1．判斷下列方程是幾階微分方程？
（12）；
（34）．
解微分方程中所出現的未知函式的導數（或微分）的最高端數，叫做微分方程的階．所以有，
（1）一階微分方程2）一階微分方程；
（3）三階微分方程4）三階微分方程．
2．指出下列各題中的函式是否為所給微分方程的解：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），．
解 （1）將代入所給微分方程的左邊，得左邊，而右邊＝2左邊，所以是的解．
（2）將，代入所給微分方程的左邊，得左邊右邊，所以是所給微分方程的解．
（3）將，，代入所給微分方程的左邊，得
左邊（右邊），
所以不是所給微分方程的解．
（4）對的兩邊關於求導，得，即
再對求導，得
，即所以是所給微分方程的解．
3．確定下列各函式關係式中所含引數，使函式滿足所給的初始條件．
（12），．
解 （1）將，代入微分方程，得
所以，所求函式為．
（2），將，分別代入和，得
，，所以，所求函式為．
4．能否適當地選取常數，使函式成為方程的解．
解因為，，所以為使函式成為方程的解，只須滿足，即
而，因此必有，即或，從而當，或時，函式均為方程的解．
5．消去下列各式中的任意常數，寫出相應的微分方程．
（12）；
（34）．
解注意到，含乙個任意常數及兩個變數的關係式對應於一階微分方程；含兩個獨立常數的式子對應於二階微分方程．
（1）由兩邊對求導，得
，代入原關係式，得所求的微分方程為
． （2）由兩邊對求導，得，即
．而，故所求的微分方程為
，化簡得
． （3）由兩邊對求導，得
，兩邊再對求導，得
，這樣便可得所求的微分方程為
． （4）由兩邊對求導，得
，將代入上式，並化簡得
，對上式兩邊再對求導，得
，故所求的微分方程為
．1．求下列微分方程的通解或特解：
（12）；
（34）；
（5），； （6），．
解 （1）分離變數，得
，兩端積分，得，即
，所以原方程的通解為
．注該等式中的與等本應寫為與等，去絕對值符號時會出現號；但這些號可認為含於最後答案的任意常數中去了，這樣書寫簡潔些，可避開絕對值與正負號的冗繁討論，使注意力集中到解法方面，本書都做這樣的處理．
（2）原方程分離變數，得
，兩端積分，得，即
，故原方程的通解為
．（3）原方程可化成
，分離變數，得
，兩端積分，得
即是原方程的通解．
（4）分離變數，得
，兩邊積分，得，即
是原方程的通解．
（5）分離變數，得
，兩端積分，得，即
．由定解條件，知
，即，故所求特解為
，即．（6）將方程兩邊同除以，得
，兩端積分，得
，積分後得
（其中），
從而有，
代入初始條件，得
．因此，所求方程滿足初始條件的特解為，即
．2．一曲線過點在兩座標軸間任意點處的切線被切點所平分，求此曲線的方程．
解設曲線的方程為，過點的切線與x軸和y軸的交點分別為及，則點就是該切線的中點．於是有
，即，且，
分離變數後，有
，積分得，即
．由定解條件，有
，故為所求的曲線．
3．一粒質量為20克的子彈以速度（公尺/秒）打進一塊厚度為10厘公尺的木板，然後穿過木板以速度（公尺/秒）離開木板．若該木板對子彈的阻力與運動速度的平方成正比（比例係數為k），問子彈穿過木板的時間．
解依題意有 ，，即
，兩端積分得
（其中20克＝0.02千克），
代入定解條件，得
，故有．
設子彈穿過木板的時間為秒，則
，又已知時，公尺/秒，於是，從而
，為此有，所以
（秒），
故子彈穿過木板運動持續了（秒）．
4．求下列齊次方程的通解或特解：
（12）；
（3）； （4）；
（5），； （6）， ．
解 （1）原方程變形，得
，令，即，有，則原方程可進一步化為
，分離變數，得
，兩端積分得，即
，將代入上式並整理，得原方程的通解為
． （2）原方程變形，得
，即．令，即，有，則原方程可進一步化為，即
，兩端積分，得
，將代入上式並整理，得原方程的通解為
（其中）．
（3）原方程變形，得
，即，令，有，則原方程可進一步化為 ，即
