歷年試題精講及答題技巧
通過真題的學習和掌握，可以幫助學生把握考試重點。每年的考點在歷年試題中幾乎都有重複率，因此，通過對歷年真題的把握，可以掌握今年考試的重點。另外，可以通過對歷年真題的學習，把握出題者的思路及方法。
每種考試都有自己的一種固定的模式和結構，而這種模式和結構很難用語言來表述。而通過認真揣摩歷年真題，可以找到這種感覺。因此，第三部分就真題進行詳細的剖析，以便考生掌握命題規律、知悉命題的重點、難點、高頻考點，幫**生迅速搭建該學科考試的側重點和命題規則。
【點評】本年份真題包括以下兩種題型：判斷題，總計10分；計算題，總計140分；和往年考試題目對比，題型變化很小，其中，題型變化最大的是判斷題的出現。
【題目】1
【解題】
【分析】本題考查控制系統的微分方程描述、以及傳遞函式的轉化。要求大家會分析常用的物理規律和化學規律以及拉氏變換。一般常用的模型為電路模型、彈簧模型以及轉動模型等。
對於三種模型書上均有例題，大家應仔細理解。本題考查轉動模型，比較少見，要求掌握利用轉矩方程構造微分方程。
【題目】2
求系統輸出y(s)的表示式。
【解題】
移動點相加，n2(s)前移，n3(s)前移越過h1、g1得：
【分析】本題考查通過結構圖的變換列寫傳遞函式。要求大家掌握書中提供的常用的結構圖簡化的規則，會進行結構圖的等效變換，特別是前移後移的等效變換。關鍵點即遵循等效原則。
本題涉及到4個輸入，等效變換後還要利用疊加定理。
【題目】3
單位負反饋系統的開環傳遞函式
其中k>0, t>0。試求：
（1）閉環系統穩定，k和t應滿足的條件；在k-t直角座標系中畫出該系統穩定的區域。
（2）若閉環系統處於臨界穩定，且振動頻率w=1rad/s。求k和t的值。
（3）若系統的輸入為單位階躍，分析閉環系統的穩態誤差。
解：（1）系統的特徵方程為：
routh判據得，系統穩定：
由k-t描點，得到曲線：
【分析】本題主要考察線性系統穩定性的分析及穩態誤差的計算。要求大家會利用勞斯判據進行線性系統穩定性的判定，掌握勞斯判據的一般情況和特殊情況，以及勞斯判據的應用；掌握穩態誤差的計算，會分析不同型別的系統在典型訊號作用下的穩態誤差。本題從比較新穎的角度考查勞斯判據，但內容仍然為判斷穩定、臨界穩定的常規內容，大家要注意知識點的區分和串聯。
【題目】4
系統結構圖如圖4所示。
（1）畫出系統的根軌跡圖，並確定使閉環系統穩定的k值的範圍；
（2）若已知閉環系統的乙個極點為s1=-1，試確定閉環傳遞函式。
解：（1）畫系統根軌跡及使系統穩定的k值。
d=-3.854，因此使閉環系統穩定的k值範圍為0（2）求閉環傳遞函式，由圖4
【分析】本題主要考察根軌跡的繪製以及應用。要求大家掌握根軌跡繪製的基本法則，能夠準確繪製出系統的根軌跡，並能夠利用根軌跡影象分析系統的穩定性。
【題目】5
解：設副迴路的傳遞函式是
由頻率特性知：
由框圖知
【分析】本題屬於頻率特性知識點典型考查題型。要求大家掌握系統傳遞函式與頻率特性曲線的對應關係。能夠利用已知的特性曲線的特徵來確定傳遞函式中相應的引數值。
大家用該能夠準確畫出系統的開環對數頻率特性曲線，只要能理解兩者的對應關係，這類題目還是比較簡單的。
【題目】6
已知單位負反饋系統開環頻率特性的極座標圖如圖6所示，圖示曲線的開環放大倍數k=500.，右半s平面內的開環極點數p=0，試求：
（1）圖示的系統是否穩定，為什麼？
（2）確定使系統穩定的k值範圍。
解：（1）n=z-p, p=0, n=0得到z=0，圖示系統穩定
【分析】本題主要考查了奈氏判據的應用。要求大家掌握系統的開環幅相特性曲線的繪製，並利用奈氏判據判斷系統的穩定性以及求解滿足系統穩定的引數的取值範圍。求解放大係數k的取值範圍是該知識點的常見題型。
解題關鍵是找到臨界點，理清k的變化趨勢對曲線的影響。該題型有一定的難度，需要多加理解、練習。
【題目】7 是非題。
（1）經過狀態負反饋後的系統，其能控能觀性均不發生改變。
（2）若乙個可觀的n維動態系統其輸出矩陣的秩為m，則可設計m維的降維狀態觀測器。
（3）由已知系統的傳遞函式轉化為狀態方程。其形式唯一。
（4）乙個能控能觀的連續系統離散化後仍然保持其能控能觀性。
（5）非線性系統的穩定性概念是全域性性的，與系統的初始條件和外部輸入無關。
（6）若系統完全能控能觀，則可以設計該系統的狀態反饋控制器與狀態觀測器，但需要注意的是其設計結果將相互影響。
（7）描述函式法是線性系統頻率法的推廣，但它只考慮了主導極點的頻率響應。
（8）對乙個n維的能控能觀線性siso系統，其狀態方程與傳遞函式描述是等價的。
（9）系統s1能控的充要條件是其對偶系統s2能觀。
（10）經過非奇異線性變換的線性定常系統不改變其狀態的能控性。
【分析】判斷題是近年罕見的題型，這需要大家有較為紮實的控制理論基礎知識。
【題目】8
【分析】本題考查閉環系統脈衝傳遞函式的求解以及離散系統穩定性的判斷。要求大家掌握典型閉環離散系統及輸出z變換函式，離散系統穩定性的分析。
