第二部分第二單元
a 穩定性和時域響應
簡介連續系統或離散系統的穩定性是由其對輸入或擾動的響應決定的。直觀地說，穩定系統是在沒有外部激勵時保持靜態或平衡的系統，如果去掉所有的激勵，系統會返回到靜止狀態。輸出將經過乙個過度過程，穩定在乙個與輸入一致或由其決定的穩態。
如果我們將同樣的輸入加到乙個不穩定系統上，輸出將不會穩定到穩態過程，它將無限制的增加，通常為指數形式或增幅**。
穩定性可以由連續系統的脈衝響應或離散系統的kronecker delta響應如下精確地定義：當時間趨近無窮時，如果脈衝響應為零，則連續系統是穩定的。乙個可接受的系統至少應滿足三個基本指標：
穩定性、精度和滿意的暫態響應。這三項標準體現在乙個可接受的系統必須對特定的輸入和擾動具有滿意的時間響應。因此，雖然我們為了方便在拉氏域和頻域研究問題，但至少應在定性上將這兩個域同時域聯絡起來。
實際上，拉氏域既能提供穩定和不穩定系統的暫態響應資訊，也能提供穩定系統的穩態響應的資訊。本文討論拉氏域和時間響應的關係，並重點強調暫態響應，和在拉氏域中建立系統穩定性的判劇。精度將在下一篇文章中討論，頻率響應在以後的單元中討論。
特徵方程
系統對任何輸入的時間響應可表示為下式：
式中css(t)是穩態響應，ctr(t)是暫態響應。如果系統是不穩定的，就將沒有穩態響應，只有暫態響應。沒有傳輸延時的情況下，系統的傳遞函式可以表示為拉氏復變數s的多項式的比值
將分母多項式等於零即得到特徵方程並可寫作因子形式
式中ri表示特徵方程的根，即使得d(s)等於零的s值。這些根可以是實根、復根或零，如果為復根，則由於微分方程的係數為實數，復根都是成對共扼的。
拉氏域中n個不同根的暫態響應如下：在時域中為後乙個方程的每一項被稱做暫態模式。每個根都有乙個暫態模式，其形狀僅由根在s域中的位置決定。
因此，系統穩定的充分必要條件就是特徵方程根的實部為負。這保證脈衝響應將按指數形式隨時間衰減。
勞斯穩定性判劇
勞斯判劇是判斷連續系統穩定性的一種方法，適用於形式如下的n階特徵方程的系統。
使用勞斯判劇表的準則如下
這裡是特徵方程的係數
這張表向水平（向右）垂直（向下）方向延伸，直到得到的都是零為止。在計算下一行前，任一行都可以乘以乙個正常數，這不會影響表的性質。
勞斯判劇：當且僅當勞斯表的第一列符號相同時，特徵方程的所有根都有負實部。否則，具有正實部根的個數和符號變化的次數相等。
赫爾維茨判據是另一種判斷連續系統特徵方程的所有根都有負實部的方法。實際上，雖然形式或方式不同，它和勞斯判據原理相同，因此它們常被稱為：勞斯-赫爾維茨判據。
簡單滯後：一階系統
對形如式（2-2a-1）的傳遞函式，系統的階次被定義為特徵方程d(s)的階次，也就是其中s的最高次冪決定了系統的階次。
簡單一階系統的傳遞函式為如果輸入是乙個單位階躍r(s)=1/s，則輸出為因此暫態響應
第一項為強制分量，由輸入引起，第二項為暫態分量，由系統的極點決定。圖2-2a-2給出了暫態和c(t)。暫態呈指數衰減，常用的表示衰減速度的量是時間常數：
時間常數是衰減指數暫態降到初始值e-1=0.368倍所用的秒數。
因為e-t/t=e-1當 t=t時，可以看出簡單滯後1/(ts+1)的時間常數是t秒。實際上，這就是簡單滯後傳遞函式常被寫為這種形式的原因。s的係數直接表明衰減的速度，4t秒後，暫態衰減到初值的1.
