水龍頭向容器注水．哪乙個容器會先放滿。
老師詳解：競賽複試中會出現很多本類綜合性題目，考察多種知識點。大同杯綜合題目不多，但分值極大，這道競賽真題就是42分的說理題、而應用物理知識競賽更是涉及到非常多的跨學科，跨知識點的題目。
每一小題都從不同的角度考察學生，要求基礎知識紮實，擴充套件知識豐富，思維活躍，能應付各種變化。
就本題而言，第一小問考察了學生對生活現象的觀察和分析，水流小時剛流出水管的水，是貼緊水管的，而流出之後，水則吸附在一起。
第二小問是考察液體壓強和壓力，水多時壓強大，水流快。
答案(1)a(4分)(2)b(4分)
（3）本題轉而考察運動學影象，針對這題，圖中明顯看出是水滴自由下落，可以用自由落體的知識很簡單的計算得出，這需要學生的知識全面，脫離書本超前思維。如果沒有學過自由落體的同學，也可以用運動學影象描繪出來，因為題中有提示用圖示法解題，只需由已知的甲圖，以水滴下落高度為縱座標．以下落時間的平方為橫座標，作h～t2圖線(或以水滴下落高度為縱座標。以下落時間的為橫座標．作h～t圖線)；在圖上標出h=35厘公尺對應的時間t2(或t)可求得時間。
描繪出高度h與時間的平方t2曲線的思路由自由落體運動距離與時間成二次方關係得出。 時間 t=o．265秒．
乙圖中水龍頭每分鐘滴水數
n=60／o．265≈226(8分)
（4）開啟氣泡發生器後．小魚a因為受到的浮力減小而向下運動．在玻璃罐中部附近懸浮游動。考察了液體浮沉的知識。
（5）轉而考察機械，槓桿中鏈條重力不計，但槓桿有重力且未知
設aob槓桿重力產生的力矩為m(鏈條的重力不計)．則根據槓桿平衡條件
m+ρghsl1=fl2,m=fl2-ρghsl1
=80牛·公尺
當用最大的拉力f作用在鏈條bc上．沿垂直ob的方向拉時．貯水箱中的水位最高為h(圖21)
(6)解(圖22)：剛開啟水龍頭時，因為流量相等，所以甲龍頭的流速va小於乙龍頭的流速vb，乙容器先開始注水；通過計算體積的方法
設經過時間t後。容器甲、乙中的水位分別為ha、hb．則．
has+sal=qt ; hbs+sbl=qt
因為sa>sb
兩式得：ha所以．乙容器中的水先注滿。(8分)
電學真題精講（十八屆大同杯第八題）
1、在圖所示的電路中，定值電阻r3的阻值小於滑動變阻器r2的最大阻值，現使滑動變阻器的滑片從a端滑向b端，則在移動過程中：[ ]
a.電壓表v1和v2的示數始終變大。
b.電壓表v1和v2的示數始終變小。
c.電壓表v1的示數始終變大，電壓表v2的先變大後變小。
d.電壓表v1的示數先變大後變小，電壓表v2的示數始終變小。
答案及解析：d
本題電路是乙個混連電路，明顯超出初中學校知識的範圍，是競賽電學的典型題型。
解決混連電路的問題，主要方法是畫出等效電路圖，決不能僅靠看圖就得出答案，很容易發生錯誤。競賽難題很多，很多難題沒有思路，拿不到分。這就更要求會做的題目把握好，能掌握的題目一定要做對。
只要認識到滑動變阻器上半與r3串聯，之後與滑動變阻器下段併聯，併聯後的電路與r1串聯。併聯電路各分路電阻相等時，併聯後電阻最大。滑片由a滑到b，由題意可知，ob段電阻逐漸減小的過程中，總會出現ra+r3=rb的情況，併聯電阻先變大後變小。
浮力真題精講（二十屆大同杯（2006））
在水面上浮著長為1.0m，截面積為1.0，密度為ρ的直棒ab，在棒的一端a用繩連線，豎直地慢慢向上提起，如圖（b）所示。
在表中記錄了a點停留離水面x高度時，繩子拉力f大小等部分資料。通過分析計算，求出直棒的密度、**空白處的值，並在下列座標中畫出f大小隨a點距離水面高度x（x的取值範圍在0.1~1.
2m）的變化圖線。
解析：設棒長為l，截面積為s，露在水面上的棒長為，a點距離水面的高度為x
x=以棒與水面交點o為支點，根據槓桿平衡條件有
fgl)
直棒在豎直方向上合力為零，即
f=lsρg-(l-)s
由以上三式求得
f=lsρg-l（1-
將f=0.24n、x=0.5、l=1.0m、=1.0×、g=10.0n/kg等帶入得
ρ=0.64×
將ρ=0.64×、l=1.0m、等帶入
x=由此可知，當x<0.6m時，f保持0.24n不變；當x超過0.6m時，直棒將保持直立。
此時f=lsρg-（l-x）=（0.24+x）n
當x超過1.0m時
f=lsρg=0.64n
本題的解題關鍵在於通過未知數的設定找到**中三個量的關係。切入點是設未知量，並用已知量表示這些未知量，找到各個未知量之間的關係，進而匯出表中三個量的關係。
此題考察點看似浮力，實際上是一道考察力學整體知識的綜合題，除了分析與計算浮力之外還要應用槓桿的平衡條件，即動力×動力臂=阻力×阻力臂,而在這其中支點的選取以及重心的確定都很容易出錯，分析時應格外注意。
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