【題目】9
解：係數矩陣
輸入矩陣，輸出矩陣
狀態遷移矩陣
【分析】本題為綜合型題目，主要考察狀態空間表示式的建立，狀態狀態轉移矩陣求解以及能控能觀性的判斷。要求熟練掌握通過傳遞函式、微分方程和結構圖建立電路、機電系統的狀態空間表示式，並畫出狀態變數圖，以及求解狀態轉移矩陣。電路圖和微分方程、狀態空間表示式相互聯絡是考試的熱點，需重點掌握。
對於能控能觀性的判斷，大家也應熟練掌握。要求能夠利用定理準確判斷能控能觀性。
【題目】10
由狀態空間模型，可以求解能控效能觀性判別矩陣，進而可以判斷系統不完全可控，完全可觀，所以
因為不可控子空間對應特徵值為，而可控子空間用狀態反饋可實現極點任意配置，所以，採用狀態反饋可以使閉環系統穩定。
【分析】本題主要考察狀態空間的分解。需要大家掌握可控性、可觀性的判定；可控性的結構分解、可觀性的結構分解以及可控可觀的結構性分解。
【題目】11
如圖所示的被控物件，欲用狀態反饋控制來滿足下列需求：（1）在階躍作用下沒有穩態偏差；（2）閉環系統的主導極點為；（3）對所有a>0，系統都是穩定的。
要求：（a）畫出帶有狀態反饋陣k的方塊圖；
（b）將畫出的方塊圖化簡為如圖a所示的單迴路，分別求出圖中的前向通道傳遞函式與反向通道傳遞函式g(s) 和heq(s)；
（b）經方塊圖變換成圖a，可求得前向通道的傳遞函式：
反饋通道的傳遞函式為
（c）因為從需求（1）知，階躍作用下穩態偏差為零：k1=1；
確定期望的閉環傳遞函式y(s)/r(s)（假設第三個閉環極限為s=-100）
先由（b）的結果求得讓反饋後的閉環傳遞函式方程，再與上式期望的閉環傳遞函式相等，便可得
a=650，k2=0.161，k3=0.155。
（d）將圖a轉化為b所示的單位負反饋，所以
系統的靜態誤差係數為
【分析】本題主要考查狀態反饋的相關知識點。要求大家掌握狀態反饋的設定以及反饋結構對系統效能的影響。能夠準確完成系統的極點配置。
本題屬於綜合性題目，其出題角度和串聯思路需要大家好好體會。
【點評】本年份真題包括一種題型：計算題，總計150分。和往年考試題目對比，題型變化很小。其中，題型變化最大的是第11題。
【題目】1
【解題】
【分析】本題考查控制系統的微分方程描述、以及傳遞函式的轉化。要求大家會分析常用的物理規律和化學規律以及拉氏變換。一般常用的模型為電路模型、彈簧模型以及轉動模型等。
對於三種模型書上均有例題，大家應仔細理解。本題電路較為簡單明瞭，可直接將電容電感表示復電阻形式，即可求解。
【題目】2
系統方框圖如圖2所示，試用方框圖等效變換求y(s)的表示式。
解：【分析】本題考查通過結構圖的變換列寫傳遞函式。要求大家掌握書中提供的常用的結構圖簡化的規則，會進行結構圖的等效變換，特別是前移後移的等效變換。
關鍵點即遵循等效原則。與07年題目相似，本題涉及到2個輸入，等效變換後還要利用疊加定理。
【題目】3
單位負反饋系統的傳遞函式為
解：（1）
（2）（3）
{【分析】由兩個不等式條件確定某值（或確定其取值範圍），必定是由兩條件分別得到該值的上下限。本題的出題角度值得關注，考查內容為穩態誤差和時域響應指標的理解應用。
【題目】4
【分析】本題主要考察勞斯判據的應用。要注意特殊情況下的勞斯判據的應用。。
【題目】5
單位負反饋系統的開環傳遞函式為
（1）試繪製引數a由零到正無窮變化的閉環根軌跡。
（2）求出系統處於臨界單調衰減時乘積形式的閉環傳遞函式。
解：（1）等效開環傳遞函式
開環極點：p1=0，p2,3=-0.5
漸近線與實軸交點
根軌跡與虛軸的交點：s=-jw代入
【分析】本題主要考察根軌跡的繪製以及應用。要求大家掌握根軌跡繪製的基本法則，能夠準確繪製出系統的根軌跡，並能夠利用根軌跡影象分析系統的穩定性。第二小題值得大家注意，求閉環傳遞函式，必須求得開環增益和三個閉環極點。
先由臨界單調衰減條件求得兩個閉環極點，再由幅值條件確定開環增益，最後由開環傳遞函式和閉環極點乘積（其中乙個未知）分別構造閉環特徵多項式，由其相等解出第三個閉環極點。。請大家仔細理解，注意思路。
【題目】6
最小相位系統的開環對數幅頻特性曲線如圖6所示，使確定系統的開環傳遞函式，並求出相角穩定裕量。
截止頻率wc=5
系統的相角穩定裕量
【分析】本題屬於頻率特性知識點典型考查題型。要求大家掌握系統傳遞函式與頻率特性曲線的對應關係以及穩定裕度的計算。能夠利用已知的特性曲線的特徵來確定系統的傳遞函式以及計算出穩定裕度。
只要能理解兩者的對應關係，這類題目還是比較簡單的。
【題目】7
求如圖7所示的系統閉環傳遞函式。
對於本題中基本的方框圖求離散系統的傳遞函式，關鍵是利用圖中的三個取樣開關。
【題目】8
已知取樣系統如圖8所示，其中時間常數t=0.5s。
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