8%。簡單滯後有兩個重要特徵。
1. 穩定性：對於系統穩定性，系統極點必須位於s平面的左半邊，這樣系統暫態衰減，而不是隨時間增加而增加。
2. 響應速度：加速系統的響應（即減小時間常數）， 極點1/t應左移。
多階滯後：二階系統
這種常見的傳遞函式通常可以簡化為如下的標準形式：
式中n 是無阻尼自然頻率， 是阻尼比。這些引數的意義將被討論。
根據阻尼比，系統特徵方程的根（極點）有三種可能：
>1: 過阻尼：
1: 臨界阻尼：
<1: 欠阻尼：
圖2-2a-3 顯示了繪製極點位置的s平面。對於單位階躍輸入r(s)=1/s，輸出的變換為 >1時，極點在負實軸上n的兩側，暫態是兩個衰減指數的和，每個各有其自己的時間常數。離原點最近的極點對應的指數項具有最大的時間常數，用最長的時間衰減。
這個極點稱為主極點。 =1時，兩極點重合於n。 <1時，極點沿著以原點為中心，n為半徑的圓周上移動。
從圖2-2a-3中的三角形，可以看出cos =n/n=。輸出為圖2-2a-4中
為對於不同阻尼比的歸一化響應曲線。暫態項為以阻尼自然頻率的**，其幅值按衰減。
重要的效能指標如圖2-2a-5所示：
穩定時間ts是響應永久在穩態值上下5%或2%所需的時間ts=3t (5%)或ts =4t (2%)。超過穩態值的最大超調量百分比是一項嚴格的效能指標。令式(2-2a-9)中c(t)的導數為零，得出響應的極值，得到方程：
這意味著在各峰值 i=1， 3，左右相等。因此最大值必在峰值(i=1)，峰值時間tp為
如果式(2-2a-10)的角度的正切是，其正弦值，將式eq. (2-2a-11)代入式 (2-2a-9)中得到
上公升時間tr，如式2-2a-5定義為響應第一次達到穩態值的時間，同極值時間tp緊密相關。
應注意到各時間常數ts，tp，和tr同時依賴於n和，而僅依賴於阻尼比 (圖2-2a-6)。允許最大超調，和允許最小阻尼比依賴於實際應用。對於工具機進給，超調會導致車刀進入加工件，因此需要阻尼比大於1。
但在很多情況下，一定的超調是允許的，由於可縮短時間tp 和tr，阻尼比小於1是合適的。阻尼比等於0.7，超調僅為5%，響應達到穩態更快。
如果n增加時阻尼比不變極點會沿圓周外移，穩態時間和上公升時間會下降。因此，我們可以通過調整閉環極點來調整暫態響應。
b 穩態
穩態誤差
控制系統的設計目標是控制乙個系統的動態效能，使之響應於命令或擾動。設計者應充分了解穩態方程和誤差在整個過程中的作用，同時也應知道它們在被控物件動態效能上的影響。
控制系統的精度是對系統跟隨控制命令情況的衡量尺度。它是乙個重要的效能指標；乙個導航系統，如果不能把太空飛行器置於合適的軌道上，它的暫態響應再好也沒用。
精度通常是按可接受的對特定輸入(er)或擾動(ed)的穩態誤差而定的。誤差e(t)定義為期望輸出值r(t)和實際輸出值c(t)的差。要注意，這裡的誤差並不一定是啟動訊號(t)，除非是單位反饋系統。
當系統的暫態結束後，誤差e(t)成為穩態誤差ess。根據終值定理，時域中的穩態誤差可寫作下式：
指定輸入的穩態誤差
對如圖2-2b-1中的單位反饋系統，閉環傳遞函式如下式：式中g=gcgp 是開環傳遞函式。
指定輸入的誤差e為：式中gr(s)=1/[1+g(s)]是指定輸入的誤差傳遞函式。
對開環傳遞函式g(s)，設有如下的通用式子：
在這個式子中：