，兩端積分，得，即
，將代入上式並整理，得原方程的通解為
． （4）顯然，原方程是乙個齊次方程，又注意到方程的左端可以看成是以為變數的函式，故令，即，有，則原方程可化為
，整理並分離變數，得
，兩端積分，得，即
．將代入上式並整理，得原方程的通解為
．（5）原方程可化為
．令，有，則原方程可進一步化為 ，即
，兩端積分，得
，將代入上式，得
，代入初始條件，得
．因此，所求方程滿足初始條件的特解為
．（6）原方程可寫成
．令，即，有，則原方程成為
，分離變數，得
，兩端積分，得，即
，代入並整理，得通解
．由初始條件，得．於是所求特解為
．5．設有鏈結原點o和的一段向上凸的曲線弧，對於上任一點，曲線弧與直線段所圍成圖形的面積為，求曲線弧的方程．
解設曲線弧的方程為，依題意有
，上式兩端對x求導，
，即得微分方程
，令，有，則微分方程可化為
，即，積分得
，因，故有
．又因曲線過點，故．於是得曲線弧的方程是
．6．化下列方程為齊次方程，並求出通解：
（12）．
解 （1）原方程可寫成
，令，解得交點為，．作座標平移變換，，有
，所以原方程可進一步化為
這是齊次方程．
設，則，，於是（*）式可化為，即
，變數分離，得
，兩端積分，得 ，即
，將代入上式，得原方程的通解為
．（2）原方程可寫成
，該方程屬於型別，一般可令．
令，有，則原方程可化為，即
，積分得
，將代入上式，得原方程的通解為
．1．求下列微分方程的通解：
（1）； （23）；
（4）； （5）； （6）．
解（1）
． （2）原方程可化為
，故通解為
．（3）原方程可化為
，故通解為
． （4）所給方程的通解為
（5）方程可化為，即
，故通解為
． （6）
2．求下列微分方程的特解：
（12），；
（3），．
解（1）
，代入初始條件，得．故所求特解為
． （2）
代入初始條件，得，故所求特解為，即
．（3）
，代入初始條件，得，故所求特解為
．3．求一曲線的方程，這曲線通過原點，並且它在點處的切線斜率等於．
解設曲線方程為，依題意有，即．從而
由，，得．故所求曲線的方程為
．4．設曲線積分在右半平面（）內與路徑無關，其中可導，且，求．
解依題意及曲線積分與路徑無關的條件，有，即
．記，即得微分方程及初始條件為
，．於是，
代入初始條件，得，從而有
．5．求下列伯努利方程的通解：
（12）；
（34）．
解（1）方程可以化為
．令，則，即．代入上面的方程，得，即
，其通解為
，所以原方程的通解為
． （2）原方程化為
．令，則，即．代入上面的方程，得，即
，其通解為
．所以原方程的通解為
． （3）原方程化為
．令，則，於是原方程化為
，其通解為
所以原方程的通解為
． （4）原方程化為
，即．令，則，則原方程化為
，其通解為
所以原方程的通解為
，或寫成
第十一章習題
第十一章財務控制 一 單項選擇題 1 將財務控制分為收支控制和現金控制所採用的分類標誌是 a.控制的物件 b.控制的主體 c.控制的依據 d.控制的時間 2 成本中心包括兩種型別，其中標準成本中心控制的物件是以實際產出量為基礎的標準成本，即 a.技術性成本 b.酌量性成本 c.全部成本 d.預算成本...
第十一章負債習題
一 單項選擇題 1 企業按照辭退計畫條款的規定，合理預計並確認辭退福利產生的應付職工薪酬並確認為負債，同時全部計入 科目。a 生產成本 b 管理費用 c 製造費用 d 營業外支出 3 職工薪酬義務的確認時間是在 a 職工提供服務的會計期間b 款項應付或實際支付期間 c 在職職工是提供服務的會計期間 ...
第十一章熱學
一 擴散 不同物質相互接觸時彼此進入對方的現象 意義 分子永不停息的做無規則的運動，而且溫度越高，擴散越快。固體 液體也有擴散現象 二 布朗運動1827年 英 布朗首先用顯微鏡觀察水中的花粉時發現的，稱為布朗運動。1 運動是無規則的 2 顆粒體積越小越明顯，質量越小越明顯 3 溫度越高越明顯 4 氣...