1) k 已知，在分子分母多項式中，以常數項出現，使分式單位化，即傳遞函式g的增益。它和下一節介紹的根軌跡增益不同，後者的最高次冪項的係數是單位值1。
2) g的型數是整數n。分母中s因子代表著積分，型數就是g中積分環節的數目n。
3) 增益，根據n的不同取值，通常的慣例，把下列名字和註解與k相聯絡。
n = 0: kp = position error constant 位置誤差常數
n = 1: kv = velocity error constant 速度誤差常數
n = 2: ka = acceleration error constant 加速度誤差常數
式(2-2b-4)顯示，結合等式(2-2b-3)，這樣式
(2-2b-1)可以寫為：這樣容易得到對應於不同型數和輸入的穩態誤差表2-2b-1。
表 2-2b-1 穩態誤差
擾動誤差
實際系統也受非期望輸入的影響，比如：控制命令中的雜訊，裝置執行時由於裝置引數變化和執行環境變化引起的擾動。夾雜在控制命令中的雜訊輸入，需要用濾波技術除去或抑制，使之不影響控制輸入本身。
我們僅討論在裝置處進入系統的擾動，而不是從控制器中進入的，如圖2-2b-2a。以干擾d作為主要輸入的重畫圖如圖2-2b-2b。
由於系統是線性的，疊加定理成立，我們可以假定r為零。單位反饋系統的擾動傳遞函式可寫作下式：
將這個傳遞函式和d=0的普通輸入輸出傳遞函式相比較，如同期望的，其特徵方程是一樣的，但是分子函式是不同的。因此可知擾動輸入不會影響系統的穩定性，但是可以改變暫態響應的形狀，並且它要引入到在測量整個系統精度所必須考慮的穩態誤差。
由於擾動而引起的輸出的任何變化都是不希望發生的，擾動誤差ed就是它的實際輸出cd
系統總誤差是輸入誤差和擾動誤差的總和
同時減少誤差的各方面因素通常是很困難的。很明顯，了解一些關於干擾輸入特性的知識是相當有必要的。在控制器中加乙個積分器，可將式(2-2b-7)中兩個誤差項置為零。
這個附加的積分增加了系統的型，消除了速度型誤差。在擾動進入系統的入口處加上積分器，可以消除有擾動輸入時階躍訊號引起的穩態誤差，如果要系統穩定，這個附加的積分器必須伴有至少乙個零點。
第二部分第三單元
a 根軌跡
簡介 控制系統三個基本的效能指標是穩定性、滿意的穩態精度和滿意的暫態響應。如果已知系統的傳遞函式，勞斯-胡爾維茨判據會告訴我們系統是否穩定。如果系統穩定，可以確定各種型別輸入時系統的穩態精度。
為了確定暫態響應的特性，我們需要知道特徵方程的根在s 平面上的位置。遺憾的是，特徵方程通常不能分解成因式並且是高階的。
根軌跡技術是一種當任意單一引數，如增益或時間常數，從零變到無窮時確定特徵方程的根的位置的一種繪圖方法。因此，根軌跡不僅提供系統絕對穩定性而且提供穩定裕量的資訊，穩定裕量是描述暫態響應特性的另一種方法。如果系統是不穩定的或暫態響應不令人滿意，根軌跡給出可能改進響應的方法並很方便地定性描述這些改進的效果。
自動化專業英語
第一部分第一單元 a 電路 電路或電網路由以某種方式連線的電阻器 電感器和電容器等元件組成。如果網路不包含能源，如電池或發電機，那麼就被稱作無源網路。換句話說，如果存在乙個或多個能源，那麼組合的結果為有源網路。在研究電網路的特性時，我們感興趣的是確定電路中的電壓和電流。因為網路由無源電路元件組成，所...
自動化專業簡歷
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